微积分习题集之不定积分

第三部分不定积分第1页共32页1[选择题]容易题1—60，中等题61—105，难题106—122.1．设1tancos2xxdxI，则I().(A).Cxxxd21)1(tan211tantan;(B).;1tan2Cx(C).;)1(tan221Cx(D).Cx21)1(tan21.答C2．设12xxdxI，则I（）。(A).;11)1(21222Cxxxd(B).;1arcsin)1(122Cxxxdx(C).;arcsinCx(D).Cx1arcsin.答D3．设xdxIsin,则I().(A).Cxsinln;(B).Cxcxtancscln;(C).Cxtanln;(D).Cxxtansecln.第三部分不定积分第2页共32页2答B4．设axdxI2,则I（）。(A).Cax2;(B).Cxa21;(C).Cxa2121;(D).Caxaaxaxda2212)2(21.答A5．设dxeeIxx113,则I().(A).Cxeedxeeeexxxxxx221)1)(1(;(B).Cxeexx221;(C).Cxex331;(D).Cxeexx221.答B6．设xdxItan,则().(A).Cxsecln;(B).Cxcosln;(C).Cxsinln;(D).Cxsinln.答D7．设xdxIln则（）。第三部分不定积分第3页共32页3(A).CxI1;(B).CxI2)(ln2;(C).CxxIln;(D).CxxxIln答D8．设xdxIarctan,则I().(A).Cx211;(B).Cxxx1lnarctan2;(C).Cxxx1lnarctan2;(D).Cxxx1ln21arctan2答B9．设xdxxIcossin，则().(A).CxI2cos41;(B).CxI2cos41;(C).CxI2sin21;(D).CxI2cos21.答A10．设21xdxI，则I().(A).Cxarctan;(B)Cxx21ln;(C).Cx212;(D).Cx)1ln(212.答B第三部分不定积分第4页共32页411．设211)(xxf，则的一个原函数)(xF（）。(A).xx11ln21;(B).xarcsin;(C).xarctan;(D).xx11ln21.答A12．设)(xf为可导函数，则（）。(A).)()(xfdxxf;(B).)()(xfdxxf;(C).)())((xfdxxf;(D)(Cxfdxxf)())((答C13．设xdxIarcsin，则().(A).Cx211;(B).Cxxx21arcsin2;(C).Cxxx21arcsin;(D).Cxxx211arcsin.答C14．xxdxsin2)2sin(()（A）cxx|2tan|ln412tan412（B）cxx|2tan|ln412tan812第三部分不定积分第5页共32页5（C）cxx|2tan|ln812tan812（D）cxx|2tan|ln812tan412答（B）15．)4(xxdx()（A）cx2arcsin（B）cx22arcsin2（C）cx2arcsin2（D）cx22arcsin21答（C）16．dxxx21ln()（A）cxx2ln（B）cxxln（C）cxxln（D）cxx2ln答（B）刘坤17．设xxsin为)(xf的一个原函数，且0a，则dxaaxf)(=()（A）xaax3sin（B）xaax2sin（C）axaxsin（D）xaxsin答（A）刘坤18．哪个即)(xf（A）dxxfd)(（B）)(xdf（C）)')')(((dxxf（D）dxxf)(答C19．欲使dxxfdxxf)()(，对常数有何限制？()(A)没有限制。(B)0。第三部分不定积分第6页共32页6(C)0。(D)0。答B20．计算dxxxx22sincos2cos的最简单方法，是利用不定积分的：()(A)基本性质。(B)第一类换元积分法（凑微分法）。(C)第二类换元积分法。(D)分部积分法。答A21．设以下出现的表达式均有意义，则：()(A)dxxgdxxfdxxgxf)()())()(((B)dxxgdxxfdxxgxf)()()()((C)dxxgdxxfdxxgxf)()()()((D)dxxgdxxfdxxgxf)(/)()()(答A22．dxex()(A)2cex(B)2cex(C)cex(D)cex1答A23．当被积函数含有22ax时，可考虑令x()（A）tasin(B)tatan(C)tasec第三部分不定积分第7页共32页7(D)tacos答C24．若f(x)的导函数是Ｓinx,则f(x)有一个原函数为()(A).1Sinx(B).1Sinx(C)Cosx1(D).1Cosx答B25．积分dxxxcos等于()（A）cxsin（B）xcxsin（B）21xcxsin（D）2cxsin答D26．积分xdxcos1等于()（A）cx)cos1ln(（B）cxxx)cos1ln(cos1(C)cxxcotcsc（D）cxxxcotcsc2答C27．积分dxex等于()（A）2cexx)1(（B）cexx21（C）cexx)1(（D）cex答A第三部分不定积分第8页共32页828．积分dxxsin等于()（A）cxxx)cos(sin2（B）cxxx)cos(sin2（C）cxxx)cos(sin2（D）cxcos21答B29．积分dxxarctan等于()（A）cxxarctan)1(（B）cxxarctan)1(2（C）cxxarctan)1(（D）2cxxarctan)1(答C30．若cxdxxf2)(，则dxxxf)2(2等于()（A）2cx22)1(（B）2cx22)2(（C）cx22)2(21（D）cx22)1(21答C31．积分dxxx2|)|(等于()（A）cx334（B）cx3||34（C）cxx3|)|(31（D）cxxx|)|(322答D32．设xxf2cos)(sin'，则)(xf等于()（A）cxx33（B）cxx33（C）cxx3cos3（D）cxx3sin3答A33．若)(xf的导函数是xsin，则)(xf有一个原函数为（）。（A）xsin1第三部分不定积分第9页共32页9（B）xsin1（C）xcos1（D）xcos1答B34．指出正确的积分公式()（A）cxarctgxdx211（B）)1(111cxdxx（C）caxadxxadxarcsin122（D）cxxdxx11ln21112答B35．下列哪个表达式等于)(xf()（A）))((dxxfd（B）)(xdf（C）))((dxxf（D）dxxf)(答C36．若dF(x)),()(则xfxF=（）（A）)(xF（B）)(xf（C）cxf)(（D）cxF)(答D37．xxdx22cossin=()第三部分不定积分第10页共32页10（A）cxxtancot（B）cxxcottan（C）cx2cot2（D）cx2tan2答A38．若,cos)(sin22xxf则)(xf()(A)cxx2sin21sin(B)cxx221(C)cxx221(D)cxxsincos答B39．已知)(xF是2sinx的一个原函数,则)(2xdF()(A)dxxx4sin2(B)dxx4sin(C)dxxx2sin2(D)22sindxx答A40．已知cedxxfx22)(,则)(xf()(A)221xe(B)221xe(C)2xe(D)2xe答B第三部分不定积分第11页共32页1141．已知,)1(2xxf则下列式子中正确的是()(A)cxxdxxf)1()(2(B)cxxfcxdxxxf32231)(,31)1((C)cxdxxxfxxf11)(,1)(22(D)cxdxxxf3)(22答C42．,)(22cexxfx则)(xf()(A)xxe22(B)xex222(C))2(2xxex(D))1(22xxex答D43．设,)(xexf则dxxxf)(ln=()(A)cx1(B)cx1(C)cxln(D)cxln答B44．,)(2cxdxxf则dxxxf)1(2()(A)cx22)1(2(B)cx22)1(2(C)cx22)1(21(D)cx22)1(21第三部分不定积分第12页共32页12答C45．下列等式中正确的是()(A)cxxdxx2sin212cos2sin2(B)cxdxxx2)(arcsin211arcsin(C)cxxdxxdxxxx22)(arcsin211arcsin2arcsin(D)cxfdxxxf)(21)(222答C46．设29xdxI,则I()(A)cxarcsin31(B)cx3arcsin(C)cx3arcsin31(D)cx3arcsin3答B47．设函数)ln(ax与)ln(bx),(ba则()(A))ln(ax的原函数是)ln(,1bxax的原函数是bx1(B))ln(ax与)ln(bx的原函数不相等(C))ln(ax与)ln(bx的原函数都是x1(D))ln(ax与)ln(bx的原函数相等,但不是x1答B48．设,11dxeeIxx则I()(A)cex)1ln(第三部分不定积分第13页共32页13(B)cex)1ln((C)cexdxexx)1ln(2)121((D)cxedxeeexxxx)1ln(2112答D49．设,)2(sin3dxxI则I()(A)cxx)2(cos31)2cos(3(B)cxx)2(cos61)2cos(213(C)cxx)2(cos61)2cos(213(D)cxx)2(cos61213答C50．设,12xxdxI则I()(A)cxxxd11)1(21222(B)cxxxdx1arcsin)1(122(C)cxarcsin(D)cx1arcsin答D51．设dxxxItan1tan1,则I()(A)cxdxxxdxxxxxdxxxxx2sin1ln2sin12cos)sin(cossincossincossincos222(B)dxxxxx222sincos)sin(coscxxxdxxx2cosln2tan2secln2cos2sin1第三部分不定积分第14页共32页14(C)令,tantxcxxttdttdtI22seclntan1ln11(D)cxxxxxxdsincoslnsincos)sin(cos答D52．设,cos2sin22xxdxI则I()(A)cxxxd2arctan21tan2)(tan2(B)cxxdx)arctan(coscos12(C)xdx2sin2cxxsin2sin2ln221(D)cx2tana