北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除3-完全平方公式

完全平方公式（1）aabb一块边长为a米的正方形试验田，用不同的形式表示试验田的总面积，并进行比较．你发现了什么？因需要将其边长增加b米，形成四块试验田，以种植不同的新品种．))((:1baba22:2bababa由面积相等可得:(a＋b)2=a2＋2ab＋b2ababa2ababb2(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2(a＋b)2=a2＋2ab＋b2----根据幂的定义----合并同类项能不能从运算的角度得到：(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)2=(a+b)(a+b)----------幂的意义=a(a+b)+b(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2----------多项式乘法法则所以：(a+b)2=a2+2.a.b+b2平方平方222baba22)]([)(baba22)()(2bbaa可得：2222)(bababa根据：所以：(a－b)2=a2－2.a.b＋b22)(ba等于什么？22)]([)(baba变形：平方平方2222)(:1bababa公式2222)(:2bababa公式公式1可描述为：两个数的和的平方等于这两个数的平方和与它们积的2倍的和公式2可描述为：两个数的差的平方等于这两个数的平方和与它们积的2倍的差完全平方公式(a＋b)2=a2＋2ab＋b2(a－b)2=a2－2ab＋b2完全平方公式的结构特征：公式的左边是两数的和（或差）的平方，右边是这两个数的平方和加上（减去）这两个数的积的2倍。记忆口诀：首平方，尾平方，2倍乘积在中央。注意：公式中的字母a，b可以是单项式，多项式(a±b)2=a2±2ab＋b2归纳例1利用完全平方公式计算：(1).(2x＋3)2(2).(4x－5y)2(3).(－x＋3y)2解：（1）22233)2(2)2()32(xxx91242xx22254016yxyx2269xxyy222)5()5()4(2)4()54(yyxxyx（2）2222)3(2)3()3()3(xxyyxyyx（3）222221112222531432xyxyxnnmn1、计算：公式1.两个数的和的平方等于这两个数的平方和与它们积的2倍的和公式2.两个数的差的平方等于这两个数的平方和与它们积的2倍的差四.记忆口诀：首平方，尾平方，2倍乘积在中央。三.完全平方公式的结构特征：公式的左边是两数的和（或差）的平方，右边是这两个数的平方和加上（减去）这两个数的积的2倍。公式1.(a＋b)2=a2＋2ab＋b2公式2.(a－b)2=a2－2ab＋b2(a±b)2=a2±2ab＋b2一.完全平方公式：归纳二.描述：提高篇：二.计算：1.(x＋y－z）22.如果x2＋mx＋4是一个完全平方式，求m的值.3.若(a＋b)2=7,(a－b)2=3,分别求a2＋b2和ab的值4.已知：a+b=5,ab=6,求a2+b2值1.(－3x＋4y)2=一.填空题：2.(a－2b)2＋(a＋2b)2=9x2－24xy＋16y22a2＋8b2完全平方公式（2）1.完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b22.口诀：首平方，末平方，两倍乘积放中央。加减看前方，同号加，异号减，结果有三项例利用完全平方公式计算：(1)1022;(2)1972.把1022改写成(a+b)2还是(a−b)2?a，b怎样确定？1022=(100+2)2=1002+2×100×2+22=10000+400+4=104041972=(200-3)2=2002-2×200×3+32=40000-1200+9=38809随堂练习(1)962；(2)2032.1.利用整式乘法公式计算：学一学例3计算：(1)(x+3)2-x2你能用几种方法进行计算?试一试。解:方法一：完全平方公式合并同类项(x+3)2-x2=x2＋6x+9-x2=6x+9解:方法二：平方差公式单项式乘多项式.(x+3)2-x2=(x+3+x)(x+3-x)=(2x+3)·3=6x+9例3计算:(2)(x+5)2–(x-2)(x-3)解:(2)(x+5)2-(x-2)(x-3)=(x2+10x+25)-(x2-5x+6)=x2+10x+25-x2+5x-6=15x+19温馨提示：1.注意运算的顺序。2.(x−2)(x−3)展开后的结果要注意添括号。若不用一般的多项式乘以多项式,怎样用公式来计算?观察思考因为两多项式不同,即不能写成()2,故不能用完全平方公式来计算，只能用平方差公式来计算.三项能看成两项吗?平方差公式中的相等的项(a)、符号相反的项(b)在本题中分别是什么？例3计算：(3)(a+b+3)(a+b-3)解:(a+b+3)(a+b−3)==()2−32a+b=a2+2ab+b2－9温馨提示：将(a+b)看作一个整体，解题中渗透了整体的思想[(a+b)+3][(a+b)-3]巩固练习(1)(a-b+3)(a-b-3)(2)(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)(3)(ab+1)2-(ab-1)2(4)(2x-y)2-4(x-y)(x+2y)1.完全平方公式的使用：在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a，b表示的意义，它们可以是数、也可以是单项式还可以是多项式，所以要记得添括号。2.解题技巧：在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择。如果把完全平方公式中的字母“a”换成“m+n”，公式中的“b”换成“p”，那么(a+b)2变成怎样的式子?(a+b)2变成(m+n+p)2。怎样计算(m+n+p)2呢?(m+n+p)2=[(m+n)+p]2逐步计算得到：=(m+n)2+2(m+n)p+p2=m2+2mn+n2+2mp+2np+p2=m2+n2+p2+2mn+2mp+2np把所得结果作为推广了的完全平方公式，试用语言叙述这一公式：三个数和的完全平方等于这三个数的平方和，再加上每两数乘积的2倍。仿照上述结果，你能说出(a−b+c)2所得的结果吗?1.已知:a+b=5,ab=-6,求下列各式的值：(1)(a+b)2(2)a2+b22.若条件换成a-b=5,ab=-6,你能求出a2+b2的值吗?