三年高考两年模拟――数学函数的概念与性质

1第二章函数与基本初等函数第一节函数的概念与性质第一部分三年高考荟萃2010年高考题一、选择题1.（2010湖南文）8.函数y=ax2+bx与y=||logbax(ab≠0，|a|≠|b|)在同一直角坐标系中的图像可能是答案D22.（2010浙江理）（10）设函数的集合211()log(),0,,1;1,0,122Pfxxabab，平面上点的集合11(,),0,,1;1,0,122Qxyxy，则在同一直角坐标系中，P中函数()fx的图象恰好．．经过Q中两个点的函数的个数是（A）4（B）6（C）8（D）10答案B解析：当a=0,b=0;a=0,b=1;a=21,b=0;a=21,b=1;a=1,b=-1;a=1,b=1时满足题意，故答案选B，本题主要考察了函数的概念、定义域、值域、图像和对数函数的相关知识点，对数学素养有较高要求，体现了对能力的考察，属中档题3.（2010辽宁文）（4）已知0a，函数2()fxaxbxc，若0x满足关于x的方程20axb，则下列选项的命题中为假命题的是（A）0,()()xRfxfx（B）0,()()xRfxfx（C）0,()()xRfxfx（D）0,()()xRfxfx答案C解析：选C.函数()fx的最小值是0()()2bffxa等价于0,()()xRfxfx，所以命题C错误.4.（2010江西理）9．给出下列三个命题：①函数11cosln21cosxyx与lntan2xy是同一函数；②若函数yfx与ygx的图像关于直线yx对称，则函数2yfx与12ygx的图像也关于直线yx对称；③若奇函数fx对定义域内任意x都有(2)fxfx，则fx为周期函数。其中真命题是3A.①②B.①③C.②③D.②答案C【解析】考查相同函数、函数对称性的判断、周期性知识。考虑定义域不同，①错误；排除A、B，验证③,[2()](2)fxfxfx,又通过奇函数得()fxfx，所以f（x）是周期为2的周期函数，选择C。5.（2010重庆理）(5)函数412xxfx的图象A.关于原点对称B.关于直线y=x对称C.关于x轴对称D.关于y轴对称答案D解析：)(241214)(xfxfxxxx)(xf是偶函数，图像关于y轴对称6.（2010天津文）(5)下列命题中，真命题是(A)mR,fxxmxxR2使函数（）=（）是偶函数(B)mR,fxxmxxR2使函数（）=（）是奇函数(C)mR,fxxmxxR2使函数（）=（）都是偶函数(D)mR,fxxmxxR2使函数（）=（）都是奇函数答案A【解析】本题主要考查奇偶数的基本概念，与存在量词、全称量词的含义，属于容易题。当m=0时，函数f（x）=x2是偶函数，所以选A.【温馨提示】本题也可以利用奇偶函数的定义求解。7.（2010天津理）（3）命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是(A)若f(x)是偶函数，则f(-x)是偶函数（B）若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数（C）若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数（D）若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数答案B【解析】本题主要考查否命题的概念，属于容易题。否命题是同时否定命题的条件结论，故否命题的定义可知B项是正确的。4【温馨提示】解题时要注意否命题与命题否定的区别。8.（2010广东理）3．若函数f（x）=3x+3-x与g（x）=3x-3-x的定义域均为R，则A．f（x）与g（x）均为偶函数B.f（x）为偶函数，g（x）为奇函数C．f（x）与g（x）均为奇函数D.f（x）为奇函数，g（x）为偶函数答案D【解析】()33(),()33()xxxxfxfxgxgx．9.（2010广东文）3.若函数xxxf33)(与xxxg33)(的定义域均为R，则A.)(xf与)(xg与均为偶函数B.)(xf为奇函数，)(xg为偶函数C.)(xf与)(xg与均为奇函数D.)(xf为偶函数，)(xg为奇函数答案D解:由于)(33)()(xfxfxx,故)(xf是偶函数,排除B、C由题意知，圆心在y轴左侧，排除A、C在AORt0，210kAOA，故50510500OOOA，选D10.（2010广东文）2.函数)1lg()(xxf的定义域是A.),2(B.),1(C.),1[D.),2[答案B解：01x，得1x，选B.11.（2010全国卷1理）（10）已知函数f(x)=|lgx|.若0ab,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是(A)(22,)(B)[22,)(C)(3,)(D)[3,)12.（2010湖北文）5.函数0.51log(43)yx的定义域为5A.(34,1)B(34,∞)C（1，+∞）D.(34,1)∪（1，+∞）13.（2010山东理）(11)函数y=2x-2x的图像大致是【答案】A【解析】因为当x=2或4时，2x-2x=0，所以排除B、C；当x=-2时，2x-2x=1404，故排除D，所以选A。【命题意图】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力。14.（2010山东理）（4）设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=2x+2x+b(b为常数)，则f(-1)=(A)3(B)1(C)-1(D)-3【答案】D15.（2010湖南理）8.用表示a，b两数中的最小值。若函数的图像关于直线x=12对称，则t的值为A．-2B．2C．-1D．1616.（2010安徽理）17.（2010重庆文数）（4）函数164xy的值域是（A）[0,)（B）[0,4]（C）[0,4)（D）(0,4)答案B解析：40,0164161640,4xxx7二、填空题1.（2010重庆文数）(12)已知0t，则函数241ttyt的最小值为____________.答案-2解析：241142(0)ttytttt，当且仅当1t时，min2y2.（2010广东理）9.函数()fx=lg(x-2)的定义域是.答案(1,+∞)．【解析】∵10x，∴1x．3.（2010全国卷1理）(15)直线1y与曲线2yxxa有四个交点，则a的取值范围是.4.（2010福建理）15．已知定义域为0（，）的函数f(x)满足：①对任意x0（，），恒有f(2x)=2f(x)成立；当x]（1，2时，f(x)=2-x。给出如下结论：①对任意mZ，有mf(2)=0；②函数f(x)的值域为[0，）；③存在nZ，使得nf(2+1)=9；④“函数f(x)在区间(,)ab上单调递减”的充要条件是“存在Zk，使得1(,)(2,2)kkab”。其中所有正确结论的序号是。【答案】①②④【解析】对①，因为m20，所以mf(2)=0，故①正确；经分析，容易得出②④也正确。【命题意图】本题考查函数的性质与充要条件，熟练基础知识是解答好本题的关键。5.（2010江苏卷）5、设函数f(x)=x(ex+ae-x)(xR)是偶函数，则实数a=________________8答案a=－1【解析】考查函数的奇偶性的知识。g(x)=ex+ae-x为奇函数，由g(0)=0，得a=－1。三、解答题1.（2010上海文）22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分。若实数x、y、m满足xmym，则称x比y接近m.（1）若21x比3接近0，求x的取值范围；（2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：22abab比33ab接近2abab；（3）已知函数()fx的定义域,,DxxkkZxR.任取xD，()fx等于1sinx和1sinx中接近0的那个值.写出函数()fx的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性（结论不要求证明）.解析：(1)x(2,2)；(2)对任意两个不相等的正数a、b，有222abababab，332ababab，因为22332|2||2|()()0ababababababababab，所以2233|2||2|ababababababab，即a2bab2比a3b3接近2abab；(3)1sin,(2,2)()1|sin|,1sin,(2,2)xxkkfxxxkxxkk,kZ，f(x)是偶函数，f(x)是周期函数，最小正周期T，函数f(x)的最小值为0，函数f(x)在区间[,)2kk单调递增，在区间(,]2kk单调递减，kZ．2.（2010北京文）（20）（本小题共13分）已知集合121{|(,,),{0,1},1,2,,}(2)nnSXXxxxxinn…，…对于12(,,,)nAaaa…，12(,,,)nnBbbbS…，定义A与B的差为1122(||,||,||);nnABababab…A与B之间的距离为111(,)||idABab（Ⅰ）当n=5时，设(0,1,0,0,1),(1,1,1,0,0)AB，求AB，(,)dAB；9（Ⅱ）证明：,,,nnABCSABS有，且(,)(,)dACBCdAB;(Ⅲ)证明：,,,(,),(,),(,)nABCSdABdACdBC三个数中至少有一个是偶数（Ⅰ）解：(01,11,01,00,10)AB=（1,0,1,0,1）(,)0111010010dAB=3(Ⅱ)证明：设121212(,,,),(,,,),(,,,)nnnnAaaaBbbbCcccS因为11,{0,1}ab，所以11{0,1}(1,2,,)abin从而1122(,,)nnnABabababS由题意知,,{0,1}(1,2,,)iiiabcin当0ic时，iiiiiiacbcab当1ic时，(1)(1)iiiiiiiiacbcabab所以1(,)(,)niiidACBCabdAB(Ⅲ)证明：设121212(,,,),(,,,),(,,,)nnnnAaaaBbbbCcccS(,),(,),(,)dABkdACldBCh记0(0,0,0)nS由（Ⅱ）可知(,)(,)(0,)(,)(,)(0,)(,)(,)dABdAABAdBAkdACdAACAdCAldBCdBACAh所以(1,2,,)iibain中1的个数为k,(1,2,,)iicain中1的个数为l设t是使1iiiibaca成立的i的个数。则2hlkt由此可知，,,klh三个数不可能都是奇数即(,),(,),(,)dABdACdBC三个数中至少有一个是偶数。102009年高考题1.（2009全国卷Ⅰ理）函数()fx的定义域为R，若(1)fx与(1)fx都是奇函数，则()A.()fx是偶函数B.()fx是奇函数C.()(2)fxfxD.(3)fx是奇函数答案D解析(1)fx与(1)fx都是奇函数，(1)(1),(1)(1)fxfxfxfx，函数()fx关于点(1,0)，及点(1,0)对称，函数()fx是周期2[1(1)]4T的周期函数.(14)(14)fxfx，(3)(3)fxfx，即(3)fx是奇函数。故选D2.(2009浙江理）对于正实数，记M为满足下述条件的函数