2019人教版-高中数学-选修2-2-1.1.1变化率问题练习

2019人教版精品教学资料·高中选修数学高中数学1.1.1变化率问题练习新人教A版选修2-2一、选择题1．在表达式fx0＋Δx－fx0Δx中，Δx的值不可能()A．大于0B．小于0C．等于0D．大于0或小于0[答案]C[解析]Δx可正，可负，但不为0，故应选C.2．函数y＝f(x)当自变量x由x0变化到x0＋Δx时，函数的改变量Δy为()A．f(x0＋Δx)B．f(x0)＋ΔxC．f(x0)·ΔxD．f(x0＋Δx)－f(x0)[答案]D[解析]由定义，函数值的改变量Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)，故应选D.3．已知函数f(x)＝－x2＋x，则f(x)从－1到－0.9的平均变化率为()A．3B．0.29C．2.09D．2.9[答案]D[解析]f(－1)＝－(－1)2＋(－1)＝－2.f(－0.9)＝－(－0.9)2＋(－0.9)＝－1.71.∴平均变化率为f－－f－－0.9－－＝－1.71－－0.1＝2.9，故应选D.4．已知函数f(x)＝x2＋4上两点A、B，xA＝1，xB＝1.3，则直线AB的斜率为()A．2B．2.3C．2.09D．2.1[答案]B[解析]f(1)＝5，f(1.3)＝5.69.∴kAB＝f－f1.3－1＝5.69－50.3＝2.3，故应选B.5．一运动物体的运动路程S(x)与时间x的函数关系为S(x)＝－x2＋2x，则S(x)从2到2＋Δx的平均速度为()A．2－ΔxB．－2－ΔxC．2＋ΔxD．(Δx)2－2·Δx[答案]B[解析]∵S(2)＝－22＋2×2＝0，∴S(2＋Δx)＝－(2＋Δx)2＋2(2＋Δx)＝－2Δx－(Δx)2，∴S＋Δx－S2＋Δx－2＝－2－Δx，故应选B.6．已知函数f(x)＝2x2－1的图象上一点(1,1)及邻近一点(1＋Δx，f(1＋Δx))，则ΔyΔx＝()A．4B．4＋2ΔxC．4＋2(Δx)2D．4x[答案]B[解析]Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝2(1＋Δx)2－1－2＋1＝2·(Δx)2＋4·Δx，所以ΔyΔx＝2Δx＋4.二、填空题7．已知函数y＝x3－2，当x＝2时，ΔyΔx＝________________.[答案](Δx)2＋6Δx＋12[解析]ΔyΔx＝＋Δx3－2－3－Δx＝x3＋x2＋12ΔxΔx＝(Δx)2＋6Δx＋12.8．在x＝2附近，Δx＝14时，函数y＝1x的平均变化率为________________．[答案]－29[解析]ΔyΔx＝12＋Δx－12Δx＝－14＋2Δx＝－29.9．已知曲线y＝x2－1上两点A(2,3)，B(2＋Δx,3＋Δy)，当Δx＝1时，割线AB的斜率是________________；当Δx＝0.1时，割线AB的斜率是________________．[答案]54.1[解析]当Δx＝1时，割线AB的斜率k1＝ΔyΔx＝＋Δx2－1－22＋1Δx＝＋2－221＝5.当Δx＝0.1时，割线AB的斜率k2＝ΔyΔx＝＋2－1－22＋10.1＝4.1.三、解答题10．已知函数f(x)＝2x＋1，g(x)＝－2x，分别计算在区间[－3，－1]、[0,5]上函数f(x)及g(x)的平均变化率．[解析]函数f(x)在[－3，－1]上的平均变化率为f－－f－－1－－3＝－＋1]－－＋1]2＝2.函数f(x)在[0,5]上的平均变化率为f－f5－0＝2.函数g(x)在[－3，－1]上的平均变化率为g－－g－－1－－＝－2.函数g(x)在[0,5]上的平均变化率为g－g5－0＝－2.一、选择题11．质点运动规律S(t)＝2t＋3，则t从3到3.3内，质点运动的平均速度为()A．9B．9.6C．2D．0.2[答案]C[解析]S(3)＝9，S(3.3)＝9.6，∴平均速度v＝S－S3.3－3＝0.60.3＝2，故应选C.12．在x＝1附近，取Δx＝0.3，在四个函数①y＝x、②y＝x2、③y＝x3、④y＝1x中，平均变化率最大的是()A．④B．③C．②D．①[答案]B[解析]Δx＝0.3时，①y＝x在x＝1附近的平均变化率k1＝1；②y＝x2在x＝1附近的平均变化率k2＝2＋Δx＝2.3；③y＝x3在x＝1附近的平均变化率k3＝3＋3Δx＋(Δx)2＝3.99；④y＝1x在x＝1附近的平均变化率k4＝－11＋Δx＝－1013.∴k3＞k2＞k1＞k4，故应选B.13．物体做直线运动所经过的路程s可以表示为时间t的函数s＝s(t)，则物体在时间间隔[t0，t0＋Δt]内的平均速度是()A．v0B．Δtst0＋Δt－st0C.st0＋Δt－st0ΔtD．stt[答案]C[解析]由平均变化率的概念知C正确，故应选C.14．汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图象如图，在时间段[t0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]上的平均速度分别为v1，v2，v3，则三者的大小关系为()A．v2＝v3v1B．v1v2＝v3C．v1v2v3D．v2v3v1[答案]C[解析]∵v1＝kOA，v2＝kAB，v3＝kBC，由图象易知kOAkABkBC，∴v1v2v3，故选C.二、填空题15．函数y＝x在x＝1附近，当Δx＝12时的平均变化率为________________．[答案]6－2[解析]ΔyΔx＝1＋Δx－1Δx＝6－2.16．过曲线f(x)＝2x2的图象上两点A(1,2)，B(1＋Δx,2＋Δy)作曲线的割线AB，当Δx＝14时割线的斜率为________________．[答案]－7225[解析]割线AB的斜率k＝＋Δy－2＋Δx－1＝ΔyΔx＝2＋Δx2－2Δx＝－x＋＋Δx2＝－7225.三、解答题17．比较y＝x3与y＝x2在x＝2附近平均变化率的大小．[解析]当自变量x从x＝2变化到x＝2＋Δx时，y＝x3的平均变化率k1＝＋Δx3－23Δx＝(Δx)2＋6Δx＋12，y＝x2的平均变化率k2＝＋Δx2－22Δx＝Δx＋4，∵k1－k2＝(Δx)2＋5Δx＋8＝(Δx＋52)2＋740，∴k1k2.∴在x＝2附近y＝x3的平均变化率较大．18．路灯距地面8m，一个身高为1.6m的人以84m/min的速度在地面上从路灯在地面上的射影点C处沿直线匀速离开路灯．(1)求身影的长度y与人距路灯的距离x之间的关系式；(2)求人离开路灯10s内身影的平均变化率．[解析](1)如图所示，设人从C点运动到B处的路程为xm，AB为身影长度，AB的长度为ym，由于CD∥BE，则ABAC＝BECD，即yy＋x＝1.68，所以y＝f(x)＝14x.(2)84m/min＝1.4m/s，在[0,10]内自变量的增量为x2－x1＝1.4×10－1.4×0＝14，f(x2)－f(x1)＝14×14－14×0＝72.所以fx2－fx1x2－x1＝7214＝14.即人离开路灯10s内身影的平均变化率为14.