2018年电大离散数学网络课程形成性考核第6次形考答案

★形成性考核作业★1离散数学作业6离散数学数理逻辑部分形成性考核书面作业本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握．本次形考书面作业是第三次作业，大家要认真及时地完成数理逻辑部分的综合练习作业．要求：学生提交作业有以下三种方式可供选择：1.可将此次作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成作业后交给辅导教师批阅．2.在线提交word文档3.自备答题纸张，将答题过程手工书写，并拍照上传．一、填空题1．命题公式()PQP的真值是1或T．2．设P：他生病了，Q：他出差了．R：我同意他不参加学习.则命题“如果他生病或出差了，我就同意他不参加学习”符号化的结果为（PQ）→R．3．含有三个命题变项P，Q，R的命题公式PQ的主析取范式是(PQR)(PQ﹁R)．4．设P(x)：x是人，Q(x)：x去上课，则命题“有人去上课．”可符号化为Q(x))．5．设个体域D＝{a,b},那么谓词公式)()(yyBxxA消去量词后的等值式为(A(a)A(b))((B(a)B(b))．6．设个体域D＝{1,2,3}，A(x)为“x大于3”，则谓词公式(x)A(x)的真值为0(F)．7．谓词命题公式(x)((A(x)B(x))C(y))中的自由变元为y．8．谓词命题公式(x)(P(x)Q(x)R(x，y))中的约束变元为x．三、公式翻译题姓名：袁志伟学号：1741001266466得分：教师签名：★形成性考核作业★21．请将语句“今天是天晴”翻译成命题公式．设P：今天是晴天。则﹁P。2．请将语句“小王去旅游，小李也去旅游．”翻译成命题公式．设P：小王去旅游。Q：小李去旅游。则PQ3．请将语句“他去旅游，仅当他有时间．”翻译成命题公式．设P：他去旅游。Q：他有时间。则P→Q4．将语句“41次列车下午五点开或者六点开．”翻译成命题公式．设P：41次列车下午五点。Q：41次列车下午六点开。则P或Q5．请将语句“有人不去工作”翻译成谓词公式．设A（x）：x是人B（x）：去工作x(A(x)﹁B(x))6．请将语句“所有人都努力工作．”翻译成谓词公式．设A（x）：x是人B（x）：努力工作x(A(x)B(x))四、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）1．命题公式PP的真值是1．答：错误。PP的真值是0，它是一个永假式，命题公式的否定定律就是PP=F。因为P和P的否不能同时为真。2．(x)(P(x)→Q(y)∧R(z))中的约束变元为y．答：错误。该式中的约束元为x。3．谓词公式),,()(),()(zyxQzyxPx中x量词的辖域为(,)()(,,)PxyzQxyz．★形成性考核作业★3答：错误。谓词公式),,()(),()(zyxQzyxPx中x量词的辖域为P(x,y)。若谓词公式),,()(),()(zyxQzyxPx变为)),,()(),()((zyxQzyxPx),()(zyRyx量词的辖域为(,)()(,,)PxyzQxyz。4．下面的推理是否正确，请给予说明．(1)(x)A(x)B(x)前提引入(2)A(y)B(y)US(1)答：错误（1）因为B(x)不受全称量词x的约束，不能使用全称指定规则。x的辖域仅是A(x)，而不是A(x)B(x)（2）应为A(y)B(x)，换名时，约束元与自由变元不能混淆。四．计算题1．求PQR的析取范式，合取范式、主析取范式，主合取范式．解：PQR的析取范式为PQR⇔﹁PQR;PQR的合取范式为PQR⇔(﹁PQR);PQR的主析取范式为：(﹁P﹁P﹁P)(﹁P﹁QR)(﹁PQ﹁R)(﹁PQR)(P﹁QR)(PQ﹁R)(PQR)PQR的主合取范式为:(﹁PQR)2．求命题公式(PQ)(RQ)的主析取范式、主合取范式．解:(1)命题公式(PQ)(RQ)的主析取范式(P﹁Q)(RQ)=﹁(P﹁Q)(RQ)=（﹁PQ）(RQ)其中（﹁PQ）=（﹁PQ）（R﹁R）=（﹁PQR）（﹁PQ﹁R）其中(RQ)=(RQ)（P﹁P）=（PQR）（﹁PQR）所以原式=（﹁PQR）（﹁PQ﹁R）（PQR）（﹁PQR）★形成性考核作业★4=（﹁PQR）（﹁PQ﹁R）（PQR）=（﹁PQ﹁R）（﹁PQR）（PQR）=m2m3m7(2)命题公式(PQ)(RQ)的主合取范式为M0M1M4M5M6可写为（PQR）（PQ﹁R）(﹁P﹁QR）(﹁PQ﹁R)(﹁P﹁QR）3．设谓词公式()((,)()(,,))()(,)xPxyzQyxzyRyz．（1）试写出量词的辖域；（2）指出该公式的自由变元和约束变元．解：（1）量词x的辖域为),,()(),(zyxQzyxP量词z的辖域为),,(zyxQ量词y的辖域为),(zyR（2）谓词公式()((,)()(,,))()(,)xPxyzQyxzyRyz中),(yxP中的x是约束变元，y是自由变元。),,(zyxQ中的x和z是约束变元，y是自由变元。),(zyR中的y是约束变元，z是自由变元。4．设个体域为D={a1,a2}，求谓词公式yxP(x,y)消去量词后的等值式；答：谓词公式yxP(x,y)消去量词后的等值式为yxP(x,y)=xP(x,a1)xP(x,a2)=(P(a1,a1）P(a2,a1))(P(a1,a2）P(a1,a2))五、证明题1．试证明(P(QR))PQ与(PQ)等价．证明:(P(QR))PQ⇔(P(QR))PQ⇔(PQR)PQ⇔(PPQ)(QPQ)(RPQ)⇔(PQ)(PQ)(PQR)⇔PQ(吸收律)⇔(PQ)（摩根律）2．试证明：┐（A∧┐B）∧（┐B∨C）∧┐C┐A．证明：(AB)(BC)C(AB)(BC)C(AB)(BC)(CC)(AB)((BC)0)(AB)(BC)(A(BC))(B(BC))(A(BC))0★形成性考核作业★5A(BC)(ABC)故由左边不可推出右边A