球的体积和表面积教学设计

RCBAOO《球的体积和表面积》教学设计教材：人民教育出版社B版普通高中课程标准实验教科书《数学2》（必修）山东省实验中学王学红一、教学目标知识目标：(1)了解球的体积公式和球的表面积公式的推导过程，体会其基本思想方法；(2)会用球的体积公式343VR和球的表面积公式24SR解决有关问题奎屯王新敞新疆能力目标：通过对球的体积和表面积公式的探求,提高学生分析、综合、抽象概括等逻辑推理能力,培养学生勇于探索的精神；通过类比、归纳、猜想等合情推理渗透分割、近似、“极限”等思想.情感目标：通过寻求如何研究球的体积和表面积的方法，培养学生将数学知识和生活实际相联系的意识和应用无限分割和极限思想的意识，进而在实施推导公式的过程中，对学生进行“以直代曲”的辩证唯物主义思想教育.二、教学重点、难点重点：球的体积和表面积的计算公式的应用.难点：如何推导球的体积和表面积公式.三、教学方法采用试验探索，启发式的教学方法.教辅手段：圆柱、圆锥、半球容积比实物模型；一盆水；多媒体、实物投影仪.四、教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入1.球的概念：球面可以看作一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面，球面所为成的几何体叫做球体，简称球.一个球用表示它的球心的字母表示，例如球O．2.圆柱和圆锥的体积公式：教师提出问题，学生思考作答.一方面唤起学生对球体的概念的认识，加深印象；另一方面，为本节做好必要hrV2圆柱hrV231圆锥的知识铺垫.教学环节教学内容师生互动设计意图知识的形成1．球的体积：可先求半径为R的半球的体积.为此，采用倒水做实验的方法，直观得出球的体积公式.取三个形状不同的容器，其中一个是半球形的，一个是圆柱形的，一个是圆锥形的，它们的高和底面圆的半径长都是R.先在半球和圆锥容器里灌满水，然后倒入圆柱形容器里，我们可以发现，这些水恰好把圆柱形容器灌满.这个实验告诉我们，半球的体积等于与它等底、等高的圆柱与圆锥的体积的差，就是：圆锥圆柱半球VVVRRRR2231332R所以，334RV球2奎屯王新敞新疆球的表面积：设球O的半径为R，我们把球面任意分割为一些“小球面片”，它们的面积分别用12,,,,iSSS表示，则球的表面积:S12iSSS以这些“小球面片”为底，球心为顶点的“小锥体”的体积和等于求的体积，这些“小锥体”可近似地看成棱锥，“小锥体”的底面积iS可近似地等于“小锥体”的底面积，球的半径R近似地等于小棱锥的高ih，因此，第i个小棱锥的体积13iiiVhS，当“小锥体”的底面非常小时，“小锥体”的底面几乎是“平的”，于是球的体积:11221(3)iiVhShShS又∵ihR，且S12iSSS∴可得13VRS，又∵343VR，∴13RS343R，∴24SR即为球的表面积公式奎屯王新敞新疆师生共同完成倒水实验，教师引导学生探索发现球的体积公式.教师讲解，学生感悟分割、近似、极限等思想从实验入手，激发学生的学习兴趣，让学生发现并体验数学中的美.渗透微积分思想.RA'C'CAOA'B'C'D'DCBAO应用举例例1（1）把半径分别为3，4，5的三个铁球，熔成一个大球，则大球半径是；6（2）如果球的大圆面积增大为原来的4倍，则球的表面积增大为原来的___倍；体积增大为原来的___倍；4,8（3）两个球的体积之比是8：27，那么这两个球的表面积之比是______.2：3例2已知过球面上,,ABC三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且2ABBCCA，求球的表面积和体积奎屯王新敞新疆解：设截面圆心为O，连结OA，设球半径为则23232323OA，在RtOOA中，222OAOAOO，∴222231()34RR，∴43R，∴26449SR，81256343RV。教师引导学生共同完成R让学生巩固加深所学内容并灵活运用.应用举例例3．半球内有一个内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆内，若正方体棱长为6，求球的表面积和体积奎屯王新敞新疆解：作轴截面如图所示，6CC，2623AC，设球半径为R，则222ROCCC22(6)(3)9∴3R，∴2436SR球，34363VR球．CBAOO'课堂练习1.如果球的半径是4,则其体积是;如球的直径是4,则其体积是.3256，3322.如果球的体积是36cm3,那么它的半径是.3cm3.三个球的半径之比为1:2:3，那么最大的球的体积是其余两个球的体积和的倍；34．球面上有四个点P，A，B，C，如果PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=a，则这个球的表面积为____________体积为____________．5.一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）A．3πB．4πC．33D．6π6.球O1、O2分别与正方体的各面、各条棱相切，正方体的各顶点都在球O3的表面上，求三个球的表面积之比．7．两底面半径为r1和r2（r1＜r2＝的圆台中有一个内切球，求这个球的表面积为_________．（4πr1r2）学生思考、解答，老师巡视，个别指导，发现共性问题，及时让同学讨论.巩固所学知识,培养学生的分析和解决问题的能力以及基本的运算能力.课堂小结1．通过做实验的方法，获得了球的体积公式和表面积公式.2．利用类比转化、分割、近似、“极限”等数学思想，推证了球的表面积公式.3．对球的体积公式和表面积公式的应用4．立体几何问题转化为平面几何问题的思想.学生小结,教师完善.学生小结,可以逐步提高学生自我获取知识的能力.教师完善，使知识更系统化.作业P29A4,B1;P34A11,B8.课下学生独立完成.自我反思：课后，我对本课的教学作了简要反思，我觉得有以下几点成功之处。1、让学生在做中学我设计的这个实验是学生们爱做的、爱玩的实验，让他们通过亲自动手去实践、去观察、去思考。这比老师纯粹的讲解要强上百倍，且亲自做的印象深，不容易忘记。2、把学生放在了学习的主体地位从实验的开展、小组的交流、合作、讨论，到汇报评价，我始终把学生放在学习的主体地位，自己充当学习的组织者、合作者与引领者。充分让学生都参与学习活动过程，真正成为学习的主人。3、充分相信每一个学生