2014年全国高考理科数学试题分类汇编(纯word解析版)------------十三、函数和导数(

12014年全国高考理科数学试题分类汇编(纯word解析版)十三、函数和导数（逐题详解）第I部分1.【2014年陕西卷（理10）】如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点A的水平距离10千米处下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则函数的解析式为（）（A）3131255yxx（B）3241255yxx（C）33125yxx（D）3311255yxx【答案】A【解析】AAfxffxfAfx选符合只有，，而言，对即为极值点且），三次奇函数过点..053-53)5(53-1253x)(2-3-1)5(∴x53-x1251)(.0)5(,5,2-5(),0,0(23==′=′====′=2.【2014年陕西卷（理07）】下列函数中，满足“fxyfxfy”的单调递增函数是（）（A）12fxx（B）3fxx（C）12xfx（D）3xfx【答案】D【解析】DyfxfyxfDCyxyxyx选而言，对不是递增函数只有.333)()(,3)(.++=•=•=+23.【2014年安徽卷（理06）】设函数))((Rxxf满足xxfxfsin)()(，当x0时，0)(xf，则)623(f（A）21（B）23（C）0（D）21【答案】A【解析】法一：2165sin)65(21611sin)611(617sin)617()623(ffff法二：xxfxxxfxxfxfsin)()2sin()sin()()2sin()2()3(2165sin)65()623(ff4.【2014年安徽卷（理09）】若函数axxxf21)(的最小值为3，则实数a的值为（A）5或8（B）1或5（C）1或4（D）4或8【答案】D【解析】若2a，则当12xa时，由312121)(aaxaxxxf可得8a符合要求；若2a，则当21ax时，由321121)(axaaxxxf可得4a符合要求；综上所述，4a或8。35.【2014年福建卷（理04）】若函数y=logax（a＞0，且a≠1）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意可知图象过（3，1），故有1=loga3，解得a=3，选项A，y=a﹣x=3﹣x=单调递减，故错误；选项B，y=x3，由幂函数的知识可知正确；选项C，y=（﹣x）3=﹣x3，其图象应与B关于x轴对称，故错误；选项D，y=loga（﹣x）=log3（﹣x），当x=﹣3时，y=1，但图象明显当x=﹣3时，y=﹣1，故错误．故选：B．6.【2014年福建卷（理07）】已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（）A.f（x）是偶函数B．f（x）是增函数C．f（x）是周期函数D．f（x）的值域为[﹣1，+∞）【答案】D【解析】由解析式可知当x≤0时，f（x）=cosx为周期函数，当x＞0时，f（x）=x2+1，为二次函数的一部分，故f（x）不是单调函数，不是周期函数，也不具备奇偶性，故可排除A、B、C，对于D，当x≤0时，函数的值域为[﹣1，1]，当x＞0时，函数的值域为值域为（1，+∞），故函数f（x）的值域为[﹣1，+∞），故正确．故选：D47.【2014年湖南卷（理03）】已知分别)(xf，)(xg是定义在R上的偶函数和奇函数，且1)()(23xxxgxf，则)1()1(gfA.3B.1C.1D.3【答案】C【解析】令1x可得1)1()1()1()1(gfgf，所以故选C.或者观察求得1)(2xxf，3)(xxg，可求得1)1()1(gf8.【2014年湖南卷（理08）】某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为A.2qpB.21)1)(1(qpC.pqD.1)1)(1(qp【答案】D【解析】设两年的平均增长率为x,则有2111xpq111xpq，故选D.9.【2014年湖南卷（理10）】已知函数)0(21)(2xexxfx与)ln()(2axxxg的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是A.)1,(eB.),(eC.),1(eeD.)1,(ee【答案】B【解析】由题可得存在0,0x满足0220001ln2xxexxa001ln2xexa0，当0x趋近于负无穷小时，001ln2xexa趋近于,因为函数1ln2xyexa在定义域内是单调递增，所以lnlnaeae,故选B.510.【2014年辽宁卷（理03）】已知132a，21211log,log33bc，则（）A．abcB．acbC．cabD．cba【答案】C【解析】∵0＜a=＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log=log23＞log22=1，∴c＞a＞b．故选：C11.【2014年辽宁卷（理11）】当[2,1]x时，不等式32430axxx恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[5,3]B．9[6,]8C．[6,2]D．[4,3]【答案】C【解析】当x=0时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0对任意a∈R恒成立；当0＜x≤1时，ax3﹣x2+4x+3≥0可化为a≥，令f（x）=，则f′（x）==﹣（*），当0＜x≤1时，f′（x）＞0，f（x）在（0，1]上单调递增，f（x）max=f（1）=﹣6，∴a≥﹣6；当﹣2≤x＜0时，ax3﹣x2+4x+3≥0可化为a≤，由（*）式可知，当﹣2≤x＜﹣1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当﹣1＜x＜0时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，f（x）min=f（﹣1）=﹣2，∴a≤﹣2；综上所述，实数a的取值范围是﹣6≤a≤﹣2，即实数a的取值范围是[﹣6，﹣2]．612.【2014年辽宁卷（理12）】已知定义在[0,1]上的函数()fx满足：①(0)(1)0ff；②对所有,[0,1]xy，且xy，有1|()()|||2fxfyxy.若对所有,[0,1]xy，|()()|fxfyk，则k的最小值为（）A．12B．14C．12D．18【答案】B【解析】依题意，定义在[0，1]上的函数y=f（x）的斜率|k|＜，不妨令k＞0，构造函数f（x）=（0＜k＜），满足f（0）=f（1）=0，|f（x）﹣f（y）|＜|x﹣y|．当x∈[0，]，且y∈[0，]时，|f（x）﹣f（y）|=|kx﹣ky|=k|x﹣y|≤k|﹣0|=k×＜；当x∈[0，]，且y∈[，1]，|f（x）﹣f（y）|=|kx﹣（k﹣ky）|=|k（x+y）﹣k|≤|k（1+）﹣k|=＜；当y∈[0，]，且y∈[，1]时，同理可得，|f（x）﹣f（y）|＜；当x∈[，1]，且y∈[，1]时，|f（x）﹣f（y）|=|（k﹣kx）﹣（k﹣ky）|=k|x﹣y|≤k×（1﹣）=＜；综上所述，对所有x，y∈[0，1]，|f（x）﹣f（y）|＜，∵对所有x，y∈[0，1]，|f（x）﹣f（y）|＜k恒成立，∴k≥，即k的最小值为．故选：B713.【2014年全国大纲卷（03）】设0sin33a，0cos55b，0tan35c，则（）A．abcB．bcaC．cbaD．cab【答案】C【解析】由诱导公式可得b=cos55°=cos（90°﹣35°）=sin35°，由正弦函数的单调性可知b＞a，而c=tan35°=＞sin35°=b，∴c＞b＞a故选：C14.【2014年全国大纲卷（07）】曲线1xyxe在点（1,1）处切线的斜率等于（）A．2eB．eC．2D．1【答案】C【解析】函数的导数为f′（x）=ex﹣1+xex﹣1=（1+x）ex﹣1，当x=1时，f′（1）=2，即曲线y=xex﹣1在点（1，1）处切线的斜率k=f′（1）=2，故选：C15.【2014年全国大纲卷（12）】函数()yfx的图象与函数()ygx的图象关于直线0xy对称，则()yfx的反函数是（）A．()ygxB．()ygxC．()ygxD．()ygx【答案】D【解析】设P（x，y）为y=f（x）的反函数图象上的任意一点，则P关于y=x的对称点P′（y，x）一点在y=f（x）的图象上，又∵函数y=f（x）的图象与函数y=g（x）的图象关于直线x+y=0对称，∴P′（y，x）关于直线x+y=0的对称点P″（﹣x，﹣y）在y=g（x）图象上，∴必有﹣y=g（﹣x），即y=﹣g（﹣x）∴y=f（x）的反函数为：y=﹣g（﹣x）816.【2014年山东卷（理03）】函数1)(log1)(22xxf的定义域为(A))210(，(B))2(，(C)),2()210(，(D))2[]210(，，【答案】C【解析】22log10x2log1x或2log1x2x或102x。17.【2014年山东卷（理08）】已知函数12xxf,kxxg.若方程xgxf有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（A）），（210（B）），（121（C）），（21（D）），（2【答案】B【解析】画出fx的图象最低点是2,1，gxkx过原点和2,1时斜率最小为12，斜率最大时gx的斜率与1fxx的斜率一致。18.【2014年四川卷（理09）】已知()ln(1)ln(1)fxxx，(1,1)x。现有下列命题：①()()fxfx；②22()2()1xffxx；③|()|2||fxx。其中的所有正确命题的序号是A．①②③B．②③C．①③D．①②【答案】B【解析】()ln(1)ln(1)()fxxxfx故①正确91()ln(1)ln(1)ln1xfxxxx2222212111()lnln()2ln2()211111xxxxxffxxxxxx当[0,1)x时，|()|2||()20fxxfxx令()()2ln(1)ln(1)2gxfxxxxx（[0,1)x）因为22112()20111xgxxxx，所以()gx在[0,1)单增，()()2(0)0gxfxxg即()2fxx，又()fx与2yx为奇函数，所以|()|2||fxx成立故③正确19.【2014年天津卷（理04）】函数212()log(4)fxx的单调递增区间为A.(0，)B.(，0)C.(2，)D.(，2)【答案】D【解析】要使f(x)单调递增，需有x2－40，x0，解得x－2.20.【2014年全国新课标Ⅰ（理03）】设函数()fx，()gx的定义域都为R，且()fx是奇函数，()gx是偶函数，则下列结论正确的是A.()fx()gx是偶函数B.|()fx|()gx是奇函数C.()fx|()gx|是奇函数D.|()fx()gx|是奇函数【答案】：C【解析】：设()()()Fxfxgx，则()()()Fxfxgx，∵()fx是奇函数，()gx是偶函数，∴()()()()FxfxgxFx，()Fx为奇函数，选C.1021.【2014年全国新课标Ⅰ（理11）】已知函数()fx=3231axx，若()fx存在唯一的零点0x，且0x＞0，则a的取值范围为A.（2，+∞）B.（-∞，-2）C.（1，+∞）D.（-∞，-1）【答案】：B【解析1】：由已知0a，2()36fxaxx，令()0fx，得0x或2xa，当0a