武汉科技大学工程力学习题解答

请大家注意：1)这是老版本习题册的解答，所以题号很可能跟现在的习题册对不上。2)制作习题解答的材料大部分来自你们的学长和学姐的平时作业。选材的第一标准是分析问题的能力和知识点之间的逻辑关系是否得到体现，其次是书写和作图是否规范美观，最后才是解答的结果是否正确。所以请大家不要简单地去看答案，而应该把注意力放在分析问题上面。3)习题解答中，所有的文件用大纲组织在一起(如图)。大家如果会根据大纲来使用pdf文件就非常方便。4)我做的三章是应力状态、组合变形和压杆稳定。此外，附上胡老师所作的解答（主要是答案）。一并供大家参考。P5一，1×2×3×4×5√二，1B2A3C三，2)(1)主矢大小466.5N(2)主矩计算用合力矩定理更方便：NmFFMO5.2108.0*2002.0511.02131=−+=(3)合力大小466.5N距离mmFMdRO465.4555.21===合力作用点位置在主矢右侧46mm处。P5一，1×2×3×4×5√二，1B2A3C三，2)(1)主矢大小466.5N(2)主矩计算用合力矩定理更方便：NmFFMO5.2108.0*2002.0511.02131=−+=(3)合力大小466.5N距离mmFMdRO465.4555.21===合力作用点位置在主矢右侧46mm处。P18二、1)MPammNAFN2010210422311=⋅⋅==σMPammNAFN3010210622322−=⋅⋅−==σMPammNAFN2510210522333=⋅⋅==σ2)MPammNAFN9.1764/121020223111=⋅==πσMPammNAFN6.744/161015223222−=⋅−==πσMPammNAFN6.1104/241050223333−=⋅−==πσMPaMPa6.749.176minmax==σσP372)(1)画内力图(2)计算应力MPa1.212/18012060102IzMy36k=×××==σP372)(1)画内力图(2)计算应力MPa1.212/18012060102IzMy36k=×××==σ3)(1)画内力图(2)计算应力根据弯曲正应力的强度条件：][yIMmaxzmaxσσ≤=在A截面：最大拉应力(下表面)MPa3.33100180.14.96102.35IhM86z1Amaxt=×××==σ最大压应力(上表面)MPa1.53100180.1)4.96250(102.35IhM86z2AmaxC=×−××==σ在C截面：最大拉应力(上表面)MPa8.39100180.1)4.96250(104.26IhM86z1Cmaxt=×−××==σ最大压应力(下表面)MPa25100180.14.96104.26IhM86z1CmaxC=×××==σ5)(1)画内力图1y(2)计算Izmm.)(AyAyiCiic515730200200302153020010020030=⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅=⋅=ΣΣmm..y57251572301=−=4723232100161551572002003012302005157100200301220030mm.)).(()).(()AaI(IIzciziz⋅=+−⋅⋅+⋅−−⋅⋅+⋅=+==ΣΣ(3)计算强度在B截面：最大拉应力(上表面)MPa][MPa...IyMtzBmaxt40124100165721020761=≤=×××==σσ最大压应力(下表面)MPa][MPa...IyMCzcBmaxC160452100165157102076=≤=×××==σσ在E截面：最大拉应力(下表面)MPa][MPa...IyMtzcEmaxt40226100165157101076=≤=×××==σσ最大压应力(上表面)MPa][MPa...IyMCzEmaxC160112100165721010761=≤=×××==σσ∴各截面上的拉压强度均足够。6)(1)画内力图(2)强度计算)/(3384.4][][160][84.46/22080125.32maxmaxmkNqMPaqqWMz===≤=×==σσσ8)(1)画内力图(2)正应力强度计算试选型号36max101160102.16][cmMWz=⋅=≥σ试选14号工字钢，其mmdcmSzIzcmWz5.5,12:,1023===(3)校核切应力强度][331205.510223maxττ=⋅⋅==MPadISFzzs∴正应力及切应力强度均足够。P433)C）22qaC一）设AB刚性均布载荷q作用在刚体上，可将处理成集中力qa平移到B点，用叠加法：a)仅中点受集中力EIqaaEI)a)(qa(wA4162421=+=b)仅右支座上受集中力偶EIqaaEIaqawA3322422−=⋅−=二）设CB刚性EIqawA843−=三）叠加：EIqaEIqaEIqaEIqawA2458344444−=−−=D）讲过，EIqaaEIqaEIqaEIqawA3844124812884444−=⋅++−=7）a)用多余约束反力代替B约束。一）列平衡方程二）物理方程（叠加法）仅集中力P作用，EIPawBP3143−=仅多余约束反力PB作用，BEIaPwBBPB3273=三）几何方程，B实际挠度为0031432733=−=EIPaEIaPwBB2714PFB=及PaM,PFAA942713−==b)用多余约束反力代替B约束。一）列平衡方程二）物理方程（叠加法）仅均布载荷q作用，EIqlwBq48174−=仅多余约束反力PB作用，BEIlPwBBPB33=四）几何方程，B实际挠度为004817343=−=EIqlEIlPwBBqlFB1617=及2161167qlM,qlFAA−==P482)（1）内力图（略）（2）应力计算A点：MPa/NmmWTMPa/NAFpAAA7616201012034201000332=⋅+=====πτπσB点：MPa/NmmWTMPa/NAFpBBB7616201012034201000332−=⋅−=====πτπσ（3）画单元体图（平面应力）（只画出一半）3）（1）内力图（2）应力计算A点：kPa.MPa.)(/N)yh(IFkPa.MPa./)Nmm(IzyMpsAAAA70000705042001220012021542256006250122001205010102232233−==−⋅⋅−=−===⋅⋅⋅==τσB点：kPa.)(/N)yh(IFkPa.MPa./))()Nmm(IzyMpsBBBB7450420012200120210042562062501220012050101002232233+=−⋅⋅+=−=+==⋅−⋅⋅−==τσ（3）画单元体图（平面应力）BσBτBAσAτA4）（1）解析法计算结果（2）几何法5）（1）解析法计算结果（2）几何法AσAτABσBτB°−60°60P505)（1）确定危险点，应力计算：圆筒外表面任一点都是危险点由内压力及F产生的轴向应力：MPadtFtpddtFdt)d(px19101001010010410054432−=⋅⋅⋅−⋅⋅=−=−=πππππσ由内压力产生的径向应力：MPatpdy2510210052=⋅⋅==σ由外力偶产生的剪应力：MPa))(()(NmmWTpx1712010011620100103436=−+⋅==πτyσxσxτ内压产生的内侧应力忽略不计。（2）画单元体图（平面应力）（只画出一半）(3)计算主应力3122253122σστσσσσσσ=−=+−±+=MPa)()(xyxyxminmax02=σ(4)用第二强度理论MPa][MPa)(.)(403725025031321==−−=+−σσσμσ强度足够。6）（1）确定危险点，应力计算：圆筒外表面任一点都是危险点，应力计算由内压力产生的轴向应力：150448004σσ==⋅⋅==pptpdx由内压力产生的径向应力：2100428002σσ==⋅⋅==pptpdy03≈σyσxσ（2）画单元体图（平面应力）（只画出一半）(3)计算主应力(不必了)(4)用强度理论第三强度：MPa][p12010031==−σσσMPa.p213≤第四强度：MPa][tpdr120434==σσMPa.p3814≤2a2F)(−=σ8C=σσmaxN2)图示悬臂木梁，作用的载荷为：在水平平面内1800F=，在铅垂平面内，木材的[21650FN=]10MPaσ=。已知矩形截面2hb=试确定其尺寸。BAA点有最大拉应力：mm180hmm90b10b21028006b4101165066hbl2F6bhlFWMWM33332122zzyytA≥≥=≤×⋅⋅+×⋅⋅=+=+=][//maxσσ3)正方形横截面的短柱承受轴向载荷作用。如图所示，现在短柱中间开槽，使该处横截面面积为原面积的一半。试问开槽后，柱内最大压应力是原来的几倍?F(1)未开槽时：(2)开槽后，将力F向形心平移：比值：4)图示为用灰铸铁制成的压力机框架，许用拉应力150HT[]50tMPaσ=，许用压应力[]80cMPaσ=。试校核框架立柱的强度。22zCaF2a2aF6aa22aFa2aFWM−=⋅−××−=⋅−−=//maxσ中性轴位置40.5mm=××+××+××=42009050205020601010020z1()59.5mmmm5.401002=−=zΙ-Ι截面上的力偶矩：()[]mkNmN⋅=⋅×+××=−892105402001012M33I..Ι-Ι截面对中性轴y的惯性矩46mm104.88×=××+×+××+×+××+×=232323y5495020122050596020126020530100201220100I...Ι-Ι截面上的最大应力[]t26.8MPaσσ=××+×××=+=33661yIt102410121088454010892AFzIM....max[]cMPaσσ=××−×××=−=332102410121088455910892AFzIM33662yIC.....max最大正应力小于许用应力，故安全。6)电动机的功率为，转速9PkW=715/minnr=，皮带轮直径250Dmm=，主轴外伸部分长度为，主轴直径120lm=mm40dm=。若[]60MPaσ=。试根据第三强度理论校核轴的强度。解这是一个弯扭组合变形问题。显然危险截面在主轴根部。该处的内力分量mN⋅=×==12071599549nN9549T根据平衡条件：TDFDF=×−×222得960NN25.012022=×==DTF()m346NmN12.096033⋅=⋅××==FlM应用第三强度理论()[]σπσ=××+=+=−58.3MPaPa104032346120332222WTM满足强度要求，故安全。三、计算题1)两端铰接理想压杆。压杆材料为钢，300610lbh××=××235Q200EGPa=，试计算压杆的临界应力和临界力。解(1)判断是否为大柔度杆1001767.13001ilmm7.132632bAIipminmaxminmin==⋅======λμλ是大柔度杆，可用欧拉公式。(2)计算临界压力MPa65106109.3AFkN9.3)3001(1261010200)l(EIF3crcr23322min2cr=×⋅===×⋅××==σπμπ2)两端铰支钢杆所受最大压力KNP8.47=。钢杆直径mmd45=，长度。钢材的mml703=210EGPa=，。2280,43.2,461,2.568PMPaaMPabMPaσλ====试：⑴判断此压杆的类型；⑵求此杆的临界压力；解(1)判断是否为大柔度杆86632.438628010210E6325.117031ilmm25.114454dip2s32p2p=====⋅⋅===⋅=====λλλλπσπλμλ是中柔度杆，用直线公式。(2)计算临界压力kN6.475445)63568.2461(A)ba(AF3crcr=××−=−==πλσ3