基本的几何图形(整理)

第一章基本的几何图形1.1我们身边的图形世界几何图形平面图形各点均在同一平面内立体图形其点不在同一个表面柱体锥体球体圆柱体：底面是圆形棱柱体：底面是多边形圆锥体：底面是圆形棱锥体：底面是多边形有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥。三角形、四边形、多边形、圆、点、线、扇形等等立体几何图形长方体正方体球体圆锥圆柱几何的组成要素：点、线、面、体一、基本概念1）点动成线，线动成面，面动成体。2）几何图形是由点、线、面、体组成的。3）面与面相交得线，线与线相交得点。二、多面体：由四个或四个以上多边形（平的面）所围成的立体图形。三、1）平面图形的切割例题1：将正方形剪去一个角，还剩几个角？答案——3个或者5个例题2：将正方形切一刀后变成什么图形？答案——三角形、四边形或者五边形2）立体图形的切割例题1：一个立方体共有6个面，如果将这个立方体用刀切成两块，被分成的两个几何体共有几个面？答案——10个、11个或者12个例题2：把一棱长为8cm的立方体的表面涂上油漆，然后切割成一个个棱长为2cm的小正方体。①小正方体的数目是多少？②三个面上有油漆的小正方体有多少个？③两个面上有油漆的小正方体有多少个？④一个面上有油漆的小正方体有多少个？⑤任何一个面上都没有油漆的小正方体有多少个？①4*4*4=64②1*8=8③2*12=24④4*6=243）立体图形的展开或组合例题1：将一个立方体沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开几条棱。答案——7条棱例题2：将一个立方体展开，有多少种图形。答案——11种“一四一”型“三三”型“二二二”型“二三一”型1.3线段、射线和直线一、1）概念类型图形端点数延伸性长度线段2有射线1一端无限延长无直线0两端无限延长无2）表示方法Ⅰ两个大写字母线段AB或者线段BAABAB射线ABAB直线AB或者直线BAⅡ一个小写字母线段a射线l直线malm例题1：请说出下列图形中分别有多少条线段、射线和直线，并一一写出来。DABECF答案——线段有3条，分别为线段AC或线段CA，线段AB或线段BA，线段BC或线段CB；射线有6条，分别为射线AB，射线AC，射线AD，射线BA，射线BE，射线CF；直线有1条，为直线AB或直线BA图形点数线段数2133=2+146=3+2+1510=4+3+2+1………………nn(n-1)/2=(n-1)+(n-2)+……+2+1例题2：一条直线上有n个点，那么这条直线上有多少条线段？二、直线与点的关系1）位置：点在直线上，点在直线外2）确定：两点确定一条直线3）相交：o•例题1：n条直线最少有多少个交点，最多有多少？图形（左少右多）线数交点数（最少）交点数（最多）201303406略5010…………0……略略n0n(n-1)/2例题2：n个点最少可以连几条直线，最多有几条图形（左少右多）点数直线数（最少）直线数（最多）略211313416略5110…………1……略略n1n(n-1)/21.4线段的度量和比较一、概念：两点之间的所有连线中，线段最短。即“两点之间线段最短”两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离AB二、比较两条线段的长短表示方法：AB=CD，ABCD,ABCD1）度量法：先用刻度尺测量它们的长度，按照它们的长度来比较它们的长短。2）叠合法：把它们移到同一条直线上，使一个端点重合，另一个端点落在重合端点的同一侧，看这第二个端点的位置。例题：画一条线段与已知线段长度相等。答案——方法1，先测量已知线段的长度，然后画一条同等长度的线段；方法2，做射线，在用圆规截取相同长度的线段三、中点AMBAM=BM=AB/2怎样取中点？1）方法1：测量（略）2）方法2：先取圆规的半径大于(1/2)AB且小于AB，分别以A、B为圆心画圆，两圆相较于两点，连接两交点后与AB相交于点M，M点即为线段AB的中点。AMB例题1：已知C是线段AB上的一点，AC=5厘米，CB=3厘米，M是AB的中点，请求出MC的长度。AMCB答案——方法1：测量（略）方法2：AB=AC+BC=8cmAM=AB/2=4cmMC=AC-AM=5cm-4cm=1cm例题2：如图所示，在线段AB的延长线上画BE等于AC，然后用三种方法比较AE和CD的大小。CADBE答案——方法1：测量（略）方法2：圆规方法3：AE=AB+BE=AB+AC=BCBCCDAECDABMNABMM、N为线段AB的三等分点31NPM、N、P为线段AB的四等分点3、已知线段AB=12cm，点M是它的一个三等分点，则AM=___________cm.思维测评如图，点P是线段AB的中点，点C、D把线段AB三等分。已知线段CP=1.5cm，求线段AB的长等于______.ABCADCP思维测评9cm