线性代数考试试卷+答案超强合集

大学生校园网—VvSchool.CN线性代数综合测试题共3页第1页×××大学线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分）1.若022150131x，则__________。2．若齐次线性方程组000321321321xxxxxxxxx只有零解，则应满足。3．已知矩阵nsijcCBA)(，，，满足CBAC，则A与B分别是阶矩阵。4．矩阵323122211211aaaaaaA的行向量组线性。5．n阶方阵A满足032EAA，则1A。二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分）1.若行列式D中每个元素都大于零，则0D。（）2.零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（）3.向量组maaa，，，21中，如果1a与ma对应分量成比例，则向量组saaa，，，21线性相关。（）4.0100100000010010A，则AA1。（）5.若为可逆矩阵A的特征值，则1A的特征值为。()三、单项选择题(每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分)1.设A为n阶矩阵，且2A，则TAA（）。①n2②12n③12n④42.n维向量组s，，，21（3sn）线性无关的充要条件是（）。①s，，，21中任意两个向量都线性无关②s，，，21中存在一个向量不能用其余向量线性表示③s，，，21中任一个向量都不能用其余向量线性表示④s，，，21中不含零向量3.下列命题中正确的是()。①任意n个1n维向量线性相关②任意n个1n维向量线性无关③任意1n个n维向量线性相关④任意1n个n维向量线性无关4.设A，B均为n阶方阵，下面结论正确的是()。①若A，B均可逆，则BA可逆②若A，B均可逆，则AB可逆③若BA可逆，则BA可逆④若BA可逆，则A，B均可逆5.若4321，，，是线性方程组0A的基础解系，则4321是0A的（）①解向量②基础解系③通解④A大学生校园网—VvSchool.CN线性代数综合测试题共3页第2页的行向量四、计算题(每小题9分，共63分)1.计算行列式xabcdaxbcdabxcdabcxd。解·3)(0000000001)(1111)(xdcbaxxxxdcbdcbaxdxcbdcxbdcbxdcbdcbaxdxcbdcbaxdcxbdcbaxdcbxdcbaxdcbdcbaxdxcbadcxbadcbxadcbax2.设BAAB2，且A,410011103求B。解.ABEA)2(111122112)2(1EA，322234225)2(1AEAB3.设,1000110001100011B2000120031204312C且矩阵满足关系式'(),XCBE求。4.问a取何值时，下列向量组线性相关？123112211,,221122aaa。5.为何值时，线性方程组223321321321xxxxxxxxx有唯一解，无解和有无穷多解？当方程组有无穷多解时求其通解。①当1且2时，方程组有唯一解；②当2时方程组无解③当1时，有无穷多组解，通解为10101100221cc6.设.77103,1301,3192,01414321求此向量组的秩和一个极大无关组，并将其余向量用大学生校园网—VvSchool.CN线性代数综合测试题共3页第3页该极大无关组线性表示。7.设100010021A，求A的特征值及对应的特征向量。五、证明题(7分)若A是n阶方阵，且，IAA，1A证明0IA。其中I为单位矩阵。×××大学线性代数期末考试题答案一、填空题1.52.13.nnss，4.相关5.EA3二、判断正误1.×2.√3.√4.√5.×三、单项选择题1.③2.③3.③4.②5.①四、计算题1.3)(0000000001)(1111)(xdcbaxxxxdcbdcbaxdxcbdcxbdcbxdcbdcbaxdxcbdcbaxdcxbdcbaxdcbxdcbaxdcbdcbaxdxcbadcxbadcbxadcbax2.ABEA)2(111122112)2(1EA，322234225)2(1AEAB3.121001210012000112100121001200011234012300120001)(10002100321043211'1''BCEXBCBCBC，，4.大学生校园网—VvSchool.CN线性代数综合测试题共3页第4页)22()12(812121212121212321aaaaaaaa，，当21a或1a时，向量组321aaa，，线性相关。5.①当1且2时，方程组有唯一解；②当2时方程组无解③当1时，有无穷多组解，通解为10101100221cc6.0000110020102001131300161600241031217130104302410312171307311100943121)(4321aaaa，，，则34321aaaar，，，，其中321aaa，，构成极大无关组，321422aaaa7.0)1(1200100013AE特征值1321，对于λ1＝1，0200000001AE，特征向量为100001lk五、证明题AIAIAIAAAAIA∴02AI，∵0AI一.单项选择题（每小题3分，本题共15分）1.如果123123123aaabbbmccc，则123123123222333aaabbbccc=().A.6m；B.6m；C.3323m；D.3323m。2.设AB、是mn矩阵，则()成立.A.RABRA()()；B.RABRB()()；C.RABRARB()()()；D.RABRARB()()()。3.设A是sn矩阵，则齐次线性方程组0Ax有非零解的充分必要条件是().A.A的行向量组线性无关B.A的列向量组线性无关C.A的行向量组线性相关D.A的列向量组线性相关4.设大学生校园网—VvSchool.CN线性代数综合测试题共3页第5页3523512142abab，则,ab分别等于（）．A.12,B.13,C.31,D.62,5.若1x是方程AXB的解，2x是方程AXO的解，则（）是方程AXB的解（c为任意常数）.A.12xcxB.12cxcxC.12cxcxD.12cxx二.填空题（每小题3分，共15分）1.设AB,均为n阶方阵，且AaBb,，则2TAB()=.2.11101=.3.若对任意的3维列向量12123132TxxxxxxAxxx(,,),，则A=．4．设140223ab,,c与a正交，且bac则=，c=．5.设向量组123100130121TTT(,,),(,,),(,,)线性关.三.计算行列式（10分）2141312112325062四.（10分）设12341345141211232231,,,.aaaa求向量组1234,,,aaaa的秩和一个最大无关组.五.（10分）已知矩阵满足XAB，其中130261011A，120013B，求X.六.（8分）设方阵A满足220,AAE证明A可逆，并求A的逆矩阵.七.(8分）已知向量组123,,aaa线性无关，1122baa，2233baa，3134baa，证明向量组123,,bbb线性无关.八.（12分）求矩阵110430102A的特征值和对应于特征值的所有特征向量。九.（12分）取何值时，下列非齐次线性方程组1231231232125541xxxxxxxxx(1)无解，（2）有唯一解，（3）有无穷多解？大学生校园网—VvSchool.CN线性代数综合测试题共3页第6页并在有无穷多解时写出通解。一、填空题（共5小题，每题3分，共计15分）1.2nab;2.11013.110201A;4.2,(2,2,1)Tc;5.无关二、选择题（共5小题，每题3分，共计15分1.(B);2.(D);3.(D);4．(C);5.(A).三、（10分）解：2605232112131412260503212213041224cc3分041203212213041224rr3分0000003212213041214rr4分四（10分）解：10A，所以A可逆，有1XBA，4分1533211210A3分1533120111211013421210XBA3分五.（10分）解：12341345134514120153(,,,)1123022222310811112分134513451345015301530153011100640011081111003300026分大学生校园网—VvSchool.CN线性代数综合测试题共3页第7页向量组的秩为4，1234,,,为最大无关组。2分六、证明：恒等变形22AAE，()2AAEE，3分1[()]2AAEE，所以A可逆，且11()2AAE。3分七、证法一：把已知的三个向量等式写成一个矩阵等式123123201,,,,130,014bbbaaaBAK记，3分设0BX，以BAK代入得()0AKx，因为矩阵A的列向量组线性无关，根据向量组线性无关的定义知0Kx，3分又因250K，知方程0Kx只有零