6-1-2函数与导数解答题的常见类型

函数与导数解答题的常见类型高考函数解答题，主要有以下几种形式：(1)函数内容本身的综合，如函数的概念、图象、性质等方面的综合.例1【2010年江苏】设函数f(x)=x(ex+ae-x)(xR)是偶函数，则实数a=___▲____。例2【2013年江苏】已知)(xf是定义在R上的奇函数.当0x时，xxxf4)(2，则不等式xxf)(的解集用区间表示为▲.【答案】),5()0,5(。【主要错误】),5()5,(，),5(，)5,0()5,(，)0,5(，等10余种。例3【2010年江苏】已知函数21,0()1,0xxfxx,则满足不等式2(1)(2)fxfx的x的范围是__▲___。[解析]考查分段函数的单调性。2212(1,21)10xxxx(2)函数与其他知识的综合，如方程、不等式、数列、平面向量、解析几何等内容与函数的综合，主要体现函数思想的运用；例1【2010年江苏】函数y=x2(x0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=____▲_____[解析]考查函数的切线方程、数列的通项。在点(ak,ak2)处的切线方程为：22(),kkkyaaxa当0y时，解得2kax，所以1135,1641212kkaaaaa。例2【2012年江苏】已知函数2()()fxxaxbabR，的值域为[0)，，若关于x的不等式()fxc的解集为(6)mm，，则实数c的值为▲．【答案】9。【主要错误】1，2，3，4，7，6，等。【解析】由值域为[0)，，当2=0xaxb时有240abV，即24ab，∴2222()42aafxxaxbxaxx。∴2()2afxxc解得2acxc，22aacxc。∵不等式()fxc的解集为(6)mm，，∴()()2622aaccc，解得9c。(3)与实际问题的综合，主要体现在数学模型的构造和函数关系的建立.例1【2012年江苏】如图，建立平面直角坐标系xoy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程221(1)(0)20ykxkxk表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．例2【2010年江苏】将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记2(S梯形的周长）梯形的面积,则S的最小值是____▲____。[解析]考查函数中的建模应用，等价转化思想。一题多解。设剪成的小正三角形的边长为x，则：222(3)4(3)(01)1133(1)(1)22xxSxxxx（方法一）利用导数求函数最小值。224(3)()13xSxx，22224(26)(1)(3)(2)()(1)3xxxxSxx2222224(26)(1)(3)(2)42(31)(3)(1)(1)33xxxxxxxx1()0,01,3Sxxx，当1(0,]3x时，()0,Sx递减；当1[,1)3x时，()0,Sx递增；故当13x时，S的最小值是3233。（方法二）利用函数的方法求最小值。令1113,(2,3),(,)32xttt，则：2224418668331tStttt故当131,83xt时，S的最小值是3233。一：导数的概念及几何意义例1：已知函数()fx的定义域为R，其导函数()fx的图象如图所示，则对于任意12,xxR（12xx），下列结论中正确的是①()0fx恒成立；②1212()[()()]0xxfxfx；③1212()[()()]0xxfxfx；④1212()()()22xxfxfxf；⑤1212()()()22xxfxfxf．A.①③B.①③④C.②④D.②⑤第1题图解题策略：②③其实即为考查函数导数的定义可变式为1212()()fxfxxx④⑤考查函数曲线切线的斜率变化情况高考导数部分的解答题，主要有以下几种形式：二：导数的简单应用例2:设函数32()91(0)fxxaxxa．若曲线y＝f(x)的斜率最小的切线与直线12x＋y＝6平行，求:(1)a的值；(2)函数f(x)的单调区间．1.利用导数求函数单调性中的应用解题策略:（1）注意斜率的最小值如何求得？即是利用函数导数的最小值形成，从而确定a的值；（2）是在（1）的条件下求的。三：导数中含参数的问题1.无穷区间恒成立问题：知参数求自变量解题策略:（1）主要考查函数导数与极值的关系，转化为解方程，易失分在于所求a应检验；对于（2）是已知参数范围求自变量的范围题型，常用的方式是利用“选择主元法”或是“分离参数法”来完成。例3：已知函数323()(1)32afxxxa1x，其中a为常数，（1）已知函数()fx在1x处取得极值，求a的值；（2）已知不等式2'()1fxxxa对于任意(0,)a都成立，求实数x的取值范围。