最新北师大版七年级数学下册第三单元认识三角形课件(三)

在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗?BAC用圆规画最简便。你能通过折纸的方法得到它吗?在一张纸上画出一个一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合。折痕AD即为三角形的∠A的角平分线。ABCAD做一做三形的角平分线的定义以前所学的“角平分线”是一条射线，BAC“三角形的角平分线”还是射线吗?在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线。“三角形的角平分线”是一条线段。D∠1=∠212图5−10三角形的角平分线的性质每人在纸张上分别画一个锐角三角形、钝角三角形和直角三角形。(1)你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗?做一做(2)在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系?将你的结果与同伴进行交流.三角形的三条角平分线交于同一点.在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线(median).三角形的“中线”BE=EC图5−11BCEA如图5−1l，AE是BC边上的中线.(1)在纸上画出一个锐角三角形，并画出它的三条中线.议一议它们有怎样的位置关系?与同伴进行交流.(2)钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗?三角形的三条中线的性质三角形的三条中线交于一点.•已知ΔABC（如图），画中线AD和角平分线BE。ACB•1.AD是ΔABC的角平分线（如图），那么∠BAC=∠BAD；•2.AE是ΔABC的中线（如图），那么BE=___BC。ADCBABCE221课内训练1.如图在△ABC中∠ACE=∠BCE,BD=CD,则AD是三角形_____的_____线，CE是三角形_____的______线。2.如图，在三角形ABC中,BD是角平分线，BE是中线，如果AC=10cm,则AE=____cm,如果∠ABC=60°，则∠ABD=______3.如图在三角形ABC中，AD平分∠BAC,DE∥AC交AB于E点，若∠BAC=40°，则∠EDA=______ABCDE4.能把三角形的面积平分的是三角形的______5.如图AD是△ABC的BC边上的中线，DE是△ADC的AC边上的中线，若△ABC面积等于4，则△ADE的面积等于_________。本课概要三角形的“角平分线”、“中线”的概念与性质。BD∠1=∠212图5−10ACBE=EC图5−11BACEA在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的叫三角形的角平分线。线段在三角形中，叫做这个三角形的中线(median).连接一个顶点与它对边中点的线段，三角形的三条中线交于一点.三角形的三条角平分线交于一点•在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm,ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长.ADBC•如图,在ΔABC中,角平分线BD，CE相交与O,则∠BOC与∠A有什么关系?如果设∠A为α,求∠BOC(用α表示).利用上述关系,计算:•(1)当∠A=50°时,求∠BOC;•(2)当∠BOC=130°时,求∠A.AODEBC如图，在△ABC中，BP、CP分别是∠B、∠C的平分线，求证：∠BPC=90˚+∠A。21BACP证明：∵BP、CP分别是∠B、∠C的平分线(已知)∴∠1=121∠ABC∠2=221∠ACB（角平分线定义）∵∠BPC+∠1+∠2=180˚(三角形内角和定理)∠A+∠ABC+∠ACB=180˚(三角形内角和定理)∴∠BPC=180˚−(∠1+∠2)=180˚−(+)21∠ABC21∠ACB=180˚−(∠ABC+∠ACB)21=180˚−(180˚−∠A)21=90˚+∠A.21