《函数的极值》ppt课件

第2课时函数的极值导学固思...1.理解求函数极大值与极小值的方法.2.极小值点与极大值点的概念.3.应用极值解决求参数值、参数取值范围、判断函数零点的个数,证明不等式等问题.导学固思...若函数f(x)的定义域为区间(a,b),导数f'(x)在(a,b)内的图像如图所示,用极值的定义你能判断函数f(x)在(a,b)内的极小值点有几个吗?导学固思...判断函数y=f(x)的极值的一般方法解方程f'(x)=0.当f'(x0)=0时:(1)如果在x0附近的左侧f'(x0)0,右侧f'(x0)0,那么f(x0)是;(2)如果在x0附近的左侧f'(x0)0,右侧f'(x0)0,那么f(x0)是.问题1极大值极小值导学固思...用导数求函数极值的方法和步骤如果y=f(x)在某个区间内有导数,则可以这样求它的极值.第一步,求导数f'(x).第二步,求方程的根x=x0.第三步,判断x=x0是不是函数的极值点,若是,则求f(x0)的值,即为,若不是,则.问题3问题2函数的极值有助于分析函数的最值与值域吗?与函数单调性的关系呢?函数的极值有助于分析函数的最值或值域,其实质就是函数单调性的升华.极值无极值f'(x)=0导学固思...已知f'(x0)=0,则下列结论中正确的是().A.x0一定是极值点B.如果在x0附近的左侧f'(x)0,右侧f'(x)0,那么f(x0)是极大值C.如果在x0附近的左侧f'(x)0,右侧f'(x)0,那么f(x0)是极小值D.如果在x0附近的左侧f'(x)0,右侧f'(x)0,那么f(x0)是极大值【解析】直接根据极值概念判断,也可画出图像进行分析.1B导学固思...函数y=ax3+bx2取得极大值和极小值时的x的值分别为0和13,则().A.a-2b=0B.2a-b=0C.2a+b=0D.a+2b=02D若函数y=-x3+6x2+m的极大值为13,则实数m=.【解析】y'=-3x2+12x,由y'=0,得x=0或x=4,容易得出当x=4时函数取得极大值,所以-43+6×42+m=13,解得m=-19.【解析】y'=3ax2+2bx,据题意,0、13是方程3ax2+2bx=0的两根,∴-2b3a=13,∴a+2b=0.3-194若y=x3+kx在R上无极值,求k的取值范围.【解析】y'=3x2+k,∵y=x3+kx在R上无极值,∴y'≥0恒成立,∴k∈[0,+∞).导学固思...C【解析】因为f(x)=13x3-4x+4,所以f'(x)=x2-4=(x-2)(x+2),令f'(x)=0,解得x=2或x=-2.下面分两种情况讨论:(1)当f'(x)0时,x2或x-2;(2)当f'(x)0时,-2x2.当x变化时,f'(x),f(x)的变化情况如下表:利用导数求函数的极值求函数f(x)=13x3-4x+4的极值.导学固思...x(-∞,-2)-2(-2,2)2(2,+∞)f'(x)+0-0+f(x)单调递增283单调递减-43单调递增因此,当x=-2时,f(x)有极大值,且极大值为f(-2)=283;当x=2时,f(x)有极小值,且极小值为f(2)=-43.导学固思...7【解析】f'(x)=3x2+2ax+b,据题意知-1,3是方程3x2+2ax+b=0的两个根,∴-1+3=-2a3,-1×3=b3,∴a=-3,b=-9.∴f(x)=x3-3x2-9x+c.∵f(-1)=7,∴c=2.极小值f(3)=33-3×32-9×3+2=-25.∴极小值为-25,a=-3,b=-9,c=2.利用函数的极值和极值点求函数的相关系数已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,当x=-1时,取得极大值7;当x=3时,取得极小值,求f(x)的极小值及a、b、c的值.导学固思...函数的极值与零点问题已知函数f(x)=13x3-bx2+c(b,c为常数).当x=2时,函数f(x)取得极值,若函数f(x)只有三个零点,求实数c的取值范围.【解析】∵f(x)=13x3-bx2+c,∴f'(x)=x2-2bx.∵x=2时,f(x)取得极值,∴22-2b×2=0,解得b=1,∴f(x)=13x3-x2+c,∴f'(x)=x2-2x=x(x-2),∴当x∈(-∞,0)时,f(x)单调递增;当x∈(0,2)时,f(x)单调递减;当x∈(2,+∞)时,f(x)单调递增.若f(x)=0有3个实根,则f(0)=c0,f(2)=13×23-22+c0,解得0c43,∴实数c的取值范围为(0,43).导学固思...已知函数f(x)=2lnx+1x,求f(x)的极值.【解析】f(x)=2lnx+1x,且函数f(x)的定义成为(0,+∞),f'(x)=2x-1x2=2x-1x2.由f'(x)=2x-1x20,解得x12,∴f(x)在(0,12)上是减函数,在(12,+∞)上是增函数.∴f(x)的极小值为f(12)=2-2ln2,无极大值.导学固思...已知函数f(x)=13x3-12(2a+1)x2+(a2+a)x.若f(x)在x=1处取得极大值,求实数a的值.【解析】(法一)因为f'(x)=x2-(2a+1)x+(a2+a)=(x-a)[x-(a+1)].令f'(x)=0,得x1=(a+1),x2=a,所以f'(x),f(x)随x的变化情况如下表:x(-∞,a)a(a,a+1)a+1(a+1,+∞)f'(x)+0-0+f(x)递增极大值递减极小值递增因为f(x)在x=1处取得极大值,所以a=1.(法二)由f'(1)=0得(1-a)[1-(a+1)]=0,得a=0或a=1,再用单调性验证即得a=1.导学固思...设a∈R,函数f(x)=x3-x2-x+a.(1)求f(x)的极值;(2)方程x3-x2-x+a=0有3个实根,求a的取值范围.【解析】(1)f'(x)=3x2-2x-1,令f'(x)=0,即3x2-2x-1=0,得x=-13或1.当x变化时,f'(x),f(x)的变化情况如下表:x(-∞,-13)-13(-13,1)1(1,+∞)f'(x)+0-0+f(x)↗极大值↘极小值↗∴f(x)极大值=f(-13)=527+a,f(x)极小值=f(1)=a-1.(2)原题等价于函数f(x)=x3-x2-x+a与y=0有3个交点,∴a-10且527+a0,∴-527a1.导学固思...C1.函数f(x)=x3-3x2-9x(-2x2)有().A.极大值5,极小值-27B.极大值5,极小值-11C.极大值5,无极小值D.极小值-27,无极大值【解析】令f'(x)=3x2-6x-9=0得x=3或x=-1,函数在(-2,-1)上递增,在(-1,2)上递减,故极大值为f(-1)=5,无极小值.导学固思...【解析】y'=3x2-3b,结合图像可知f'(0)0,f'(1)0,解得0b1.2.函数y=x3-3bx+3b在(0,1)内有极小值,则b的取值范围是().A.0b1B.b1C.b0或b1D.b0A3.若函数y=f(x)是定义在R上的可导函数,则“f‘(x0)=0”是“x0为函数y=f(x)的极值点”的条件.【解析】f'(x0)=0不一定能得出x0为极值点.如f(x)=x3,f'(0)=0,但0不是极值点,若x0为y=f(x)的极值点,一定能得出f'(x0)=0.必要不充分导学固思...4.已知x=2是函数f(x)=(x2+ax-2a-3)ex的一个极值点.求实数a的值.【解析】由f(x)=(x2+ax-2a-3)ex可得,f'(x)=(2x+a)ex+(x2+ax-2a-3)ex=[x2+(2+a)x-a-3]ex.∵x=2是函数f(x)的一个极值点,∴f'(2)=0.∴(a+5)e2=0,解得a=-5.导学固思...导学固思...•有关的数学名言•◇数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以及最高级智能活力美学体现。——普林舍姆◇历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。——培根◇数学是最宝贵的研究精神之一。——华罗庚◇没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自然界的和谐性。——卡罗斯◇数学是规律和理论的裁判和主宰者。——本杰明