08级数字信号处理试卷A及参考答案

1一、填空题（本题满分30分，共含4道小题，每空2分）1.两个有限长序列x1(n)，0≤n≤33和x2(n)，0≤n≤36，做线性卷积后结果的长度是70，若对这两个序列做64点圆周卷积，则圆周卷积结果中n=6至63为线性卷积结果。2.DFT是利用nkNW的对称性、可约性和周期性三个固有特性来实现FFT快速运算的。3.IIR数字滤波器设计指标一般由ωc、ωst、δc和δst等四项组成。(ΩcΩstδcδst)4.FIR数字滤波器有窗函数法和频率抽样设计法两种设计方法，其结构有横截型(卷积型/直接型)、级联型和频率抽样型（线性相位型）等多种结构。二、判断题（本题满分16分，共含8道小题，每小题2分，正确打√，错误打×）1.相同的Z变换表达式一定对应相同的时间序列。（×）2.Chirp-Z变换的频率采样点数M可以不等于时域采样点数N。（√）3.按频率抽取基2FFT首先将序列x(n)分成奇数序列和偶数序列。（×）4.冲激响应不变法不适于设计数字带阻滤波器。（√）5.双线性变换法的模拟角频率Ω与数字角频率ω成线性关系。（×）6.巴特沃思滤波器的幅度特性必在一个频带中（通带或阻带）具有等波纹特性。（×）7.只有FIR滤波器才能做到线性相位，对于IIR滤波器做不到线性相位。（×）8.在只要求相同的幅频特性时，用IIR滤波器实现其阶数一定低于FIR阶数。（√）综合题（本题满分18分，每小问6分）若x(n)={3，2，1，2，1，2}，0≤n≤5，1)求序列x(n)的6点DFT，X(k)=？2)若)()]([)(26kXWngDFTkGk，试确定6点序列g(n)=?3)若y(n)=x(n)⑨x(n)，求y(n)=？1）分分分2,50]2,2,1,2,2,11[)1(232cos23cos432222322232)()(62636266564636266506kkk2）72}212123{)2()()()]([)()2(6502665026n，，，nxWkXWWkXkXWIDFTngknkknkkk，，3）90}9,8,14,20,15,16,10,16,13{)())(()()(}4,4,9,8,14,20,15,16,10,12,9{)()()(*)()(9809501nnRmnxmxnymnxmxnxnxnymm2四、IIR滤波器设计（本题满分20分，每小问5分）设计一个数字低通滤波器，要求3dB的截止频率fc=1/πHz，抽样频率fs=2Hz。1.导出归一化的二阶巴特沃思低通滤波器的系统函数Han(s)。2.试用上述指标设计一个二阶巴特沃思模拟低通滤波器，求其系统函数Ha(s)，并画出其零极点图。3.用双线性变换法将Ha(s)转换为数字系统的系统函数H(z)。4.画出此数字滤波器的典范型结构流图。答：（1）其4个极点分别为：3,2,1,0)41221()21221(keeskjNkjck2分121)2222)(2222(1))((1)(24543ssjsjsesessHjjan3分（2）sradfcc/221分4224)2()()(2sssHsHsHancana3分零极点图：1分（3）21212111212111112)225(622521)1()1)(1(22)1(4)1()114()()(11zzzzzzzzzzzHsHzHazzTsa（4）22512252225122522522561)225(622521)(210212211221102121bbbaazazazbzbbzzzzzH五、FIR滤波器设计（本题满分16分，每小问4分）设FIR滤波器的系统函数为)9.01.29.01(101)(4321zzzzzH。求出该滤波器的单位取样响应)(nh。试判断该滤波器是否具有线性相位特点。求出其幅频响应函数和相频响应函数。如果具有线性相位特点，试画出其线性相位型结构，否则画出其卷积型结构图。3解：1．nnznhzH)()(40}1.009.021.009.01.0{)4(1.0)3(09.0)2(21.0)1(09.0)(1.0)(nnnnnnnh（4分）2．，nNhnh)1()(该滤波器具有线性相位特点（4分）3．)9.01.29.01(101)()(432jjjjezjeeeezHeHj)(2222)()21.0cos18.02cos2.0()21.0218.022.0(jjjjjjjeHeeeeee幅频响应为21.0cos18.02cos2.0)(H2分相频响应为2)(2分4．其线性相位型结构如右图所示。4分综合题（本题满分18分，每小问6分）设x(n)=[3，2，0，0，-1，0，0，2]，1.试计算x(n)的8点离散付立叶变换X(k)=DFT[x(n)]。2.画出基2频率抽选8点FFT（输入自然位序，输出倒位序）的流图。3.将离散时间序列x(n)=[3，2，0，0，-1，0，0，2]填写到画好的流图中，并利用流图求k=4时DFT的值X(4)。IIR滤波器设计（本题满分20分，每小问5分）设低通滤波器通带3dB截止频率为Ωc=2rad/s，抽样频率为Ωs=2πrad/s。1、请写出二阶巴特沃兹低通滤波器的幅度平方函数表达式|Ha(jΩ)|2。2、由幅度平方函数|Ha(jΩ)|2可求出，其4个极点分别为：22j,22j，试求稳定的二阶巴特沃兹低通滤波器系统函数Ha(s)。3、试用双线性变换法将Ha(s)转换为相应的数字滤波器H(z)。4、比较冲激响应不变法和双线性变换法的优缺点。FIR滤波器设计（本题满分16分，每小问4分）设FIR滤波器的系统函数为)9.085.085.09.0(21)(431zzzzH41．求出该滤波器的单位取样响应)(nh。2．试判断该滤波器是否具有线性相位特点。3．求出其幅频响应函数和相频响应函数。4．如果具有线性相位特点，试画出其线性相位型结构，否则画出其卷积型结构图。一、填空题（本题满分30分，共含6道小题，每空2分）1.一稳定LTI系统的)25.01)(21(321)(21121zzzzzzH,)(zH的收敛域为0.5|z|2，该系统是否为因果系统否（双边序列）。2.已知一个滤波器的119.011)(zzzH,试判断滤波器的类型(低通，高通，带通，带阻)高通。如不改变其幅频特性只改变相位，可以级联一个全通系统。3.IIR数字滤波器有冲击响应不变法、阶跃响应不变法和双线性变换法三种设计方法，其结构有直接I型、直接II型、级联型和并联型等多种结构。4.设计切比雪夫滤波器就是根据设计指标计算N和ε。5.FIR滤波器的窗函数设计法中，滤波器的过渡带宽度与窗函数的形状和长度有关，阻带衰减与窗函数的形状有关。二、判断题（本题满分16分，共含8道小题，每小题2分，正确打√，错误打×）1.周期分别为N1,N2的两个离散序列，在进行周期卷积后，其结果也是周期序列。（√）2.Chirp-Z变换的频率采样点不必在单位圆上。（√）3.考虑到DFT的栅漏效应，采集数据时采集数据的点数越多（即N值越大）越好。（×）4.若全通系统的极点在单位圆内，其零点一定在单位圆外与极点关于单位圆成镜像对称。（√）5.冲激响应不变法不能设计数字高通滤波器。（√）6.切比雪夫数字滤波器的幅度特性必在一个频带中（通带或阻带）具有等波纹特性。（√）7.具有递归结构特点的滤波器不一定是IIR滤波器。（√）8.线性相位系统对各个频率分量的延迟是相同的。（√）三、综合题（本题满分18分，每小问6分）1）,70]22224,42,22224,2,22224,42,22224,6[)1(4cos43223223)()(848878488708kjjjjjjk2）3）522213))7()3()5()1(()6()2()4()0()))]7()3(())5()1((()))6()2(())4()0([(()4(08xxxxxxxxWxxxxxxxxX四、IIR滤波器设计（本题满分20分，每小问5分）1)1616)2(11)(11)(4422NcajH2)42242)2(4)22)(22()(222sssjsjssHca3）2212111212111112)22(2221)1(4)1)(1(24)1(4)1(4)112()()(11zzzzzzzzzzHsHzHazzTsa4)冲激响应不变法采用时域模仿逼近，时域抽样必定产生频域的周期延拓，产生频率响应的混叠失真。双线性变换法，先将s域平面压缩到一个中介平面s1，然后再将s1映射到Z平面。利用单值映射避免混叠失真，但是采用双线性变换法，使得除了零频率附近，Ω与ω之间产生严重的非线性（畸变）。五、FIR滤波器设计（本题满分16分，每小问4分）解：1．，znhzHnn)()()4(45.0)3(425.0)1(425.0)(45.0)(nnnnnh4分2．，nNhnh)1()(该滤波器具有线性相位特点4分3．)9.085.085.09.0(21)()(43jjjejeeezHeHj)(2222)()sin85.02sin9.0()285.029.0(22jjjjjjeHejeejeeej幅频响应为sin85.02sin9.0)(H2分相频响应为22)(2分5．其线性相位型结构如右图所示。4分