微分练习题

《导数与微分》训练题1、求下列函数的导数。（1）223)1(xxy；（2）xxysin；（3）bxeyaxsin；（4）)ln(22axxy；（5）11arctanxxy；（6）xxxy)1(。2、求下列隐函数的导数。（1）0)cos(sinyxxy；（2）已知,exyey求)0(y。3、求参数方程)cos1()sin(tayttax)0(a所确定函数的一阶导数dxdy与二阶导数22dxyd。4、求下列函数的高阶导数。（1）,xy求)(ny；（2）,2sinxy求)50(y。5、求下列函数的微分。（1）)0(,xxyx；（2）21arcsinxxy。6、求双曲线12222byax，在点)3,2(ba处的切线方程与法线方程。7、用定义求)0(f，其中,0,1sin)(2xxxf.0,0xx并讨论导函数的连续性。《微分中值定理与导数的应用》训练题一、选择题：1、下列极限中能使用洛必达法则的是（）A、xxxsinlimB、xxxxxsinsinlimCxxx3sin5tanlim2D、xexx1lnlim2、若06sinlim30xxxfxx，06sinlim30xxxfxx则206limxxfx为（）A、0B、6C、36D、3、函数xf在[1，2]有二阶导数，xfxxFff21,021，则xF在2,1上（）A、没有零点B、至少有一个零点C、有两个零点D、有且仅有一个零点4、设)(xf是连续的奇函数，且0lim0xxfx，则（）A、0x是)(xf的极小值点B、0x是)(xf的极大值点C、曲线xfy在0x的切线平行于x轴D、曲线xfy在0x的切线不平行于x轴5、若1)()()(lim2000xxxfxfxx则在0xx处（A）A、取极大值B、取极小值C、不取极值D、是否取极值无法确定二、填空题1．函数12xy在1,1上满足罗尔定理条件的。2、若3xxf在2,1上满足拉格朗日中值定理，则在2,1内存在的=________。3．1)(2xxxf在区间1,1上满足拉格朗日中值定理的中值=。三、用洛必达法则求下列极限：⑴xxx1lnlim0⑵xeexxxsinlim0⑶axaxaxsinsinlim⑷xxx1arctan11lnlim（5）)1(cotlim0xxx（6）2tan1lim1xxx⑺xxx10)(coslim⑻)1(lim2xxxx⑼xxxxxxsincossinlim20⑽121lim20xxex四、列表讨论下列函数的单调区间，凹性区间，极值点与拐点。（1）53523xxxy（2）xexy41（3）221xxxf五、设在上连续,在内可导,且证明至少存在一点使得)(xf]1,0[)1,0(,0)1(f,)1,0()(f)(2f《函数的极限与连续》训练题1.已知四个命题：（1）若)(xf在0x点连续，则)(xf在0xx点必有极限（2）若)(xf在0xx点有极限，则)(xf在0x点必连续（3）若)(xf在0xx点无极限，则)(xf在0xx点一定不连续（4）若)(xf在0xx点不连续，则)(xf在0xx点一定无极限。其中正确的命题个数是（）A、1B、2C、3D、42、若axfxx)(lim0，则下列说法正确的是（）A、)(xf在0xx处有意义B、axf)(0C、)(xf在0xx处可以无意义D、x可以只从一侧无限趋近于0x3、下列命题错误的是（）A、函数在点0x处连续的充要条件是在点0x左、右连续B、函数)(xf在点0x处连续，则)lim()(lim00xfxfxxxxC、初等函数在其定义区间上是连续的D、对于函数)(xf有)()(lim00xfxfxx4、已知xxf1)(，则xxfxxfx)()(lim0的值是（）A、21xB、xC、21xD、x5、下列式子中，正确的是（）A、1lim0xxxB、1)1(21lim21xxxC、111lim1xxxD、0lim0xxx6、51lim21xbaxxx，则ba、的值分别为（）A、67和B、67和C、67和D、67和7、已知,2)3(,2)3(ff则3)(32lim3xxfxx的值是（）A、4B、0C、8D、不存在8、33limaxaxax（）A、0B、1C、32aD、323a9、当定义)1(f时，xxxf11)(2在1x处是连续的。计算下列极限。10、3716lim22xxx11、11lim22xxxxx12、1111lim32xxx13、)1(lim22xxxx14、)1(lim22xxxx15．解答题设14lim231xxaxxx具有极限L,求a,L的值。