中级微观经济学作业及答案

中级微观经济学第一次作业答案1、假设政府对一个每月收入400美元的贫困家庭进行补贴。有三种方案：第一，允许该家庭购买400美元的食品券，单位美元食品券的价格为0.5；第二，政府直接发给该家庭200美元的食品券补贴；第三，政府直接发给该家庭200美元的货币补贴。画出三种方案下该家庭的预算线，解释该家庭的最优选择，并分析三种方案的优劣。解：如上图所示，横轴表示花费在食品上的货币数量，纵轴表示花费在其他商品上的货币量，初始预算线为CD。第一种补贴方案下，该家庭可以用200美元购买400美元的食品券，因此预算线变为折线CE1B，最优选择为E1点，效用水平为U1；第二种补贴方案下，政府直接发放给该家庭200美元食品券补贴，因此预算线变为CE2B，最优选择为E2点，效用水平为U2；第三种补贴方案下，政府直接发放给该家庭200美元的货币补贴，因此预算线直接平移到AB，最优选择为E3点，效用水平为U3。综上所述，因为U3U2U1,所以对于该家庭而言，第三种方案最好，第二种方案次之，第一种方案最差。2、请画出以下各位消费者对两种商品（咖啡和热茶）的无差异曲线。（1）消费者A喜欢喝咖啡，对喝热茶无所谓；（2）消费者B喜欢1杯热茶和1杯咖啡一起喝；（3）消费者C认为，在任何情况下，1杯热茶和2杯咖啡是无差异的；（4）消费者D喜欢喝咖啡，讨厌喝热茶。解：（1）（2）（3）（4）200400B200CADU3U2U1E1E2E3F（美元）Y（美元）U1U2U3咖啡热茶咖啡热茶U1U2U3热茶咖啡U1U2U3热茶咖啡U1U2U33、写出下列情形的效用函数，画出无差异曲线，并在给定价格（p1，p2）和收入（m）的情形下求最优解。（1）x1=一元纸币，x2=五元纸币。()（2）x1=一杯咖啡，x2=一勺糖,消费者喜欢在每杯咖啡加两勺糖。12121,min,2uxxxx，1122mxpp，21222mxpp解：（1）当p1/p20.2时，x1=0,x2=m/p2；当p1/p2=0.2时，(){()}当p1/p20.2时，x1=m/p1,x2=0（2）{解得：,4、假设某消费者的效用函数为：()试问：给定商品1和商品2的价格为和，如果该消费者的收入足够高，则收入的变化是否会导致该消费者对商品1的消费，并解释原因。解：该消费者追求效用最大化，则有：s.t.则拉格朗日辅助函数为：()效用最大化的一阶条件为：{解上述方程可得：所以，如果消费者的收入足够高，则收入的变化不会导致该消费者对商品1消费的变化。5、一个消费者被观察到当他面临的价格为时，购买量为；另一次，当他面临的价格为时，他的购买量为。请问他的行为符合显示性偏好弱公理吗？请解释原因。解：他的行为符合显示性偏好弱公理。显示偏好弱公理指的是如果（x1,x2）被直接显示偏好于（y1,y2），且（x1,x2）和（y1,y2）不相同，那么，（y1,y2）就不可能被直接显示偏好于（x1,x2）。换句话说，假定一个消费束（x1,x2）是按价格（p1,p2）购买的，另一个消费束是按价格（q1,q2）购买的，只要有p1x1+p2x2=p1y1+p2y2,就不可能再有q1x1+q2x2=q1y1+q2y2。在本题中，当价格（2,6）时，20*2+10*618*2+4*6说明消费者有能力购买（18,4）这个消费束，却选择了（20,10）这个消费束。这表明，在价格为（2,6）时，（20,10）比（18,4）更受该消费者偏好；当价格为（3,5）时，他选择了消费束（18,4），并且3*18+5*43*20+5*10,说明在价格为（3,5）时，消费者（20,10）是该消费者支付不起的。所以他的行为符合显示偏好弱公理。6、我们用和表示消费者对商品和的消费数量。现在给定消费者的效用函数为()，两种商品的价分别为和，消费者的收入为。（1）求该消费者将收入的多大比例分别用于消费和；（2）求消费者对和的需求函数；（3）当消费者均衡时，两种商品的需求价格弹性是多少？解：（1）消费者追求效用最大化，则有：s.t.效用最大化时，边际效用之比等于价格之比，则有：解得：，,则收入用于商品1的比例为：()收入用于商品2的比例为：()（2）由（1）可知两种商品各自的需求函数为：(),()（3）商品1的需求价格弹性为：()同理，商品2的需求价格弹性为：7、在下列效用函数形式里，哪些是效用函数的单调变换？（1）132vu；（2）2/1vu；（3）2/1vu；（4）vuln（5）veu；（6）2vu；（7）2vu，对于0v；（8）2vu，对于0v解：（1）、（4）、（5）、（7）8、某人的效用函数为，购买和两种商品，月收入为120元，。（1）为获得最大的效用，应如何选择商品和的组合；（2）货币的边际效用和总效用各是多少；（3）的价格提高30%，的价格不变，他必须增加多少收入才能保持原有效用不变。解：（1）由效用最大化原则有：s.t.拉格朗日函数为：()效用最大化的一阶条件为：{解得：x=30,y=20（2）总效用为：货币的边际效用为：（3）若的价格提高30%，则。在新的价格之下，效用最大化的一阶条件为：{再加上方程：,可解得则收入应增加：9、假设某个学生的月收入为元，他对面包的需求函数为()，面包的价格为。（1）当面包的价格从上升到时，为使该学生仍然买得起原来的面包消费量，他的收入应该增加多少；（2）请计算面包价格上升的斯勒茨基（Slutsky）替代效应；（3）请计算收入效应。解：（1）该学生对面包的需求函数为()，当，时，该学生对面包的需求量为：。当价格从p=4上升到p’=5时，让使得该学生仍然买得起原来的面包消费量x=6，他的收入应该增加()。（2）为了使得该学生买得起原来的面包消费量，该学生所需的收入水平为：。将新的价格和新的收入水平带入到需求函数，可得：()。所以可得slutsky替代效应为：()()（3）收入效应反映的是因收入变化所导致的需求量的变化。所以当价格为,收入代入需求方程，可得(),所以，收入效应为：()()10、Dudley的效用函数是()()，其中R是他每天拥有的闲暇时间。他每天有16小时可用在工作和闲暇上，每天有20美元的非劳动收入。消费品的价格是每单位1美元。(a)如果Dudley每天愿意工作多少个小时都可以，并且工资是每小时10美元，他将会选择多少小时的闲暇？选择工作多少小时呢？(b)如果Dudley的非劳动收入降到每天5美元，而他的工资还是每小时10美元，他将会选择工作多少小时？(c)假设Dudley必须对他所有的收入支付20%的收入税，并假设他的税前工资还是10美元一小时，税前非劳动收入还是每天20美元。他将会选择工作多少小时？解：（1）由消费等于收入恒等式，有：其中，C表示消费，m表示非劳动收入，L表示劳动时间，W表示工资水平。又由题意可得：将C和R代入到效用方程中可得：(，)()当m=20,W=10时，(，)()()解得：L=9（2）如果m=5，W=10，(，)()()解得：L=9（3）如果征收20%的收入税，则()(),(，)()()解得：L=8