合肥工业大学2011学年数字信号处理原版试卷与答案

一、填空题（在空格上填上正确答案，每空1分，共15分）1．用DFT分析()cos(10)cos(15)cos(20)xtttt的频率特性时，设抽样频率为最高频率的4倍,则DFT的点数至少为。2．某系统的()jwjwHee，则其单位脉冲响应()hn，若系统的输入0()jwnxne，则输出()yn。3．设线性时不变系统的单位脉冲响应)1(5.0)(5.0)(hnnn,当输入)()(x2nRn时，系统输出)(ny＝;)(nx与)(hn的循环卷积为。4．序列)(nx长为N，其N点DFT为)k(X，将)(nx以N为周期进行延拓，得)(~nx，则周期序列的DFS)k(X~与)k(X的关系为。5．)(nx的长度为32，时域抽取基2FFT算法分成级蝶形运算，每级包括个蝶形运算。其输入数据是序的，输出数据是序的。6．()xt的频率特性为()Xj，其采样信号的频率特性为ˆ()Xj，已知|()|0.22cXj，若采样频率4sc，则ˆ|()|2cXj，若采样频率sc，则ˆ|()|2cXj。7．FIR系统具有线性相位特性的时域条件是、。8．用窗函数法设计FIR滤波器时，滤波器的过渡带宽由、决定，滤波器的阻带衰减大小由决定。二、已知宽带模拟信号()xt的最高截止频率为1000Hz，用DFT对其进行谱分析，要求谱分辨率为10Hz，求最小记录时间、最低采样频率及时域最少采样点数。设抽样频率为5000Hz,对()xt抽样得到()xn,其1000点DFT记为()Xk，10k所对应的模拟频率为多少？(8分)三、已知)(nx是N点有限长序列，)]([)(nxDFTkX。现将其变成rN点的有限长序列)(ny：x(),01y()0,1nnNnNnrN试求)(kX与rN点)]([nyDFT的关系。(10分)四、某因果系统的差分方程为()0.9(1)()0.9(1)ynynxnxn（15分）。（1）求出该系统的传输函数)z(H，画出该系统直接型结构流图；（2）用递推法求系统的单位脉冲响应()hn；（3）用几何法分析其幅度特性，定性画出零极点分布图及幅频特性曲线；（4）设输入为0()jwnxne，求()yn。五、证明：若()[()],XkDFTxn则1122001|()||()|NNnkxnXkN（12分）。六、设)(nx是长度为N的有限长实序列，)(kX为)(nx的N点DFT，试设计用一次/2N点FFT完成计算)(kX的高效算法。（12分）七、设计一个数字高通滤波器，通带截止频率Pw=0.8rad,通带衰减不大于3dB，阻带截止频率Sw=0.5rad,阻带衰减不小于16dB（归一化巴特沃斯低通滤波器表：N=1时,11)(ppG；N=2时，121)(2pppG；14分）。八、用窗函数法设计线性相位数字带阻滤波器，窗函数长度N＝23。滤波器阻带截止频率1sw=0.2rad，2sw=0.3rad，要求阻带衰减大于21db。请确定窗函数，并求出系统单位脉冲响应)(nh（14分）。数字信号处理答案及评分标准（2010～2011年08级电信工，电信科专业）A卷二、填空题（每空1分，共15分）1．16，2．()n，0()jwne3．0.5()(1)0.5(2)nnn，()(1)nn，4．)k(R)k(X~)k(NX5．5，16，乱（或：倒），正（或：整）6．0.2，0.47．滤波器系数为实序列、（奇或偶）对称序列,8．窗函数类型、窗长、窗函数类型二、(8分)按题意，谱分辨率为10HzF，最小记录时间0.1sF1Tmin------1分信号截止频率为cf1000Hz，最低采样频率scf2f2000Hz------1分最小采样点数min0.12000N2001/200010-------2分当采样频率sf5000Hz，频域采样点数为1000时，有：*,wT-------1分2/2500051000sskkwTTFNNFfkkkN-------2分因此，K=10对应模拟频率f5*1050Hz-------1分三、(10分)10()[()](),0,1,...,1rNknrNnYkDFTynynWkrN-------2分10()NknrNnxnW-------2分10()()knNrNnkxnWXr-------4分因此(0)(0),()(1),(2)(2),...,()(1)YXYrXYrXYrNNXN-------2分四（15分）（1）11()(10.9)()(10.9)YzzXzz11()(10.9)/(10.9)Hzzz=(0.9)/(0.9)zz（1分）直接型结构流图如下：（2分）（2）求解单位脉冲响应)(nh如下：()0.9(1)()0.9(1)hnhnnn（2分）(0)0.9(1)(0)0.9(1)1hh1z.5x(n)y(n)0.90.9(1)0.9(0)(1)0.9(0)0.90.92*0.9hh(2)0.9(1)(2)0.9(1)0.9*2*0.9hh(3)0.9(2)(3)0.9(2)0.9*0.9*2*0.9hh依此类推，有()()2*0.9(1)nhnnun因此有：()()2*0.9(1)nhnnun（4分）（3）零点：z＝－0.9，极点：z＝0.9（1分）（2分）（4）5.05.0eHjwjwjwee）（，njwjwjweee0005.05.0y(n)（3分）五、12分112*0011|()|()()NNkkXkXkXkNN-------2分*11001()()NNknNknXkxnWN-------2分11*001()()NNknNnkxnXkWN-------2分11*001()()NNknNnkxnXkWN-------2分1*0()()Nnxnxn-------2分120|()|Nnxn-------2分六、（12分）解：令12y()()(),0~/21nxnjxnnN其中：12()(2),()(21),0~/21xnxnxnxnnN---3分一次N/2点DFT求出：Y()[()],0~/21kDFTynkN---2分*1ep1XkYk[()N/2k]2YkY（）＝（）（－）,0~/21kN*2op1XkYk[()N/2k]2YkY（）＝（）（－）,0~/21kN---3分根据时域抽取FFT原理，有：1212XkXkW(),0~/21XkN/2XkW(),0~/21kNkNXkkNXkkN（）＝（）＋（）＝（）---4分七、14分解：（1）确定数字高通滤波器技术指标：Pw=0.8rad,p＝3dB，Sw=0.5rad,s＝16dB---2分（2）确定相应模拟高通滤波器技术指标，采用双线性变换法，采样间隔T=2S：,/0777.34.0tan2tan2sradwTppp＝3dB，,/125.0tan2tan2sradwTsss＝16dB---2分归一化高通指标为：1cpp，3249.0css---2分(3)将归一化高通指标转换为归一化低通指标，求出)(pG11pp，p＝3dB，0777.31ss，s＝16dB0.10.30.11.61011010.16101101psspk，0777.3pssplg1.63lgspspkN，取N＝2---4分归一化低通)(pG为：121)(2pppG（4）频率变换，求模拟高通)(sHa：4722.93525.42)()(22222sssssspGsHccspac---2分（5）用双线变换法将)(sHa转换成)(zH：2121111197.69444.168247.1421)()(11zzzzsHzHzzsa---2分八、12分（1）因为矩形窗设计的FIR滤波器的阻带衰减达到21db，因此采用矩形窗设计的FIR滤波器。―3分带阻滤波器可以看作全通滤波器减去带通滤波器，而带通滤波器可以由两个低通滤波器相减得到。))()(()()(12nhnhnnhll―3分)())(sin()(22nnwnhcl)())(sin()(11nnwnhcl―2分带阻滤波器的单位脉冲响应为：)())(sin()())(sin()()(21nnwnnwnnhcc231112,10.2cw,20.3cw―2分sin(0.3(11))sin(0.4(11))()(11)(11)(11)nnhnnnn022n―2分