备战2017高考技巧大全之高中数学黄金解题模板 专题02 常见函数值域或最值的经典求法

-1-【高考地位】函数值域是函数概念中三要素之一,是高考中必考内容,具有较强的综合性,贯穿整个高中数学的始终.而在高考试卷中的形式可谓千变万化,但万变不离其宗,真正实现了常考常新的考试要求.所以,我们应该掌握一些简单函数的值域求解的基本方法.【方法点评】方法一观察法解题模板：第一步观察函数中的特殊函数；第二步利用这些特殊函数的有界性，结合不等式推导出函数的值域.例1求函数错误!未找到引用源。的值域.【变式演练1】求函数错误!未找到引用源。的值域.方法二分离常数法解题模板：第一步观察函数()fx类型，型如()axbfxcxd；第二步对函数()fx变形成()aefxccxd形式；第三步求出函数eycxd在()fx定义域范围内的值域，进而求函数()fx的值域.例2求函数错误!未找到引用源。的值域.【变式演练2】求函数5143xyx的值域.方法三配方法解题模板：第一步将二次函数配方成2()yaxbc；第二步根据二次函数的图像和性质即可求出函数的值域.例3求函数错误!未找到引用源。的值域.【变式演练3】已知函数错误!未找到引用源。的定义域是错误!未找到引用源。，值域为错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。的取值范围是（）A．错误!未找到引用源。B．错误!未找到引用源。C．错误!未找到引用源。D．错误!未找到引用源。方法四单调性法（核心方法）-2-例5求函数24xxy的值域.方法五换元法解题模板：第一步观察函数解析式的形式，函数变量较多且相互关联；第二步另新元代换整体，得一新函数，求出新函数的值域即为原函数的值域.例6求函数错误!未找到引用源。的值域.例7求函数)1x)(cos1x(siny，2,12x的值域.【变式演练5】若02,x求函数12()4325xxyfx的值域.方法七双勾函数法解题模板：第一步观察函数解析式的形式，型如2exfyaxbxc或2axbxcyexf的函数；第二步对函数进行配凑成byaxx形式，再利用双勾函数的最值，进而得到函数的值域.例10已知52x，求函数245()24xxfxx的最小值.例11已知函数错误!未找到引用源。，求错误!未找到引用源。的值域.【变式演练7】求函数223()1xfxx的最小值.【变式演练8】若函数错误!未找到引用源。的值域为错误!未找到引用源。，则函数错误!未找到引用源。的值域是（）-3-A．错误!未找到引用源。B．错误!未找到引用源。C．错误!未找到引用源。D．错误!未找到引用源。方法八单调性法（核心方法）解题模板：第一步求出函数的单调性；第二步利用函数的单调性求出函数的值域.例12求函数212()log(35)(02)fxxxx的值域.例13求函数错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。的值域.【变式演练10】求函数1413()3yxxx的值域.方法九数形结合法解题模板：第一步作出函数在定义域范围内的图像；第二步利用函数的图像求出函数的值域.例14求f(x)=|x+11x|的值域【变式演练12】定义运算：错误!未找到引用源。．例如错误!未找到引用源。，则函数错误!未找到引用源。的值域为（）A．错误!未找到引用源。B．错误!未找到引用源。C．错误!未找到引用源。D．错误!未找到引用源。【高考再现】1.【2014上海,理18】错误!未找到引用源。若错误!未找到引用源。是错误!未找到引用源。的最小值，则错误!未找到引用源。的取值范围为（）.(A)(B)(C)(D)错误!未找到引用源。2【2014高考重庆理第12题】函数错误!未找到引用源。的最小值为_________.3.【2015高考浙江，理10】已知函数错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。的最小值是．-4-4.【2015高考福建，理14】若函数错误!未找到引用源。（错误!未找到引用源。且错误!未找到引用源。）的值域是错误!未找到引用源。，则实数错误!未找到引用源。的取值范围是．5.【2015高考山东，理14】已知函数错误!未找到引用源。的定义域和值域都是错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。.【反馈练习】1.【2016-2017学年河北武邑中学高一上周考9.18数学试卷，理13】函数错误!未找到引用源。的定义域为错误!未找到引用源。，值域为错误!未找到引用源。，则满足条件的实数错误!未找到引用源。组成的集合是_______.2.【2015-2016学年浙江湖州已知函数错误!未找到引用源。，若此函数的定义域为错误!未找到引用源。，则实数错误!未找到引用源。的取值范围是；若此函数的值域为错误!未找到引用源。，则实数错误!未找到引用源。的取值范围是．3.【2015-2016学年河北唐山一中高二下学期期末，文16】若函数12()1sin21xxfxx在区间[,](0)kkk上的值域为[,]mn，则mn的值是________.