21章 复习课

第二章一元二次方程复习课一元二次方程一元二次方程的定义一元二次方程的解法一元二次方程的应用方程两边都是整式ax²+bx+c=0（a0）只含有一个未知数未知数的最高次数是2配方法求根公式法直接开平方法因式分解法224204bbacbxcaa当时,000ABAB化成或20xmmxm化成二次项系数为1，而一次项系数为偶数200axbxca化成一般形式增长率问题面积类问题传染问题理一理一元二次方程中几个容易忽视的问题：重视二次项系数不为0；重视对方程分类讨论；重视系数中的隐含条件；重视根的存在条件△≥０；重视讨论两根的符号；重视根要符合实际意义。系数根第一关（说一说）案例1：关于x的方程02)1(2kkxxk有两个不相等的实数根，求k的取值范围。解：∵△＞０222(2k)4k(k1)4k4k4k=4k0解得k＞０∴又∵k-1≠0∴k＞０且k≠1忽视二次项系数不为0案例2：已知k为实数，解关于x的方程0)3(322kxkkx解：0)1)(3(kxkx∴.1,321kxkx当k=0时，方程为3x=0,x=0将原方程左边分解因式，得当k≠0时，忽视对方程分类讨论1542)2222xxxx（xx22015)2(2)2222xxxx（0)32)(5222xxxx（522xx322xx案例3：已知实数x满足求：代数式解：∵，，∴的值.或522xx又∵无实根，∴2x2x3忽视根的存在条件！2x2x-53.即代数式的值为或案例4：已知关于x的一元二次方程01122xkx有两个实根，求k的取值范围。解：由△≥0，可得04)12(2k解得k≥-2又∵k+1≥0,∴k≥—1忽视系数中的隐含条件212121212223101,4已知和是一元二次方程的两个实数根，并和满足不等式求实数的取值范围.xxxxmxxxxxxm解：由韦达定理得，1212311,2mxxxx31521,143mm则解得由△≥0，可得12m5132m即案例5：忽视根的存在条件0900222mmxx090222abc252(ab)2ab25即2m4m21012m7,m3解得3,721mm案例6：在Rt△ABC中，∠C=，斜边c=5,的两根，求m的值。解：在Rt△ABC中，∵∠C=∴∴检验:当时，△都大于0两直角边的长a、b是又因为直角边a,b的长均为正所以m的值只有7。。忽视实际意义!∴m的值为7或-3第二关（选一选）2xm-1x+2mx+m=0mA.m0m1B.m0C.m1D.m1关于的方程（）有实数根，则的取值范围是（）求B222-3x-2=-4xax+bx+c=0a0)A.-4,2B.-4x,2C.4x,-2D.3x2将一元二次方程化成一般式，（后，一次项和常数项分别是（），B2xk-1x+2kx+3=0k已知关于的方程（）有实数根，则的取值范围是__________________.60k52xmx+mx+1=0m=已知关于的方程有两个相等的实数根，那么________.42xkx-6x+9=0k已知关于的方程有两个不相等的实数根，求的取值范围.k1k且02mxmx+2m-1x+m-3=0为何值时，关于的方程（）有两个实数根.m-1m且022xx+2m+3x+m=011+=-m已知、是关于的一元二次方程（）有两个不相等的实数根，且满足1，则的值是（)A.3B.1C.3-1D.-31或或A21n0xx-m-2nx+mn=04mn已知，关于的方程（）有两个相等的正实数根，求的值.4你说我说大家说：通过今天的学习你有什么收获或感受？