专题一-对运动图象的剖析及应用

专题一对运动图象的剖析及应用一、“三类”运动图象的比较1．位移－时间(x－t)图象(1)位移是矢量，故位移－时间图象上只能表示物体运动的两个方向；t轴上方代表的是正方向，t轴下方代表的负方向；位移－时间图象只能描述物体做直线运动的情况，如果物体做曲线运动，则画不出位移－时间图象．(2)位移－时间图象没有时间t的负轴，因时间没有负值，画图时要注意这一点．(3)位移－时间图象中，图线上每一点的斜率代表该点的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示物体速度的方向．【典例1】图1是A、B两运动物体的位移－时间图象．下列说法正确的是()．A．两物体在同一直线上向相同的方向运动B．两物体在t2时刻相遇C．B物体运动的速率大于A物体运动的速率D．如果以正方向为前方，开始计时时物体A在物体B的前方图1解析题目明确指出物体的图象是位移－时间图象，由图象的特点可以知道，两物体做的是在同一直线上的运动，且在t2时刻两物体相遇．因A物体运动图线的斜率为正值，即A物体的速度是正的，沿正方向运动；物体B运动图线的斜率是负的，即物体B的速度是负的，沿负方向运动，并且B物体运动图线的斜率的绝对值小于A物体运动图线的斜率的绝对值．以正方向为前方，物体A的初始坐标为负，物体B的初始坐标为正，所以开始计时时物体B在物体A的前方．故正确答案为B.答案B即学即练1甲、乙两车从同一地点出发，向同一方向行驶，它们的x－t图象如图2所示，则由图可看出()．A．乙比甲先出发，甲比乙先到达距出发点x0处B．甲比乙先出发，乙比甲先到达距出发点x0处C．两车的平均速度相同D．甲车行驶时的速度比乙车的大图2解析甲车在t＝0时开始运动，乙比甲后出发，但先到达距出发点x0处，选项A错误、B正确；甲、乙两车行驶的位移相同，但甲所用时间长，两车的平均速度不相同，选项C错误；从题图可以看出，直线的斜率相同，即两车行驶时的速度相同，选项D错误．答案B2．位置坐标图象表示物体位置的坐标图，图线表示物体的实际运动的路线，在坐标图上能表示出运动物体运动的位移．【典例2】(2013·全国新课标Ⅰ，24)水平桌面上有两个玩具车A和B，两者用一轻质细橡皮筋相连，在橡皮筋上有一红色标记R.在初始时橡皮筋处于拉直状态，A、B和R分别位于直角坐标系中的(0,2l)、(0，－l)和(0,0)点．已知A从静止开始沿y轴正向做加速度大小为a的匀加速运动，B平行于x轴朝x轴正向匀速运动．在两车此后运动的过程中，标记R在某时刻通过点(l,l)．假定橡皮筋的伸长是均匀的，求B运动速度的大小．解析设B车的速度大小为v.如图，标记R在时刻t通过K(l，l)，此时A、B的位置分别为H、G.由运动学公式，H的纵坐标yA、G的横坐标xB分别为yA＝2l＋12at2①xB＝vt②在刚开始运动时，标记R到A和B的距离之比为2∶1，即OE∶OF＝2∶1由于橡皮筋的伸长是均匀的，在以后任一时刻R到A和B的距离之比都为2∶1.因此，在时刻t有HK∶KG＝2∶1③由于△FGH∽△IGK，有HG∶KG＝xB∶(xB－l)④HG∶KG＝(yA＋l)∶2l⑤由③④⑤式得，xB＝32l⑥yA＝5l⑦联立①②⑥⑦式得，v＝146al答案146al即学即练2图3为甲、乙、丙三个军事小分队进行军事行动的运动图象，下列说法正确的是()．A．甲、丙两个分队的运动路线为曲线，乙分队的运动路线为直线B．甲、乙、丙三个分队的所用时间相等C．甲、乙、丙三个分队的平均速度相等D．甲、乙、丙三个分队运动的路程相等图3解析该图既不是运动物体的位移－时间图象，也不是速度－时间图象，而是表示物体位置的坐标图，图线表示物体的实际运动的路线．由此可以看出，甲、丙两个小分队的运动轨迹为曲线，乙小分队的运动轨迹为直线，三个小分队的位移一样，选项A正确．三个小分队的运动时间不一定相等，选项B、C、D均错误．答案A3．速度－时间(v－t)图象(1)因为速度是矢量，速度－时间图象只能表示物体运动的两个方向，t轴上方代表正方向，t轴下方代表负方向，所以速度－时间图象只能描述物体做直线运动的情况．如果物体做曲线运动，则画不出物体的速度－时间图象．(2)速度－时间图象没有时间t的负轴，因时间没有负值，画图时要注意这一点．【典例3】(2013·青岛质检)甲、乙两辆汽车在平直公路上的同一地点，同时出发，分别向相反方向做如图4所示的运动，则下列关于汽车运动的描述正确的是()．A．前80s，乙车平均速度是甲车平均速度的四倍B．70s末，甲乙两车的加速度大小相等、方向相同C．60s末，两车相距最远D．80s末，两车相距最远图4解析前80s内，乙车的位移大小是甲车位移大小的两倍，故乙车平均速度是甲车平均速度的两倍，A项错；由图象知，70s末甲、乙两车的加速度大小相等、方向相反，B项错；80s末两车相距最远，C项错、D项正确．答案D即学即练3如图5所示是甲、乙两质点从同一地点沿同一直线运动的v－t图线．关于两质点在0～8s内的运动，下列说法正确的是()．A．甲、乙两质点都在做匀速直线运动B．甲、乙图线交点对应的时刻两质点速度相等，且相距最近C．乙质点距离出发点的最远距离为80mD．甲、乙两质点在t＝8s时同时回到出发点图5解析由v－t图可知甲质点的运动是匀变速直线运动，乙质点从2s时刻开始做匀变速直线运动，A错；甲质点的加速度大小为a1＝10m/s2，乙的加速度大小为a2＝203m/s2，设向右运动为正方向，图线交点时刻为t0时刻，则甲在前4s内向右运动，4s～t0时间内向左运动；乙在2～5s时间内向左运动，前4s时间内甲向右运动而乙向左运动，距离越来越大，4s～t0这段时间内甲、乙运动方向均向左，但甲的速度小于乙的速度，故继续拉大距离，直到t0时刻以后开始缩小距离，故B错；乙质点在前5s内向左运动，之后向右运动，故乙质点在5s时刻距离出发点最远，由乙图线与坐标轴围成的面积可知乙质点离出发点最远距离为12×3×20m＝30m，C错；由图线与坐标轴围成的面积可知，在8s内甲运动的位移为零，乙运动的位移也为零，故D对．答案D二、图象问题的解题思想用图象来描述两个物理量之间的关系，是物理学中常用的方法．是一种直观且形象的语言和工具．它运用数和形的巧妙结合，恰当地表达各种现象的物理过程和物理规律．运用图象解题的能力可归纳为以下两个方面：1．读图即从图象中获取有用信息作为解题的条件，弄清试题中图象所反映的物理过程及规律，从中获取有效信息，通常情况下，需要关注的特征量有三个层面：第一层：关注横坐标、纵坐标的物理意义(1)确认横坐标、纵坐标对应的物理量各是什么．(2)坐标轴物理量的单位也是不能忽视的．(3)注意图象是否过坐标原点．第二层：关注斜率、面积、截距的物理意义(1)图线的斜率：不同坐标系中，斜率表示的物理意义不同．(2)面积：由图线、横轴及图线上某两点到横轴的垂线段围成的几何图形的面积或由横轴、纵轴及图线上某点到两轴的垂线段围成的矩形的面积．(3)截距：图线在纵轴上以及横轴上的截距．第三层：重视交点、转折点、渐近线(1)交点：往往是解决问题的切入点．(2)转折点：满足不同的函数关系式，对解题起关键作用．(3)渐近线：往往可以利用渐近线求出该物理量的极值和它的变化趋势．【典例4】t＝0时，甲、乙两辆汽车从相距70km的两地开始相向行驶，它们的v－t图象如图6所示．忽略汽车掉头所需时间．下列对汽车运动状况的描述正确的是()．A．在第1小时末，乙车改变运动方向B．在第2小时末，甲、乙两车相距40kmC．在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大D．在第4小时末，甲、乙两车相遇图6解析第1小时末，图象上的拐点并不表示运动方向改变，而表示由匀加速变为匀减速，故A错；由0～2小时末甲、乙两图线围成的面积可知，乙车位移为30km，甲车位移也是30km，由图可知，此时两车相距10km，故B错误；v－t图象的斜率表示加速度，从斜率可以看出，4小时内乙车加速度一直比甲车加速度大，故C正确；v－t图象的交点不表示相遇，只表示速度相等，由图象围成的面积知，甲的位移为120km，乙的位移为30km，原来相距70km，最后相距20km，故D错．答案C即学即练4(2013·东北三校联考)甲、乙两物体在同一地点，沿同一直线运动，其速度－时间图象如图7所示，则()．A．甲物体比乙物体早出发2sB．第4s末是甲、乙两物体从出发后到第1次相遇前相距最远的时刻C．在6s末，甲、乙两物体相遇D．甲、乙两物体加速时，甲物体的加速度小于乙物体的加速度图7解析甲、乙两物体是同地出发，甲在前2s内速度为零，即静止不动，则乙物体比甲物体先出发2s，选项A错误；第4s末，甲、乙两物体的速度相等，此时是第1次相遇前两物体相距最远的时刻，选项B正确；6s末，甲、乙两物体的位移不相等，故两物体不会相遇，选项C错误；甲、乙两物体加速时，由图象可知：a乙＝1m/s2，a甲＝2m/s2，即甲物体的加速度大于乙物体的加速度，选项D错误．答案B2．作图和用图依据物体的状态或物理过程所遵循的物理规律，作出与之对应的示意图或数学函数图象来研究和处理问题．【典例5】一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央．桌布的一边与桌的AB边重合，如图8所示．已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ1，盘在桌面间的动摩擦因数为μ2.现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度的方向是水平的且垂直于AB边．若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？(用g表示重力加速度)图8解析由题意可知，桌布以加速度a在水平方向做匀加速直线运动，圆盘先在桌布上做匀加速直线运动，后脱离桌布在桌面上做匀减速直线运动，最后静止在桌面上．由此可知在v－t图上画出桌布、圆盘运动的图象．设桌子的边长为l，桌布在t0时间内的位移为x布，圆盘在桌布上做匀加速运动的位移为x1，在桌面上做匀减速运动的位移为x2，由图可知：x布－x1＝l2，x1＋x2≤l2.且x布＝12at20，x1＝12a1t20，x2＝a21t202a2，a1＝μ1g，a2＝μ2g.由以上各式得：a≥2＋μ1μ2μ1g.答案a≥2＋μ1μ2μ1g即学即练5某同学欲估算飞机着陆时的速度，他假设飞机在平直跑道上做匀减速运动，飞机在跑道上滑行的距离为x，从着陆到停下来所用的时间为t，实际上，飞机的速度越大，所受的阻力越大，则飞机着陆时的速度应是()．A．v＝xtB．v＝2xtC．v2xtD.xtv2xt解析由题意知，当飞机的速度减小时，所受的阻力减小，因而它的加速度会逐渐变小．画出相应的v－t图象大致如图所示．根据图象的意义可知，实线与坐标轴包围的面积为x，虚线(匀减速运动)下方的“面积”表示的位移为v2t.应有v2tx，所以v2xt，所以选项C正确．答案C