备战2017高考技巧大全之高中数学黄金解题模板 专题01 函数问题的灵魂――定义域 Word版含解析

-1-【高考地位】在函数的三要素中，函数的定义域是函数的灵魂，对应法则相同的函数只有在定义域相同时才算同一函数.定义域问题始终是函数中最重要的问题，许多问题的解决都是必须先解决定义域，不要就会出现问题.通过对近几年高考试题的分析看出，本课时内容也是高考考查的重点之一，题型是选择题、填空题．试题难度较小.【方法点评】方法一直接法使用情景：函数()fx的解析式已知的情况下解题模板：第一步找出函数()fx每个式子有意义的条件；第二步列出不等式或不等式组；第三步解不等式或不等式组，即得到函数()fx的定义域.例1求函数2253yxx的定义域.【答案】1{|2xx或3}x【点评】对于类似例题的结构单一的函数，可以直接列出不等式再解答即可得到函数的定义域.【变式演练1】求函数21xyx的定义域.【答案】{|12}xxx或【解析】要使原式有意义需要满足：201xx，解得12xx或所以函数的定义域为{|12}xxx或。例2.函数)23(log32)(232xxxxxf定义域为.-2-【答案】)3,1[【解析】试题分析：由题意得，函数满足22230320xxxx，解得31213xxx或，即13x，所以函数的定义域为)3,1[.考点：函数的定义域.【点评】本题主要考查了函数的定义域的求解、一元二次不等式的求解、集合的运算等知识点的综合应用，解答中根据函数的解析式，列出相应的不等式组，求解每个不等式的解集，取交集得到函数的定义域，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与运算能力，属于中档试题.【变式演练2】若函数21fxxax的定义域为R，则实数取值范围是（）A．2,2B．2,C．,2D．2,2【答案】A【解析】考点：二次函数的图像与性质.例3求函数log(1)(01)xayaaa且的定义域.【答案】当1a时，函数的定义域为{|0}xx；当01a时，函数的定义域为{|0}xx.【解析】要使原式有意义需要满足10xa，即01xaa当1a时，xya是R上的增函数，所以0x；当01a时，xya是R上的减函数，所以0x；综上所述，当1a时，函数的定义域为{|0}xx；当01a时，函数的定义域为{|0}xx.-3-【点评】（1）求含有参数的函数的定义域时，注意在适当的地方分类讨论.（2）对于指数函数和对数函数，如果已知条件中，没有给定底数的取值范围，一般要分类讨论.【变式演练3】已知函数f（x）=31323axaxx的定义域是R，则实数的取值范围是（）A．012aB．012aC．31aD．31a【答案】A【解析】考点：函数的定义域及其求法．方法二抽象复合法使用情景：涉及到抽象函数解题模板：利用抽象复合函数的性质解答：（1）已知原函数()fx的定义域为(,)ab，求复合函数[()]fgx的定义域：只需解不等式()agxb，不等式的解集即为所求函数的定义域.（2）已知复合函数[()]fgx的定义域为(,)ab，求原函数()fx的定义域：只需根据axb求出函数()gx的值域，即得原函数()fx的定义域.例4求下列函数的定义域：（1）已知函数f（x)的定义域为[2,2]，求函数2(1)yfx的定义域.（2）已知函数(24)yfx的定义域为[0,1]，求函数f（x)的定义域.（3）已知函数f（x)的定义域为[1,2]，求函数2(1)(1)yfxfx的定义域.【答案】（1）[3,3]；（2）[4,6]；（3）[3,1].【解析】（1）令-2≤2x—1≤2得-1≤2x≤3，即0≤2x≤3，从而-3≤≤3∴函数2(1)yfx的定义域为[3,3].-4-（2）∵(24)yfx的定义域为[0,1]，即在(24)yfx中∈[0,1]，令24tx，∈[0,1]，则∈[4,6]，即在()ft中，∈[4,6]∴f（x)的定义域为[4,6].（3）由题得211231112xxx∴函数2(1)(1)yfxfx的定义域为[3,1].【点评】（1）已知原函数()fx的定义域为(,)ab，求复合函数[()]fgx的定义域：只需解不等式()agxb，不等式的解集即为所求函数的定义域.第1小题就是典型的例子；（2）已知复合函数[()]fgx的定义域为(,)ab，求原函数()fx的定义域：只需根据axb求出函数()gx的值域，即得原函数()fx的定义域.第2小题就是典型的例子；（3）求函数()()yfxgx的定义域，一般先分别求函数()yfx和函数()ygx的定义域A和B，在求AB，即为所求函数的定义域.【变式演练4】若函数yfx的定义域是1,2016，则函数1gxfx的定义域是（）A．0,2016B．0,2015C．1,2016D．1,2017【答案】B【解析】考点：复合函数的定义域【变式演练5】已知函数21fx的定义域为12,2，则()fx的定义域为（）A．31,24B．31,2C．3,2D．3,3【答案】C．【解析】因为函数21fx的定义域为12,2，所以)2,3(12x，所以函数()fx的-5-定义域为)2,3(．故应选C．【变式演练6】已知函数1yfx定义域是2,3，则1yfx的定义域是（）A．0,5B．1,4C．3,2D．2,3【答案】A【解析】考点：抽象函数的定义域.方法三实际问题的定义域使用情景：函数的实际应用问题解题模板：第一步求函数的自变量的取值范围；第二步考虑自变量的实际限制条件；第三步取前后两者的交集，即得函数的定义域.例5用长为L的铁丝编成下部为矩形，上部为半圆形的框架（如图所示）.若矩形底边长为2x，求此框架围成的面积y与关于的函数解析式，并求出它的定义域.【答案】242yxLx，函数的定义域为(0,)2L【解析】如图，设2ABx，则CD=x,于是22LxxAD-6-因此22222Lxxxyx即242yxLx再由题得20202xLxx解之得02Lx所以函数解析式是242yxLx，函数的定义域是(0,)2L.【点评】（1）求实际问题中函数的定义域，不仅要考虑解析式本身有意义的条件，还有保证实际意义；（2）该题中考虑实际意义时，必须保证解答过程中的每一个变量都要有意义，即20202xLxx，不能遗漏.【变式演练7】某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且l≥2r．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c（c＞3）千元．设该容器的建造费用为y千元．写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；【答案】380(24)2cryr，定义域为(0,2].-7-【高考再现】1.【2013年大纲全国卷数学（理）】已知函数fx的定义域为1,0,则函数21fx的定义域为▲.【答案】B【解析】由题意可知1210,x，则112x.故选B2.【2013年高考广东卷（文）】函数lg(1)()1xfxx的定义域是（）A．(1,)B．[1,)C．(1,1)(1,)D．[1,1)(1,)【答案】C【解析】要使原式有意义需要满足1010xx，解得(1,1)(1,)x3.【2013年高考山东卷（文）】函数1()123xfxx的定义域为（）A．(-3,0]B．(-3,1]C．(,3)(3,0]D．(,3)(3,1]【答案】A【解析】要使原式有意义需要满足12030xx，解得(3,0]x4.【2013年高考安徽（文）】函数21ln(1)1yxx的定义域为_____________.【答案】0,1-8-5.【2014江西高考理第2题】函数)ln()(2xxxf的定义域为（）A.)1,0(B.]1,0[C.),1()0,(D.),1[]0,(【答案】C【解析】试题分析：由题意得：x2－x0，接的x1，或x0，所以选C．考点：函数定义域6.【2014山东.理3】函数1)(log1)(22xxf的定义域为（）A.)21,0(B.),2(C.),2()21,0(D.),2[]21,0(【答案】C【解析】由已知得22(log)10,x即2log1x或2log-1x，解得2x或102x，故选C.考点：函数的定义域，对数函数的性质.【名师点睛】本题考查函数的概念、函数的定义域.解答本题关键是利用求函数定义域的基本方法，建立不等式组求解.本题属于基础题，注意基本概念的正确理解以及计算的准确性.7.【2014山东.文3】函数1log1)(2xxf的定义域为（）A.(0,2)B.(0,2]C.),2(D.[2,)【答案】C【解析】由已知22log10,log1,xx，解得2x，故选C.考点：函数的定义域，对数函数的性质.【考点定位】本题考查函数的定义域，涉及根式、绝对值、对数和分式、交集等内容.【名师点睛】本题考查函数的概念、函数的定义域.解答本题关键是利用求函数定义域的基本-9-方法，建立不等式组求解.本题属于基础题，注意基本概念的正确理解以及计算的准确性.8.【2015高考重庆，文3】函数22(x)log(x2x3)f=+-的定义域是（）(A)[3,1]-(B)(3,1)-(C)(,3][1,)(D)(,3)(1,)【答案】D9.【2015高考湖北，文6】函数256()4||lg3xxfxxx的定义域为（）A．(2,3)B．(2,4]C．(2,3)(3,4]D．(1,3)(3,6]【答案】C.【解析】由函数()yfx的表达式可知，函数()fx的定义域应满足条件：2564||0,03xxxx，解之得22,2,3xxx，即函数()fx的定义域为(2,3)(3,4]，故应选C.【考点定位】本题考查函数的定义域，涉及根式、绝对值、对数和分式、交集等内容.【名师点睛】本题看似是求函数的定义域，实质上是将根式、绝对值、对数和分式、交集等知识联系在一起，重点考查学生思维能力的全面性和缜密性，凸显了知识之间的联系性、综合性，能较好的考查学生的计算能力和思维的全面性.10.【2015高考山东，理14】已知函数()(0,1)xfxabaa的定义域和值域都是1,0，则ab.【答案】32-10-【考点定位】指数函数的性质.【名师点睛】本题考查了函数的有关概念与性质，重点考查学生对指数函数的性质的理解与应用，利用方程的思想解决参数的取值问题，注意分类讨论思想方法的应用.11.【2016高考江苏卷】函数y=232xx--的定义域是▲.【答案】3,1【解析】试题分析：要使函数有意义，必须2320xx，即2230xx，31x．故答案应填：3,1考点：函数定义域【名师点睛】函数定义域的考查，一般是多知识点综合考查，先列，后解是常规思路.列式主要从分母不为零、偶次根式下被开方数非负、对数中真数大于零等出发，而解则与一元二次不等式、指对数不等式、三角不等式联系在一起.12.【2016高考江苏卷】函数y=232xx--的定义域是▲.【答案】3,1【解析】试题分析：要使函数有意义，必须2320xx，即2230xx，31x．故答案应