李娟07信号试卷A答案

第1页共6页福州大学2008～2009学年第2学期考试A卷课程名称信号与系统考试日期7月4日考生姓名学号专业或类别题号一二三四五六七八总分累分人签名题分201030155100得分考生注意事项：1、本试卷共6页，请查看试卷中是否有缺页。2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。一、填空题(每题4分，共20分)得分评卷人1．信号)18cos()12sin(10)(tttx的基波周期T0=1/3S和基波频率F0=3Hz。2．信号0,62)(2teetxtt是一个能量信号，则其能量为2-8+9=3J。3．已知]5,4,3,2,1[)(nx，假定采用保持内插，计算)32(nx=[1，3，5]；)31(nx[1，2，3，4，5]。4．功率信号()5sin(24)2cos(18)xttt，则其自相关函数xxR=)18cos(2)24cos(225tt5.为使线性时不变因果系统是稳定的，其系统函数()Hz的极点必须在z平面的单位圆内，系统函数()Hs的极点应位于s平面的左半开平面。第2页共6页二、作图题（每题10分，共10分）1．信号20,5.1)(tttx，当t为其他值时)(tx为零。画出以下信号：)(tx，)22()(),5.05.0()(),1(1)(txtwtxtgtxty。)(tx)()()(twtgty三．计算题（每题6分，共30分）1．dttt)6(sin4=22.已知信号)(tx频谱函数)()()(X，求)(tx。解：)]()([)][sin(000jtFtjtxsin1)(3.某离散因果系统的系统函数)2)(21()(zzzzH，求其单位脉冲响应)(nh。解：2322132)3)(21(1)(zzzzzzH)(])2()5.0[(32)(nunhnn得分评卷人得分评卷人第3页共6页4．已知连续因果系统的系统函数sssssH23)(232，求其单位冲激响应)(th。解：tUeessssssssstt222322112223235.已知)1()()1()(ttttx,)1()1()(ttth求)(*)(thtx。解：)()()(*)(thxthtx)2()1(12tttt四.（每题15分，共15分）信号tttx4cos4cos8)(分别以sf=3Hz和6Hz对其进行取样。试求N点的DFT并画出信号频谱草图：1.取样长度N为一个离散信号周期；2.取样长度N为2个离散信号周期。解：sf=3Hz，则34cos43cos8)(nnx，则61N取样长度为N=6，3,0,04,2,125,1,24)()(5061kkkWnxKXNnk取样长度为N=12，,9,7,5,3,1,0,08,4,2410,2,48)()(110121kkkWnxKXNnk得分评卷人第4页共6页sf=6Hz，则64cos46cos8)(nnx，则122N取样长度为N=12，10,9,7,6,5,3,2,.0,08,4,2411,1,48)()(110122kkkWnxKXNnk取样长度为N=24，23,2117,15,9,7,6,5,4,3,1,0,016,8,4822,2,96)()(2302424kkkWnxKXNnk五、分析题（每题5分，共5分）既然可直接由DTFT定义计算序列DTFT，为何利用DFT分析序列的频谱？答：利用傅里叶分析方法无论在频域计算信号的频谱、带宽、功率，还是在时域求出与它相应的序列、波形表达式，都涉及麻烦的复数计算，因此给分析带来不便。利用计算机对信号进行分析能提高运算效率，必须要求该信号在时域的波形以及在频域的频谱均为离散的序列，而DFT刚好可以实现，而有不丢失原有信息。得分评卷人第5页共6页六、系统综合题（每题13分，共26分）1．已知一连续系统的系统函数231)(2sssH，求该系统的零状态响应、零输入响应和总的响应，假定输入0,4)(2tetxt，初始条件4)0(,3)0('yy。答案：P328《信号、系统与信号处理》上册解：零状态响应：由已知得，24)(ssX，22)2(42414)23)(2(4)()(sssssssXsHYzs则有)()(422tueteeytttzs零输入响应：有H（s）得)()(2)(3)(),()()23('''2txtytytysXsYss假定输入为零，由初始条件非零有0)(2)]0()([3)0()0()('2sYyssYysysYszizizi代入初始条件，得133)()23(2ssYsszi，2711023133)(2ssssssYzi其逆变换，)()710()(2tueetyttzi总响应：)()11414()()()(22tueteesytytytttzizs得分评卷人第6页共6页2、一LTI系统()0.5(1)()0.5(1)ynynxnxn求（1）系统的频率响应（2）当输入()cos()24xnnn时，系统的输出。（3）当1()()4nxnun系统输出信号的频谱及系统的零状态响应。解：1）115.015.01)(zzzH则有cos25.1sin75.05.015.01)(jeeeHjjj2）))2(42cos()()42cos()()()()(22neHneHnxeHnyjjj1)(2jeH，.1.53)2(所以)1.82cos()(.nny3）)25.01)(5.01(5.01)()()(jjjjjjeeeeXeHeY)(])25.0(3)5.0(4[)(nunynn