解决问题——瓶子的容积

《解决问题》教学内容：人教版六年级数学下册第三单元《圆柱与圆锥》第27页例7教学目标：1.使学生通过本课的学习，学会运用转化的思想，将瓶子不规则部分的容积转化成规则圆柱容积的方式解决瓶子的容积问题。2.使学生经历发现和提出问题、分析和解决问题的过程，掌握解决这类问题的策略。3.使学生在解决问题的过程中体会转化、推理和变中有不变的的数学思想。重难点：重点：经历发现和提出问题、分析和解决问题的过程，体会转化思想。难点：体会转化思想。教学准备:课题、例题、饮料瓶、课件、磁性小黑板2块环节教学过程评价关注点创设情境，点评激思一、复习旧知：1.白板出示圆柱形容器师:你有办法知道这个容器的容积吗?要知道哪些必要数据?2.出示容器1师:对于圆柱形物体的体积和容积的计算大家已经很熟练了,如果瓶子是这样的，一个不完整的圆柱，你有办法知道它的容积吗?你有别的办法知道瓶子的容积吗？师：瓶子的形状不规则，可以借助水的体积求瓶子的容积。板书:不规则→规则3.课题:解决问题——瓶子的容积师:这节课我们继续研究关于瓶子的容积问题。【设计意图：】复习旧知，揭示今天所要学习的内容。圆柱的体积计算方法是否熟练引导探究，互评对话二、聚焦问题（一）阅读与理解1.出示例7的部分信息和问题：一个内直径为6厘米的瓶子，水的高度是8厘米,求瓶子的容积？2.出示“阅读理解”，并在瓶子图上标注信息。3.提出问题：师：没有别的容器可借助，只是装有部分水，这个瓶子的容积能求吗？（不能求）为什么不能求？（已知信息只能求出水的体积）你有什么好办法求它的容积吗?（二）分析与解答1.出示“分析与解答”，小组讨论师：请以小组为单位，讨论一下你们打算用什么办法解决瓶子的容积问题。2.交流反馈师：怎样求瓶子的容积？师：为什么要把瓶子倒过来呢？师：倒过来后，空气部分的体积没有变，变的是它的什么？（形状）师：谁能结合教具完整地再跟大家讲解一下如何求瓶子的容积？预设1：通过倒置，将瓶子的容积转化成两个小圆柱的体积——倒置前（一）关注小组实践操作情况及解决方法的探索关注学生分析和解决问题的策略，引导探究，互评对话水的体积加上倒置后空气的体积，就可以解决问题了。预设2：通过倒置，将瓶子的容积转化成一个大圆柱的体积——空气部分的体积转化成圆柱的体积，与原来水的体积拼接在一起，而这个大圆柱的体积等于瓶子的容积。师：我把大家的方法记录下来：V瓶=倒置前V水+倒置后V空3.梳理方法师（演示白板）：水的体积是规则的可以求，但空气部分是不规则的，所以将瓶子倒置过来，将空气部分变成规则图形来计算，再把倒置前水的体积加上倒置后空气部分的体积就等于瓶子的容积了。【设计意图：】让学生亲身经历、体验分析问题，解决问题的过程，掌握、理解转化这一重要的数学思想及策略。4.补充信息师：我们已经找出了解决这个问题的方法，现在回到题目中来，水的体积可以求，但是空气部分体积要求的话还缺什么呢？（高度）师：出示例7其他信息：“把瓶子倒置放平”“无水部分高度12厘米”师：现在你能求出这个不是完整圆柱瓶子的容积吗?5.学生解答学生在作业本上独立完成，再选代表板演在小磁性黑板上。预设1：3.14×（6÷2）²×8+3.14×（6÷2）²×12=565.2（厘米³）预设2：3.14×（6÷2）²×（8+12）=565.2（厘米³）板书答语：瓶子的容积是565.2厘米³。（三）回顾与反思出示“回顾与反思”1.师：一起回顾一下，瓶子的容积问题是怎样解决的？师：在没有别的容器可借助的情况下，可以将瓶子装一部分水，这时瓶子的容积就包含水和空气两部分，水的体积我们会求，但空气部分是……？（不规则物体），我们就利用体积不变的原理，将瓶子倒置，空气部分的体积转化成规则的来算，最后两部分相加，就是这个瓶子的容积。2.师：在以前的学习中我们用过转化的方法吗？请学生发言，教师课件再相应出示或补充以前学习中用到的转化。【设计意图：】使学生对转化思想有更为深刻和更为一般性的理解和掌握。对分析过程语言的表达。（二）关注学生解答过程及结果的正确性，以及不同思考方法的比较（三）关注学生解决问题经验的积累和学习方法的提升梳理总结，赏评延展三、巩固练习1．做一做：课本P27“做一做”。2．想一想：出示三个同样的瓶子，装的水不一样多。(1)用今天的方法，这三个瓶子的容积可求吗？师：不完整的圆柱瓶子容积虽然可求，但是水量要适中。(2)第1、2个瓶子的容积一样吗？师：两个同样的瓶子，虽然装的水不一样多，但是容积都是一样的。3．试一试：有一种饮料瓶容积是500毫升。正放时饮料高度为15厘米，倒放时空余高度为10厘米。瓶内现有饮料多少毫升？【设计意图：】考查学生对新知识的运用，帮助学生积累解决问题的经验，正确运用解决问题的策略。四、全课小结。师：请同学们仔细看看课本p27，想一想，对于今天所学的内容，还有什么问题？通过这节课的学习，你有什么感受和想法？1.关注学生是否会运用今天所学转化的策略2.关注学生是否能分析不同情况灵活处理3.关注学生是否灵活运用转化的策略