2019年山西中考数学试题(解析版)

{来源}2019年山西省中考数学试卷{适用范围：3.九年级}{标题}2019年山西省中考数学试卷考试时间：120分钟满分：120分{题型：1－选择题}一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，合计30分．{题目}1．（2019·山西省，1）﹣3的绝对值是（）A.﹣3B.3C.﹣31D.31{答案}B{解析}本题考查了绝对值的代数意义，正数的绝对是是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数，所以3=3，因此本题选B．{分值}3{章节:[1-1-2-4]绝对值}{考点:绝对值的意义}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}2．（2019·山西省，2）下列运算正确的是（）A.2a+3a=5a2B.(a+2b)2=a2+4b2Ca2·a3=a6D(﹣ab2)3=﹣a3b6{答案}D{解析}本题考查了整式的加法、乘法公式，幂的有关运算，整式加法的实质合并同类项即字母及字母的指数不变，将系数相加，故A选项的正确结果为5a；完全平方公式的展开式可根据口诀进行即“首平方，尾平方，积的2倍夹中间”，故B选项的正确结果为a2+4ab+4b2；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，故C选项正确结果为a5；积的乘方，等于积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故D选项正确.因此本题选D．{分值}3{章节:[1-15-2-3]整数指数幂}{考点:积的乘方}{考点:幂的乘方}{类别:常考题}{类别:易错题}{难度:2-简单}{题目}3．（2019·山西省，3）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“点”字所在面相对的面上的汉字是（）A.青B.春C.梦D.想{答案}B{解析}本题考查了正方体的侧面展开图，在展开图中，寻找相对面的方法：“不在同一行时，找Z两头；在同一行（列）时，找隔一个”，因此本题选B．{分值}3{章节:[1-4-1-1]立体图形与平面图形}{考点:几何体的展开图}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}4．（2019·山西省，4）下列二次根式是最简二次根式的是（）A.21B.712C.8D.3{答案}D{解析}本题考查了最简二次根式的定义，判断最简二次根式，必须具备两个条件：①被开方数中不含分母；②被开方数中所有因数（或因式）的幂指数都小于2，两个条件缺一不可.A、B两选项中，被开方数都含有分母，故A、B不正确；C选项中，被开方数8=23，幂指数＞2，故C不正确，因此本题选D．{分值}3{章节:[1-16-1]二次根式}{考点:最简二次根式}{类别:常考题}{类别:易错题}{难度:2-简单}{题目}5．（2019·山西省，5）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，直线a∥b，顶点C在直线b上，直线a交AB于点D，交AC于点E，若∠1=145°，则∠2的度数是（）A.30°B.35°C.40°D.45°{答案}C{解析}本题考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，三角形的外角性质，平行线的性质.由等腰三角形的性质和内角和定理可得∠ACB=75°，再由三角形的外角性质可得∠AED=115°，结合平行线性质可得∠2=115°－75°=40°，因此本题选C．{分值}3{章节:[1-11-2]与三角形有关的角}{考点:三角形内角和定理}{考点:等边对等角}{考点:两直线平行同位角相等}{考点:三角形的外角}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}6．（2019·山西省，6）不等式组42231＜＞xx，的解集是（）A.x＞4B.x＞﹣1C.﹣1＜x＜4D.x＜﹣1{答案}A{解析}本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解每一个不等式，再取每个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法：①借助数轴；②利用口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间取，大大小小无解集”.解不等式x－1＞3得x＞4，解不等式2－2x＜4得x＞﹣1，所以不等式组的解集为x＞4．因此本题选A．{分值}3{章节:[1-9-3]一元一次不等式组}{考点:解一元一次不等式组}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}7．（2019·山西省，7）五自山景区空气清爽，景色宜人.“五一”小长假期间购票进山游客12万人次，再创历史新高.五台山景区门票价格旺季168元/人，以此计算，“五一”小长假期间五台山景区进山门票总收入用科学记数法表示为（）A.2.016×108元B.0.2016x107元C.2.016x107元D.2016×104元{答案}C{解析}本题考查了用科学记数法表示一个绝对值较大的数，用科学记数法表示数，就是把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），其具体步骤是：（1）确定a的值，a为整数位数只有一位的数；（2）确定n；当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．168×120000=20160000=2.016x107，因此本题选C．{分值}3{章节:[1-1-5-2]科学计数法}{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}8．（2019·山西省，8）一元二次方程x2﹣4x﹣1=0配方后可化为（）A.(x+2)2=3B.(x+2)2=5C.(x﹣2)2=3D.(x﹣2)2=5{答案}D{解析}本题考查了一元二次方程的配方，其具体步骤是：①先将未知数的系数化为1；②再将含有未知数的项移到等号的左边，不含未知数的项移到等号的右边；③在等式的两边同时加上一次项系数一半的平方；④将等号的左边写成完全平方的形式.因此本题选D．{分值}3{章节:[1-21-2-1]配方法}{考点:配方法的应用}{类别:常考题}{类别:易错题}{难度:2-简单}{题目}9．（2019·山西省，9）北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图1)，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊杆，拉索与主梁相连.最高的钢拱如图2所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象——抛物线）在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点.拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米)，跨径为90米(即AB=90米)，以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系.则此抛物线型钢拱的函数表达式为（）A.y=267526xB.y=﹣267526xC.y=2135013xD.y=﹣2135013x{答案}B{解析}本题考查了利用二次函数模型解决实际问题，由二次函数的图象和性质可知：A（﹣45，﹣78），将其代入y=ax2（a＜0）可得a=﹣67526，因此本题选B．{分值}3{章节:[1-22-3]实际问题与二次函数}{考点:二次函数y=ax2的图象}{考点:二次函数y=ax2的性质}{考点:桥洞问题}{类别:思想方法}{类别:高度原创}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}10．（2019·山西省，10）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=23，BC=2，以AB的中点O为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为（）A.2435B.2435C.23－πD.43－2{答案}A{解析}本题考查了锐角三角函数，圆周角定理，扇形的面积公式，阴影部分面积的计算方法.计算阴影部分的面积方法：①间接法；②割补法.连结OD，过点D作DE⊥AB于点E，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=23，BC=2，所以tan∠BAC=33，即∠BAC=30°，由圆周角定理可得∠BOD=2∠BAC=60°，在Rt△DOE中，∠DEO=90°，OD=AO=21AB=3，∠DOE=60°，所以DE=ODsin∠DOE=3×23=23，S△ABC=21AB×BC=23，S扇形BOD=3603602=2，S△AOD=21AO×DE=433，所以S阴影=S△ABC－S扇形BOD－S△AOD=23－2－433=2435.因此本题选A．{分值}3{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积}{考点:三角函数的关系}{考点:圆周角定理}{考点:解直角三角形}{考点:扇形的面积}{类别:思想方法}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题型：2－填空题}二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，合计15分．{题目}11．（2019·山西省，11）化简12xx－xx1的结果是{答案}13xx{解析}本题考查了两个异分母分式的加减法.两个异分母分式相加减，先通分变为同分母分式，然后分母不变，分子相加减.12xx－xx1=12xx＋1xx=13xx．{分值}3{章节:[1-15-2-2]分式的加减}{考点:两个分式的加减}{类别:常考题}{类别:易错题}{难度:2-简单}{题目}12．（2019·山西省，12）要表示一个家庭一年用于“教育”，“服装”，“食品”，“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比，从“扇形统计图”，“条形统计图”，“折线统计图”中选择一种统计图，最适合的统计图是．{答案}扇形统计图{解析}本题考查了统计图的选择，扇形统计图能反映出扇形各部分所占的百分比；条形统计图能直观地反映出各部分的数据多少；折线统计图能反映出各部分的变化趋势.因此本题答案为“扇形统计图”．{分值}3{章节:[1-10-1]统计调查}{考点:扇形统计图}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}13．（2019·山西省，13）如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为77m2.设道路的宽为xm，则根据题意，可列方程为．{答案}（12－x）（8－x）=77或x2－20x＋19=0{解析}本题考查了一元二次方程的实际应用，解决这类问题的关键是分析题意，找到题中的等量关系，列出方程，把实际问题转化为数学问题来解决．{分值}3{章节:[1-21-4]实际问题与一元二次方程}{考点:一元二次方程的应用—面积问题}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}14．（2019·山西省，14）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形ABCD的顶点B在x轴的正半轴上，点A的坐标为(﹣4，0)，点D的坐标为(﹣1，4)，反比例函数y=xk(x0)的图象恰好经过点C，则k的值为．{答案}16{解析}本题考查了点的坐标的应用，菱形的性质，待敌系数法求反比例函数的解析式．过点D作DE⊥x轴于点E，由点D的坐标为(﹣1，4)可得DE=4，OE=1，结合点A的坐标为(﹣4，0)可得AE=3，在Rt△ADE中，由勾股定理得AD=5，再由菱形的性质可知：DC=AD=5，所以点C的坐标为（4，4），将其代入反比例函数解析可得k=16.{分值}3{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质}{考点:点的坐标的应用}{考点:反比例函数的解析式}{考点:菱形的性质}{类别:思想方法}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}15．（2019·山西省，15）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10cm，点D为△ABC内一点，∠BAD=15°，AD=6cm，连接BD，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点为点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为cm．{答案}10－26{解析}本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形、三角函数的关系、勾股定理.过点A作AG⊥DE于点G，由旋转的性质可知：AE=AD=6，∠DAE=∠BAC=90°，∠CAE=∠BAD=15°，所以△DAE是等腰直角三角形即∠ADE=45°，因为AG⊥DE，所以AG=DG=GE，再由勾股定理可得AG=32.由三角形的外角性质可知∠AFG=60°，在Rt△AFG中，AF=AFGAGsin=26，所以CF=AC－AF=10－26．{分值}3{章节:[1-28-1-2]解直角三角形}{考点:旋转的性质}{考点:等腰直角三角形}{考点:三角函数的关系}