零点极点分析

第五章S域分析、极点与零点决定系统的时域响应决定系统频率响应决定系统稳定性系统函数的定义系统零状态下，响应的拉氏变换与激励拉氏变换之比叫作系统函数，记作H(s).可以是电压传输比、电流传输比、转移阻抗、转移导纳、策动点阻抗或导纳)()()(sEsRsH系统函数的极零点分布niimjjpszsksH11)()()(j0z1z2z0p1p2p§5.1由系统函数的极零点分布决定时域特性（1）时域特性——h(t)niimjjpszsksH11)()()(反变换niinitpiniiithekpskLthi1111)()(第i个极点决定总特性Ki与零点分布有关（2）几种典型的极点分布——(a)一阶极点在原点j01pSsH1)(t)(th)()(tuth（2）几种典型的极点分布——(b)一阶极点在负实轴SsH1)(teth)(t)(thtej01p（2）几种典型的极点分布——(c)一阶极点在正实轴j0SsH1)(teth)()(tht0te1p（2）几种典型的极点分布——(d)一阶共轭极点在虚轴上2121)(SsH)(.sin)(1tuttht)(th0j01j1j1p2p212)(SSsH)(.cos)(1tutth（2）几种典型的极点分布——(e)共轭极点在虚轴上，原点有一零点t)(th0j01j1j1p2p（2）几种典型的极点分布——(f)共轭极点在左半平面2121)()(SsH)(.sin)(1tutethtt)(th0j01j1j2p1p（2）几种典型的极点分布——(g)共轭极点在右半平面2121)()(SsH)(.sin)(1tuttht)(th0j01j1j1p2p（3）有二重极点分布——(a)在原点有二重极点j21)(SsH)(tht0tth)(j2)(1)(SsHtteth)()(tht0（3）有二重极点分布——(b)在负实轴上有二重极点（3）有二重极点分布——(c)在虚轴上有二重极点2212)(2)(SSsHttth1sin)(j)(tht0（3）有二重极点分布——(d)在左半平面有二重共轭极点2212])[()(2)(SSsHttetht1sin)(j1j1j)(tht0一阶极点j二重极点j极点影响小结：极点落在左半平面—h(t)逞衰减趋势极点落在右半平面—h(t)逞增长趋势极点落在虚轴上只有一阶极点—h(t)等幅振荡，不能有重极点极点落在原点—h(t)等于u(t)（4）零点的影响221)()(asassH222)()(asssH0ztethatcos)()()cos(1)(12atgtaethat0z零点移动到原点（4）零点的影响零点的分布只影响时域函数的幅度和相移，不影响振荡频率tethatcos)()()cos(1)(12atgtaethat幅度多了一个因子多了相移结论H(s)的极点决定了自由响应的振荡频率，与激励无关自由响应的幅度和相位与H(s)和E(s)的零点有关，即零点影响Ki,Kk系数E(s)的极点决定了强迫响应的振荡频率，与H(s)无关用H(s)只能研究零状态响应，H(s)中零极点相消将使某固有频率丢失。激励E(s)的极点影响激励E(s)的极点也可能是复数增幅，在稳定系统的作用下稳下来，或与系统某零点相抵消等幅，稳态衰减趋势，暂态0]Re[kp0]Re[kp0]Re[kp例：周期矩形脉冲输入下图电路，求其暂态和稳态响应。T)(tetRC)(te)(0tv（1）求e(t)的拉氏变换)1()1(1)1(1)(0sTsnsnTseeseessE（2）求系统函数H(s)sCsRCssHRC111)(j（3）求系统完全响应的拉氏变换)(0sV)1)(()1()().()(0sTsessesHsEsV)()()(000sVsVsVst暂态稳态(5)求第一个周期引起的响应的拉氏变换V01(t))()1()().()(101ssesEsHsVs（4）求暂态响应，它在整个过程中是一样的。sKsVt10)(TseessVK11))((01tTteeetv.11)(0固定常数衰减因子（7）求第一周期的稳态响应seessesVsVsVTsts1.11)()1()()()(00110)().1()(]..111[)()()(10tuetueeetvttTTs1)(1tVost0（8）整个周期矩形信号的稳态响应0100)])1(()()[()(nssTntunTtunTtvtv暂态响应稳态响应完全响应BBATeeA11TeeB11§5.2由系统函数决定系统频率特性什么是系统频率响应？不同频率的正弦激励下系统的稳态响应一般为复数，可表示为下列两种形式：)()()()()()(jjejHjHjjIjRjHtEtem0sin)(2020)(sEsEmniiijjpskjskjsksHsEsR10000)()()(由正弦激励的极点决定的稳态响应如系统是稳定的，该项最后衰减为零000)(jeHjH000)(jeHjHjeHEsRjskjmjsj2)()(0000jeHEsRjskjmjsj2)()(0000)sin()(000tHEtrm)()(000002)(tjtjmweejHEsR稳态响应有关的tEtem0sin)(幅度该变相位偏移000)(jeHjH)()()(jjejHjH若换成变量0系统频率特性幅频特性相位特性用几何法求系统频率特性nllmiijnmniimjjeMMMNNNkpjzjkjH11)(212111)()()(j1p1z111jeNzj111jeMpj2p例：已知试求当时的幅频和相位1221)(23ssssH11M11j0145414.1M)231)(231)(1(1)(jsjsssH2M1j202215517.0M3M31j03375932.1M0000321135)751545(1211)1(jMMMjH§5.3一阶系统和二阶非谐振系统的S平面分析已知该系统的H(s)的极零点在S平面的分布，确定该系统的幅频特性和相频特性的渐近线（1）一阶系统一零点，一在实轴的极点一在原点的零点，一在实轴的极点只有无穷远处的零点一在实轴的极点11)(pszsKsH1)(pssKsH1)(psksH例：求一高阶系统的频率特性+U1—+U2—CRRCssscRRsUsUsH11)()()(12MN-1/RC)()(jeMNjH01,0,0MNRCMN21,2011,45,,MNMNRCRCRC12UURC10900450,1,MN例：求一阶低通滤波器的频率特性RC+U1_+U2_RCsRCRUUsHCsCs11.1)(1112M没有零点RC1j)(11)(jeMkjH12UURC111,012UURCM0124521,2,1UURCMRC012900,,UUM045090RC1幅频特性相位特性（2）二阶非谐振系统的S平面分析只考虑单极点使系统逞低通特性只考虑一极点和一零点使系统逞高通特性中间状态是个常数低通高通)(jH总体是个带通例：1V2V1R1C3KV2C2R))((11)()()(211122111112pspssCRkCRsCRssCRksVsVsH)(21)(2111121111211211)(jjjjjeVVeMMNCRkeMeMeNCRkjH1111CRp2221CRp221111CRCR)(21111211)(jeMMNCRkjH2M1M1N2221CRp1111CRp高通低通2M1M较小时起作用0,11111CRM)(1121121)(jeCRMMkNjH2M1Nj0)(,)(45)(,1,21)(022jkHjCRjH221CR0k221CR2p0190)(,0)(jjH逐渐增加高通)(j)(jH0900450221CR2较大时起主要作用)(1121111)(jeCRMMkNjH1Mj011090)(,0)(1,21)(,45)(jHCRjHj111CR0低通特性k1p11)(jeMkjH0121290,NM逐渐增加11111CRp2221CRp112211CRCRk)(jH带通090090)(j22111122,11CRCRCRCR01212111190,0,1jNMCRM)(21111211)(jeMMNCRkjH0)()(00jkkejHj例：若已知H(s)零极点分布如图(a)--(h)试粗略给出它们的)(jH)(a22pj1M2M11p)(2121211)())((1`)(jeMMjHpspssH)(jH)(b22pj1M2M)(21121211)())(()(jeMMNjHpspsssH)(jH1N)(c22pj1M2M)(21212122121)())(()(jeMMNNjHpspsssH)(jH1N2N)(d2j1M2M)(21112211)())(()(jeMMNjHssssH)(jH1N)(e122jpj1M2M)(211212211)()()(jeMMNjHsssH)(jH1N1111jp)(f122jpj1M2M)(211212222211)()()(jeMMNjHsSsH1N111jp2N1j2j2j12)(jH)(g122jpj1M2M)(2112122211)()()(jeMMNjHsSsH111jp1)(jH)(fj2M221222212222)()(jHsSsH1N2N1j2j2j12)(jH1M§5.4二阶谐振系统的S域分析谐振频率衰减阻尼因子频率变化影响高品质因素（一）谐振频率ARLC))((111)(21pspssCsLsCGsZdjjLCCGCGp220222,1122衰减因素谐振频率LC10CG2220d(二)阻尼衰减因子的影响CG20若不变，则共轭极点总是落在以原点为圆