职高数学立体几何数学测试题

1高三第一次月考数学卷（时间120分钟，满分120分）一、选择题（本大题有15个小题，每小题3分，共45分）1.下列说法正确的是()A.平面和平面只有一个公共点B.两两相交的三条直线共面C.不共面的四点中,任何三点不共线D.有三个公共点的两平面必重合2.在空间,下列命题中正确的是()A.对边相等的四边形一定是平面图形B.四边相等的四边形一定是平面图形C.有一组对边平行的四边形一定是平面图形D.有一组对角相等的四边形一定是平面图形3.过空间一点作三条直线,则这三条直线确定的平面个数是()A.1个B.2个C.3个D.1个或3个4.下列命题中,结论正确的个数是()(1)如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等;(2)如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成锐角或直角相等;(3)如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直,那么这两个角相等或互补;(4)如果两条直线同平行于第三条直线,那么这两条直线互相平行.A.1个B.2个C.3个D.4个5.下列关于异面直线的叙述错误的个数是()(1)不同在任何一个平面内的两条直线是异面直线;(2)既不平行也不相交的两条直线是异面直线;(3)连结平面内一点与平面外一点的直线和这个平面内不经过该点的任意直线是异面直线;(4)分别和两条异面直线同时相交的两条直线一定是异面直线.A.0个B.1个C.2个D.3个6.设a、b、c为空间三条直线,a∥b,a、c异面,则b与c的位置关系是(）A.异面B.相交C.不相交D.相交或异面27.下列命题中,结论正确的个数是()(1)若a∥b,a∥c,则b∥c;(2)若a⊥b,a⊥c,则b∥c;(3)若a∥b,a⊥c,则b⊥c;(4)若a⊥b,a⊥c,则b⊥c;A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图,PO⊥平面ABC,O为垂足,OD⊥AB,则下列关系式不成立的是()A.AB⊥PDB.AB⊥PCC.OD⊥PCD.AB⊥PO（第8题图）9.矩形ABCD,AB=3,BC=4,PA⊥ABCD且PA=1,P到对角线BD的距离为()A.513B.517C.921D.1295110.在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,PA⊥平面ABC,PA=8,则P到BC的距离为(）A.5B.52C.53D.5411.在直角三角形ABC中,∠B=90º,∠C=30º,D是BC边的中点,AC=2,DE⊥平面ABC,且DE=1,则E到斜边AC的距离是()A.25B.27C.211D.41912.空间四边形的各边相等，顺次连接各边中点所得四边形是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形13.以等腰直角△ABC斜边BC上的高AD为折痕,折叠时使二面角B-AD-C为90º,此时∠BAC为()A.30ºB.45ºC.60ºD.90º14.把边长为a的正△ABC沿高AD折成60º的二面角,则点A到BC的距离是（）A.aB.a26C.a33D.a41515.已知边长为a的菱形ABCD,∠A=60º,将菱形沿对角线BD折成120º的二面角,则AC的长为()A.a22B.a23C.a23D.a23二、填空题（本大题有15个空，每空2分，共30分）16.空间三条直线互相平行,但不共面,它们能确定个平面,17.三条直线相交于一点,它们最多可确定个平面.18点P到三角形ABC的三边的距离都相等，PO垂直于平面ABC，垂足是O，则O是三角形ABC的_______心。19.已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为__________．20.空间两个角α和β,若α和β两边对应平行,当α=50º时,则角β=.21.已知二面角是60º,在它的内部有一点到这个二面角的两个半平面的垂线段长都是a,则两个垂足间的距离是.22.已知正四棱锥的侧棱长为5cm,高为4cm,则正四棱锥的侧面积为23.在空间四边形ABCD中,如果AB⊥CD,BC⊥AD,那么对角线AC与BD的位置关系是.24.已知边长为a的菱形ABCD，∠B=60º，将菱形沿对角线BD折成120º的二面角，则AC的长为.25.设正方形ABCD的边长为64,PA⊥平面AC,若PA=12,则二面角P-BD-C的大小为26.在二面角的一个面内有一个已知点A,它到棱的距离是它到另一个面的距离的2倍,则这个二面角的度数是.27.已知PA垂直正方形ABCD所在的平面，若PA=4，AB=2，则平面PBD与平面ABCD所成的角的正切值28.已知二面角M-a-N为60º，P是平面M内一点，P到N的距离是m，则P在N内的射影到M的距离为29.圆锥母线长为1，侧面展开图的圆心角为240°，则圆锥的体积为30.如图,C为平面PAB外一点,∠APB=90º,∠CPA=∠CPB=60º,且PA=PB=PC=1,则C到平面PAB的距离为.（第30题图）4三、解答题（共5个小题，31、32每题8分，33题9分，34、35每题10分，共45分）31、四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，SD垂直于底面ABCD，SD=1（1）求证：BC垂直于SC（2）设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SB所成角的大小.32、四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．(1)求证：平面AEC⊥平面PDB；(2)当PD＝2AB且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成角的大小．33、已知正方体ABCD-A1B1C1D1.(1)求直线DA1与AC1的夹角;(2)求证:AC1⊥平面A1BD.534、已知空间四边形OABC的边长和对角线长都为1,D、E分别为OA、BC的中点,连结DE.(1)求证:DE是异面直线OA和BC的公垂线;(2)求异面直线OA和BC的距离;35、已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M、N分别是AB、PC的中点.（1）求证:MN∥平面PAD;（2）求证:MN⊥CD;（3）若∠PDA=45º,求证:MN⊥平面PCD.