2009年高考数学理科(全国卷2)

2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷分第错误!未找到引用源。卷（选择题）和第错误!未找到引用源。卷（非选择题）两部分．第错误!未找到引用源。卷1至2页，第错误!未找到引用源。卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷考生注意：1．答题前，考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．参考公式：如果事件AB，互斥，那么球的表面积公式()()()PABPAPB24πSR如果事件AB，相互独立，那么其中R表示球的半径()()()PABPAPB球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么34π3VRn次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径()(1)(01,2)kknknnPkCPPkn，，，一、选择题1.102ii=（A）-2+4i(B)-2-4i(C)2+4i(D)2-4i2.设集合A=13,0,4xxxBxx则AB=（A）（B）（3，4）（C）（-2，1）（D）（4+）3.已知ABC中，cotA=125,则cosA=（A）1213（B）513（C）513(D)12134.曲线y=21xx在点（1，1）处的切线方程为（A）x-y-2=0(B)x+y-2a=0(C)x+4y-5=0(D)x-4y-5=05.已知正四棱柱1111ABCDABCD中，12AAAB，E为1AA中点，则异面直线BE与1CD所成角的余弦值为（A）1010(B)15(C)31010(D)356.已知向量(2,1)a，10ab,52ab,则b（A）5(B)10(C)5(D)257.设222log,log3,log2,abc则(A)a＞b＞c(B)a＞c＞b(C)b＞a＞c(D)b＞c＞a8.若将函数tan()(0)4yx＞的图像向右平移6个单位长度后，与函数tan()6yx的图像重合，则的最小值为（A）16(B)14(C)13(D)129.已知直线(2)(0)ykxk＞与抛物线2:8Cyx相交于A、B两点，F为C的焦点，若2FAFB,则k=（A）13(B)23(C)23(D)22310.甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有（A）6种（B）12种（C）30种（D）36种11.已知双曲线2222:1(yCaab＞0，b＞0)的右焦点为F且斜率为3的直线交C于A、B两点，若4AFFB，则C的离心率为（A）65（B）75（C）85（D）9512.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、北，现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“”的面的方位是（A）南（B）北（C）西（D）下2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．第Ⅱ卷共7页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．3．本卷共10小题，共90分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）13.4()xyyx的展开式中23xy的系数为.14.设等差数列{}ma的前n项和为ms.若453,55saas则.15.设OA是球O的半径,M是OA的中点,过M且与OA成45角的平面截球O的表面得到圆C.若圆C的面积等于74,则球O的表面积等于.16.已知AC、BD为圆22:4oxy的两条相互垂直的弦，垂足为(1,2)M，则四边形ABCD的面积的最大值为.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.(本小题满分10分)（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）设ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c23cos()cos,2ACBbac求B18.（本小题满分12分）（注意：在试题．．．卷上作答无效．．．．．．）如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，分别为AA1、BC1的中点DE平面1bcc（1）证明：AB=AC（2）设二面角A—BD—C为600，求与平面BCD所成的角的大小19．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作．．．．．．答无效．．．）设数列na的前n项和为nS，已知111,42nnaSa（1）设12nnnbaa，证明数列是等比数列；（2）求数列na的通项公式20．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人。先采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随即抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核。（Ⅰ）求从甲、乙两组个抽取的人数；（Ⅱ）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（Ⅲ）记表示抽取的3名工人中男工人数，求的分布列及数学期望。21.（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）已知椭圆22220xyCabab∶＋＝1＞＞的离心率为33，过右焦点F的直线L与C相交于A、B两点，当L的斜率为1时，坐标原点O到L的距离为22。(Ⅰ)求a，b的值；(Ⅱ)C上是否存在点P，使得当L绕F转到某一位置时，有OPOAOB＝＋成立？若存在，求出所有的P的坐标与L的方程；若不存在，说明理由。22.（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）设函数2()ln1fxax＝x＋＋有两个极值点1212xxxx，，且＜。（Ⅰ）求a的取值范围，并讨论()fx的单调性；（Ⅱ）证明：12ln2()4fx－＞。