6-1-2 归总问题.教师版

6-1-1-2.归总问题.题库教师版page1of7本讲主要学习归总问题．通过本节课的学习，学生应了解归总问题的类型，以及解决归总问题的一般方法，掌握归总问题的基本关系式，并会将这种方法应用到一些实际问题中.归总问题与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是找出“总量”，再根据其它条件求出结果．所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等．模块一、简单的归总问题【例1】“走美比萨店”共有5名员工，2名厨师每周分别工作36小时，每小时工资10美元；3名服务生每周工作30小时，每小时工资5美元。如果你是“走美比萨店”的老板，你每周该向员工制服的工资一共为美元。【考点】简单的归总问题【难度】1星【题型】填空【关键词】走美杯，3年级，初赛【解析】2361033057204501170（美元）【答案】1170美元【例2】某车间需要加工3960个零件，3个工人10小时加工了1320个，其余的要求在15小时内完成，需要增加多少个工人？【考点】简单的归总问题【难度】2星【题型】解答【解析】每个工人每小时加工：132031044（个），现在还剩下：396013202640（个）零件，15小时内完成需要工人264044154（个），即需要增加1个工人．【答案】1个工人【例3】光明小学有50个学生帮学校搬砖，要搬2000块，4次搬了一半。照这样算，再增加50个学生，还要几次运完？【考点】简单的归总问题【难度】2星【题型】解答【解析】先求出每个学生每次运的砖数:1200045052(块).再求出现在的学生一次过运的砖数:(50+50)×5=500(块).最后求出还要运的次数:1200050022(次)，简便方法:4÷[(50+50)÷50]=2(次)。【答案】2次【例4】一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60千米，5小时到达．若要4小时到达，则每小时需要多行多少千米？例题精讲知识点拨教学目标6-1-1-2.归总问题6-1-1-2.归总问题.题库教师版page2of7【考点】简单的归总问题【难度】2星【题型】解答【解析】从甲地到乙地的路程是一定的，以路程为总量．⑴从甲地到乙地的路程是多少千米？605300(千米)⑵4小时到达，每小时需要行多少千米？300475(千米)(3)每小时多行多少千米？756015(千米)【答案】15千米【例5】一项工程，8个人工作15小时可以完成，如果12个人工作，多少小时可以完成？【考点】简单的归总问题【难度】2星【题型】解答【解析】⑴工程总量相当于1个人工作多少小时？158120(小时)⑵12个人完成这项工程需要多少小时？1201210(小时)【答案】10小时模块二、复杂的归总问题【例6】过年了，同学们要亲手做一些工艺品送给敬老院的老人，开始时艺术小组的同学们先做一天，随后增加15位同学和他们一起又做了两天，恰好完成，假设每位同学的工作效率相同，且一位同学单独完成需要60天，那么艺术小组的同学有__________位。【考点】复杂的归总问题【难度】3星【题型】填空【关键词】希望杯，六年级，一试，第7题【解析】方法一：设一个同学一天完成1份工作量，那么总工作量为160=60（份），增加的15个同学两天完成的工作量为：152=30（份），那么剩下的的工作量即为艺术小组3天的工作量，所以人数为：60303=10（位）。方法二：一个人的工效：160/天，设艺术小组有x人，则：11(15)216060xx，解得10x，∴艺术小组有10人。【答案】10人【例7】有20人修筑一条公路，计划15天完成．动工3天后抽出5人植树，留下的人继续修路．如果每个人的工作效率不变，那么修完这段公路实际用多少天？【考点】复杂的归总问题【难度】3星【题型】解答【解析】有20人修筑一条公路，计划15天完成，说明这条公路的总工作量有：2015300人次，动工3天后抽出5人植树，20人修3天完成了20360人次，那么总工作量还剩下30060240人次，这些剩下的工作给15人做，每人就还需要工作2401516（天），这样，实际工作就有31619（天）．【答案】19天【巩固】学校买来一批粉笔，原计划18个班可用60天，实际用45天后，有3个班外出了，剩下的粉笔够用多少天？【考点】复杂的归总问题【难度】3星【题型】解答【解析】剩下的粉笔18个班可用604515（天），现在有18315（个）班级，可用的天数为：18151518（天）．【答案】18天【例8】修一条公路，原计划60人工作，80天完成．现在工作20天后，又增加了30人，这样剩下的工作再用多少天可以完成？【考点】复杂的归总问题【难度】3星【题型】解答【解析】修完这条公路共需要：60804800(个)劳动日，60人工作20天后，还剩下：480060203600(个)劳动日，剩下的工作又增加30人，也就是90人需要再用：3600603040（）（天）．【答案】40天【例9】某厂运来一批煤，计划每天用5吨，40天用完，如果改进锅炉，每天节约1吨，这批煤可以用多少天？6-1-1-2.归总问题.题库教师版page3of7【考点】复杂的归总问题【难度】3星【题型】解答【解析】从“计划每天用5吨，40天用完”中，可求出煤的总吨数，把总吨数除以改进锅炉后每天用煤量，可得用煤天数。5×40÷（5—1）＝200÷4＝50（天）答：这批煤可以用50天。【答案】50天【例10】某工程队预计30天修完一条水渠，先由18人修了12天后完成工程的一半，如果要提前9天完成，还要增加多少人？【考点】复杂的归总问题【难度】3星【题型】解答【解析】18人修12天水渠共：1812216个劳动日，故总工程量为2162432个劳动日，还剩216个劳动日，现需301299（天）完成，故需216924（人），所以还需补6人．【答案】6人【巩固】家具厂生产一批桌椅，原计划每天生产30套，12天完成．实际只用原来时间的一半就完成了任务，那么实际每天比计划多生产多少套？【考点】复杂的归总问题【难度】3星【题型】解答【解析】这批桌椅一共有：3012360(套)，实际上用了1226(天)，实际每天生产：360660(套)，实际每天比计划多生产：603030(套)【答案】30套【例11】某工厂一个车间，原计划20人4天做1280个零件，刚要开始生产，又增加了新任务，在工作效率相同的情况下，需要15个人7天才能全部完成，问增加了多少个零件？【考点】复杂的归总问题【难度】3星【题型】解答【解析】要求增加了多少个零件，只需先求出每人每天生产多少个零件，然后求出15个人7天生产的零件数，最后用它减去1280个零件就可得出所要求的问题。（1）每人每天生产的零件数1280÷20÷4=16（个）（2）15人7天生产的零件数16×15×7=1680（个）（3）增加的零件数1680-1280=400（个）综合算式（1280÷20÷4）×15×7-1280=16×15×7-1280=1680-1280=400（个）答：增加了400个零件．【答案】400个零件【巩固】光华机械厂一个车间，原计划15人3天做900个零件。生产开始后，又增加一批任务，在工作效率相同下，要10个人8天完成。问增加了几个零件?【考点】复杂的归总问题【难度】3星【题型】解答【解析】先求出每个人每天做的个数:900÷15÷3=20(个).再求出共做的个数:20×10×8=1600(个).最后求出增加的个数:1600-900=700(个).【答案】700个【例12】某车间要加工一批零件，原计划由18人，每天工作8小时，7.5天完成任务.由于缩短工期，要求4天完成任务，可是又要增加6人.求每天加班工作几小时？【考点】复杂的归总问题【难度】4星【题型】解答【解析】我们把1个工人工作1小时，作为1个工时.根据已知条件，加工这批零件，原计划需要多少“工时”呢？求出“工时”数，使我们知道了工作总量.有了工作总量，以它为标准，不管人数增加或减少，工期延长或缩短，仍然按照原来的工作效率，只要能够达到加工零件所需“工时”总数，再求出要加班的工时数，问题就解决了。①原计划加工这批零件需要的“工时”：8×18×7.5=1080（工时）②增加6人后每天工作几小时：1080÷（18+6）÷4=11.25（小时）③每天加班工作几小时？11.25-8=3.25（小时），每天要加班工作3.25小时。【答案】3.25小时模块三、归一、归总中的智巧趣题【例13】一个工人在森林中锯木头，他用8分钟把一根树干锯成了3段，那么把树干锯成8段需要多长时间？6-1-1-2.归总问题.题库教师版page4of7【考点】归一、归总中的智巧趣题【难度】3星【题型】解答【解析】前面我们已经学习过植树问题，把一根木头锯成3段，实际上只需要锯312（下），所以锯一下需要824(分钟)，现在要把树干锯成8段，也就是要锯817（下），需要时间为：4728(分钟)．【答案】28分钟【巩固】一个工人在森林中锯木头，他用12分钟把一根树干锯成了4段，如果保持工作速度不变，要把每段木头再锯成两段，还需要多少分钟？【考点】归一、归总中的智巧趣题【难度】3星【题型】解答【解析】把一根木头锯成4段，实际上只需要锯413（下），所以锯一下需要1234(分钟)，现在要求把每段木头再锯成两段，也就是还需要锯4下，则还需要：4416(分钟)．【答案】16分钟【巩固】一个工人在森林中锯木头，他用40分钟把一根树干锯成了5段，如果保持工作速度不变，要把每段木头再锯成两段，还需要多少分钟？【考点】归一、归总中的智巧趣题【难度】3星【题型】解答【解析】把一根木头锯成5段，实际上只需要锯514（下），所以锯一下需要40410(分钟)，现在要求把每段木头再锯成两段，也就是还需要锯5下，则还需要：10550(分钟)．【答案】50分钟【例14】用一个杯子盛满水向一个空罐里倒水．如果倒进2杯水，连罐共重6千克；如果倒进5杯水，连罐共重9千克．这个空罐重多少千克？【考点】归一、归总中的智巧趣题【难度】3星【题型】解答【解析】根据倒进2杯水，连罐共重6千克；如果倒进5杯水，连罐共重9千克，可知重量由6千克增加到9千克是因为多倒进了52（）杯水，因此可先求出1杯水的重量，最后再减去水的重量，即空罐的重量：⑴每杯水的重量：96521（）（）(千克)⑵空罐的重量：6124(千克)或9154(千克)．【答案】4千克【例15】姐妹二人在同一环境中学习，妹妹勤学，学一知三．姐姐懒惰，学三忘二，请你算算妹妹在6年间所学懂的知识，姐姐需要多少年才能学懂？【考点】归一、归总中的智巧趣题【难度】3星【题型】解答【解析】已知妹妹学一知三，她用6年所学懂的知识由学一知一的人来学，需要6318(年)．姐姐学三忘二，也就是学三知一，学一知一的人一年所学懂的知识姐姐来学，需要133(年)，所以学一知一的人18年所学懂的知识姐姐来学，需要18354(年)．也就是妹妹6年学懂的知识，姐姐需要54年才能学懂．【答案】54年【例16】甲、乙、丙三人在外出时买了8个面包，平均分给三个人吃．甲没有带钱，乙付了5个面包的钱，丙付了3个面包的钱．后来，甲带来了他应付的四元八角钱，请问，应还给乙、丙各多少钱？【考点】归一、归总中的智巧趣题【难度】4星【题型】解答【解析】由已知条件可知，甲要付出的钱是4元8角，即48角．因为甲没有带钱，而三个人吃的面包一样多，可知乙、丙都应付48角．这样三个人应付的总数是3个48角，正好是8个面包的总价．这样就可以求出面包的单价，同时也可求出乙付的5个面包与丙付的3个面包的钱．最后以每人应付的48角为标准，多付的就是应收回的钱．即：⑴8个面包的总价是：483144(角)，⑵面包的单价是：144818(角)，⑶乙应收回的钱是：1854842