2009年高考试题(全国新课标)数学(理科)试卷及答案

1（新课标）2009年高考理科数学试题一、选择题（1）已知集合1,3,5,7,9,0,3,6,9,12AB,则NACBI（）(A)1,5,7(B)3,5,7(C)1,3,9(D)1,2,3(2)复数32322323iiii（）（A）0（B）2（C）-2i(D)2（3）对变量x,y有观测数据理力争（1x，1y）（i=1,2,…，10），得散点图1；对变量u，v有观测数据（1u，1v）（i=1,2,…，10）,得散点图2.由这两个散点图可以判断。（A）变量x与y正相关，u与v正相关（B）变量x与y正相关，u与v负相关（C）变量x与y负相关，u与v正相关（D）变量x与y负相关，u与v负相关（4）双曲线24x-212y=1的焦点到渐近线的距离为（）（A）23（B）2（C）3（D）1（5）有四个关于三角函数的命题：1p：xR,2sin2x+2cos2x=122p:x、yR,sin(x-y)=sinx-siny3p:x0,,1cos22x=sinx4p:sinx=cosyx+y=2其中假命题的是（）（A）1p，4p（B）2p，4p（3）1p，3p（4）2p，4p（6）设x,y满足241,22xyxyzxyxy则（）（A）有最小值2，最大值3（B）有最小值2，无最大值（C）有最大值3，无最小值（D）既无最小值，也无最大值2（7）等比数列na的前n项和为ns，且41a，22a，3a成等差数列。若1a=1，则4s=（）（A）7（B）8（3）15（4）16（8）如图，正方体1111ABCDABCD的棱线长为1，线段11BD上有两个动点E，F，且22EF，则下列结论中错误的是（）（A）ACBE（B）//EFABCD平面（C）三棱锥ABEF的体积为定值（D）异面直线,AEBF所成的角为定值（9）已知O，N，P在ABC所在平面内，且,0OAOBOCNANBNC，且PAPBPBPCPCPA，则点O，N，P依次是ABC的（）（A）重心外心垂心（B）重心外心内心（C）外心重心垂心（D）外心重心内心（10）如果执行右边的程序框图，输入2,0.5xh，那么输出的各个数的和等于（）（A）3（B）3.5（C）4（D）4.5（11）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c2m）为（）（A）48+122（B）48+242（C）36+122（D）36+242（12）用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值，设f（x）=min{2x,x+2,10-x}(x0),则f（x）的最大值为（A）4（B）5（C）6（D）7二、填空题（13）设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线l与抛物线C相交于A，B两点。若AB的中点为（2，2），则直线的方程为_____________.3（14）已知函数y=sin（x+）（0,-）的图像如图所示，则=________________（15）7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动。若每天安排3人，则不同的安排方案共有________________种（用数字作答）。（16）等差数列{na}前n项和为nS。已知1ma+1ma-2ma=0，21mS=38,则m=_______三、解答题：解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤。（17）为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤。（18）某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人），现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）。（I）求甲、乙两工人都被抽到的概率，其中甲为A类工人，乙为B类工人；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（II）从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽插结果分别如下表1和表2.表1：生产能力分组100,110110,120120,130130,140140,150人数48x53表2：生产能力分组110,120120,130130,140140,150人数6y3618（i）先确定x，y，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）（ii）分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）w.w.w.k.s.5.u.c.o.mw.w.w.k.s.5.u.c.o.m4图1A类工人生产能力的频率分布直方图图2B类工人生产能力的频率分布直方图（19）如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是地面边长的2倍，P为侧棱SD上的点。（Ⅰ）求证：AC⊥SD；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由。（20）已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在s轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，OPOM=λ，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。w.w.w.k.s.5.u.c.o.mOCDBASP5（21）已知函数32()(3)xfxxxaxbe，（1）如3ab，求()fx的单调区间；（2）若()fx在(,),(2,)单调增加，在(,2),(,)单调减少，证明＜6.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（22）A选修4-1：几何证明选讲，如图，已知ABC的两条角平分线AD和CE相交于H，060B，F在AC上，且AEAF。（1）证明：B,D,H,E四点共圆（2）证明：CE平分DEF。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(22)B已知曲线C1：4cos,3sin,xtyt（t为参数），C2：8cos,3sin,xy（为参数）。（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C1上的点P对应的参数为2t，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线332,:2xtCyt（t为参数）距离的最小值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m22、C选修4-5：不等式选讲，如图，O为数轴的原点，A,B,M为数轴上三点，C为线段OM上的动点，设x表示C与原点的距离，y表示C到A距离4倍与C道B距离的6倍的和.（1）将y表示成x的函数；（2）要使y的值不超过70，x应该在什么范围内取值？w.w.w.k.s.5.u.c.o.m6（新课标）2009年高考理科数学试题解析第I卷一，选择题：（本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，中有一项是符合题目要求的。（1）已知集合1,3,5,7,9,0,3,6,9,12AB,则NACBI(A)1,5,7(B)3,5,7(C)1,3,9(D)1,2,3解析：易有NACB1,5,7，选A(2)复数32322323iiii（A）0（B）2（C）-2i(D)2解析：32322323iiii32233223262131313iiiiii,选D（3）对变量x,y有观测数据理力争（1x，1y）（i=1,2,…，10），得散点图1；对变量u，v有观测数据（1u，1v）（i=1,2,…，10）,得散点图2.由这两个散点图可以判断。（A）变量x与y正相关，u与v正相关（B）变量x与y正相关，u与v负相关（C）变量x与y负相关，u与v正相关（D）变量x与y负相关，u与v负相关解析：由这两个散点图可以判断,变量x与y负相关，u与v正相关,选C（4）双曲线24x-212y=1的焦点到渐近线的距离为（A）23（B）2（C）3（D）1解析：双曲线24x-212y=1的焦点(4,0)到渐近线3yx的距离为340232d,选A（5）有四个关于三角函数的命题：1p：xR,2sin2x+2cos2x=122p:x、yR,sin(x-y)=sinx-siny73p:x0,,1cos22x=sinx4p:sinx=cosyx+y=2其中假命题的是（A）1p，4p（B）2p，4p（3）1p，3p（4）2p，4p解析：1p：xR,2sin2x+2cos2x=12是假命题；2p是真命题，如x=y=0时成立；3p是真命题，x0,,21cos2sin0sinsinsin2xxxxx，=sinx；4p是假命题，22如x=,y=2时，sinx=cosy,但x+y。选A.（6）设x,y满足241,22xyxyzxyxy则（A）有最小值2，最大值3（B）有最小值2，无最大值（C）有最大值3，无最小值（D）既无最小值，也无最大值解析：画出可行域可知，当zxy过点（2，0）时，min2z，但无最大值。选B.（7）等比数列na的前n项和为ns，且41a，22a，3a成等差数列。若1a=1，则4s=（A）7（B）8（3）15（4）16解析：41a，22a，3a成等差数列，22132111444,44,440,215aaaaaqaqqqq即，S,选C.（8）如图，正方体1111ABCDABCD的棱线长为1，线段11BD上有两个动点E，F，且22EF，则下列结论中错误的是（A）ACBE（B）//EFABCD平面（C）三棱锥ABEF的体积为定值（D）异面直线,AEBF所成的角为定值解析：A正确，易证11;ACDDBBACBE平面，从而B显然正确，//,//EFBDEFABCD平面易证；C正确，可用等积法求得；D错误。选D.（9）已知O，N，P在ABC所在平面内，且,0OAOBOCNANBNC，且PAPBPBPCPCPA，则点O，N，P依次是ABC的8（A）重心外心垂心（B）重心外心内心（C）外心重心垂心（D）外心重心内心（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）解析：,0OAOBOCOABCNANBNCOABC由知为的外心；由知，为的重心;00,,,.PAPBPBPCPAPCPBCAPBCAPBAPBCPC，，同理，为ABC的垂心，选（10）如果执行右边的程序框图，输入2,0.5xh，那么输出的各个数的合等于（A）3（B）3.5（C）4（D）4.5解析：选B.（11）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c2m）为（A）48+122（B）48+242（C）36+122（D）36+242解析：选A.（12）用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值设f（x）=min{2x,x+2,10-x}(x0),则f（x）的最大值为（A）4（B）5（C）6（D）7解析：选C第II卷二、填空题；本大题共4小题，每小题5分。（13）设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线l与抛物线C相交于A，B两点。若AB的中点为（2，2），则直线的方程为_____________.解析：抛物线的方程为24yx，2111122122222212121212124,,,,4441yxAxyBxyxxy