42实验探究加速度与力、质量的关系

第2讲牛顿第二定律考点自主梳理►知识点一牛顿第二定律作用力1．内容：物体的加速度的大小跟__________成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同．2．公式：__________.3．物理意义：牛顿第二定律揭示了力是改变物体__________的原因，而不是维持物体运动的原因．F＝ma运动状态4．适用范围(1)牛顿第二定律只适用于惯性参考系(相对地面静止或匀速运动的参考系)．(2)牛顿第二定律只适用于宏观物体(相对于分子、原子)、低速运动(远小于光速)的情况．►知识点二力学单位制由基本单位和导出单位一起组成了单位制．基本物理量共七个，其中力学有三个，它们是质量、时间、长度，它们的单位分别是________、________、________.kgsm考向互动探究►探究考向一对牛顿第二定律的理解牛顿第二定律明确了物体的受力情况和运动情况之间的定量关系，联系物体受力情况和运动情况的桥梁是加速度．可以从以下角度进一步理解牛顿第二定律：1．同体性：在表达式中，m、F合、a都是同一个研究对象的对应量．(1)若研究对象为单个物体，则满足F合＝ma.(2)若研究对象为多个物体，则满足F合＝m1a1＋m2a2＋m3a3＋……(一维情况下)．2．瞬时性：加速度与合外力具有瞬时对应关系，它们总是同时增大、同时减小、同时产生、同时消失．3．同向性：加速度与合外力的方向始终保持一致．4．独立性：若物体受多个力的作用，则每一个力都能独自产生各自的加速度，并且任意方向均满足F合＝ma，在两个相互垂直的方向进行正交分解，则有：Fx合＝m1ax1＋m2ax2＋m3ax3＋……；Fy合＝m1ay1＋m2ay2＋m3ay3＋…….•►探究考向两类基本动力学的问题1．两类基本问题运用牛顿运动定律研究力和运动的关系时，它包括两类基本问题，分析思路如图13－4所示．图13－42．应用牛顿运动定律解题的一般步骤(1)认真分析题意，明确已知条件和待求量，搞清所求问题的类型．(2)选取研究对象．所选取的研究对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的整体．同一题目，根据题意和解题需要也可以先后选取不同研究对象．(3)分析研究对象的受力情况和运动情况．(4)当研究对象所受的外力不在一条直线上时：如果物体只受两个力，可以用平行四边形定则(或三角形定则)求其合力；如果物体受力较多，一般把它们正交分解到两个方向上去分别求合力；如果物体做直线运动，一般把各个力分解到沿运动的方向和垂直运动的方向上．(5)根据牛顿第二定律和运动学公式列方程，物体所受外力、加速度、速度等都可根据规定的正方向取正、负值代入公式，按代数方法进行运算．(6)求解方程，检验结果，必要时对结果进行讨论．例2[2011·漳州质检]一物块以一定的初速度冲上斜面，利用速度传感器可以在计算机屏幕上得到其速度大小随时间的变化关系图象如图13－5所示，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2.求：(1)物块上滑和下滑的加速度大小a1、a2；(2)斜面的倾角θ及物块与斜面间的动摩擦因数μ.图13－5[答案](1)8m/s22m/s2(2)30°35[解析](1)由图可得，上滑过程加速度的大小a1＝Δv1Δt1＝40.5m/s2＝8m/s2下滑过程加速度的大小a2＝Δv2Δt2＝21m/s2＝2m/s2(2)由牛顿第二定律得，上滑过程满足mgsinθ＋μmgcosθ＝ma1下滑过程满足mgsinθ－μmgcosθ＝ma2联立解得：θ＝30°，μ＝35[点评]对于牛顿运动定律所能解决的两类基本动力学问题，无论是由受力求运动，还是由运动求受力，对加速度的分析和计算是解题的关键．变式题[2010·四川卷]质量为M的拖拉机拉着耙来耙地，由静止开始做匀加速直线运动，在时间t内前进的距离为x.耙地时，拖拉机受到的牵引力恒为F，受到地面的阻力为自重的k倍，耙所受阻力恒定，连接杆的质量不计且与水平面的夹角θ保持不变．求：(1)拖拉机的加速度大小．(2)拖拉机对连接杆的拉力大小．(3)时间t内拖拉机对耙做的功．图13－6[答案](1)2xt2(2)1cosθF－Mkg＋2xt2(3)F－Mkg＋2xt2x[解析](1)由匀变速运动的公式：x＝12at2得：a＝2xt2(2)设连接杆对拖拉机的拉力为F1，拖拉机受力如图所示，由牛顿第二定律得：F－kMg－F1cosθ＝Ma根据牛顿第三定律，联立解得拖拉机对连接杆的拉力大小为：F′1＝F1＝1cosθF－Mkg＋2xt2(3)拖拉机对耙做的功W＝F′1xcosθ＝F－Mkg＋2xt2x.►探究考向三涉及牛顿第二定律的瞬时问题1．对牛顿第二定律瞬时性的理解物体运动的加速度a与其所受的合外力F有瞬时对应关系，每一瞬时的加速度只取决于这一瞬时的合外力．若合外力的大小或方向改变，则加速度的大小或方向也立即(同时)改变；如果合外力变为零，则加速度也立即变为零；如果合外力发生突变，则对应加速度也发生突变．│考向互动探究例3[2011·温州模拟]如图13－7所示，竖直放置在水平面上的轻质弹簧上叠放着两物块A、B，A、B的质量均为2kg，它们处于静止状态．若突然将一个大小为10N、方向竖直向下的力施加在物块A上，则此瞬间A对B的压力大小为(g＝10m/s2)()图13－7A．10NB．20NC．25ND．30N[答案]C│考向互动探究[解析]当AB整体处于静止状态时，弹簧的弹力等于AB整体的重力，当施加力F的瞬间，弹力在瞬间不变，故AB整体所受合力为10N，则加速度为a＝F合2m＝2.5m/s2，然后隔离A物块受力分析，由牛顿第二定律得F＋mg－FN＝ma，解得FN＝25N，所以A对B的压力大小也等于25N.[点评]本题为涉及弹簧的瞬时问题，注意弹簧在外界受力环境突然发生变化的瞬间，只要其形变程度不变，则其弹力不变．下面的变式题中弹簧弹力的分析也是如此．│考向互动探究变式题[2012·荆州一模]如图13－8所示，轻弹簧上端与一质量为m的木块1相连，下端与另一质量为M的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为a1、a2，重力加速度大小为g，则有()图13－8考向互动探究A．a1＝0，a2＝gB．a1＝g，a2＝gC．a1＝0，a2＝m＋MMgD．a1＝g，a2＝m＋MMg[答案]C│考向互动探究[解析]木板抽出前，由平衡条件可知弹簧被压缩产生的弹力大小为mg.木板抽出后瞬间，弹簧弹力保持不变，仍为mg.由平衡条件和牛顿第二定律可得a1＝0，a2＝m＋MMg.►探究考向四涉及传送带的动力学问题│考向互动探究【模型解读】传送带问题为高中动力学问题中的难点，主要表现在两方面：其一，传送带问题往往存在多种可能结论的判定，即需要分析确定到底哪一种可能情况会发生；其二，决定因素多，包括滑块与传送带间的动摩擦因数大小、斜面倾角、传送带速度、传送方向、滑块初速度的大小及方向等．这就需要考生对传送带问题能做出准确的动力学过程分析．下面是最常见的几种传送带问题模型，供同学们参考．1．水平传送带动力学问题图解│考向互动探究项目图示情景思考：滑块可能的运动情况有哪些？情景1(1)可能滑块一直被加速．(2)可能滑块先加速后匀速．(3)还有其他结论吗？情景2(1)v0v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速．(2)v0v时，可能一直加速，也可能先加速再匀速．情景3(1)传送带较短时，滑块一直减速达到左端．(2)传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端．其中v0v和v0v两种情况下滑块回到右端时有何不同？考向互动探究2.倾斜传送带动力学问题图解项目图示情景思考：滑块可能的运动情况有哪些？情景1(1)可能一直加速．(2)可能先加速后匀速．(3)还有其他结论吗？考向互动探究│考向互动探究例4如图13－9所示，用皮带输送机将质量为M的物块向上传送，两者间保持相对静止，则下列关于物块所受摩擦力f的说法正确的是()图13－9A．皮带传送的速度越大，f越大B．皮带加速运动的加速度越大，f越大C．若皮带速度恒定，则物块质量越大，f越大D．f的方向一定与皮带速度方向相同[答案]BC│考向互动探究[解析]若皮带匀速运动，则由物块的受力情况可知，摩擦力f＝Mgsinθ，与皮带的速度无关，选项A错误；物块质量M越大，摩擦力f越大，选项C正确；皮带加速运动时，由牛顿第二定律可知，f－Mgsinθ＝Ma，加速度a越大，摩擦力f越大，选项B正确；若皮带减速运动，则物块所受摩擦力有可能沿皮带向下，选项D错误．【建模点拨】对于传送带问题，一定要全面掌握上面提到的几类基本传送带模型，尤其注意要根据具体情况适时进行讨论，看一看有没有转折点、突变点，做好运动阶段的划分及相应动力学分析．│考向互动探究考向互动探究变式题[2012·兖州检测]某飞机场利用如图13－10所示的传送带将地面上的货物运送到飞机上，传送带与地面的夹角θ＝30°，传送带两端A、B的长度L＝10m，传送带以v＝5m/s的恒定速度匀速向上运动．在传送带底端A轻轻放一质量m＝5kg的货物，货物与传送带间的动摩擦因数μ＝32，求货物从A端运送到B端所需的时间．(g取10m/s2)图13－10[答案]3s│考向互动探究[解析]由牛顿第二定律μmgcos30°－mgsin30°＝ma解得a＝2.5m/s2货物匀加速运动的时间t1＝va＝2s货物匀加速运动的位移x1＝12at21＝12×2.5×22m＝5m随后货物做匀速运动，运动位移x2＝L－x1＝5m匀速运动时间t2＝x2v＝1s运动的总时间t＝t1＋t2＝3s备用习题备用习题1.[2011·西城一模]如图所示，倾角为θ的传送带沿逆时针方向以加速度a加速转动时，小物体A与传送带相对静止，重力加速度为g.下列说法正确的是()A．只有agsinθ，A才受沿传送带向上的静摩擦力作用B．只有agsinθ，A才受沿传送带向上的静摩擦力作用C．只有a＝gsinθ，A才受沿传送带向上的静摩擦力作用D．无论a为多大，A都受沿传送带向上的静摩擦力作用[备选理由]考查传送带问题．[答案]B备用习题[解析]物体A与传送带相对静止，倾角为θ的传送带沿逆时针方向以加速度a加速转动时，A有沿斜面向下的加速度a，对A受力分析可知，只有agsinθ，A才受沿传送带向上的静摩擦力作用，B正确．│牛顿运动定律的应用第3讲牛顿运动定律的应用│考点自主梳理考点自主梳理►知识点一超重与失重大于向上小于向下1．超重(1)受力特征：物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力(也叫视重)______物体的重力．(2)运动特征：物体具有______的加速度．2．失重(1)受力特征：物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力______物体的重力．(2)运动特征：物体具有______的加速度．零│考点自主梳理3．完全失重(1)受力特征：物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力等于______．(2)运动特征：物体的加速度为__________________．重力加速度g1．连接体：运动中几个物体或叠放在一起，或并排挤放在一起，或用细绳、细杆连接在一起的物体组．常见的连接体一般具有_______大小相同的特点．2．解决这类问题的基本方法：_______和隔离法．考点自主梳理►知识点二连接体问题加速度整体法│考向互动探究考向互动探究►探究考向一对超重、失重问题的考查超重和失重的本质及其特征(详见下表).│考向互动探究│考向互动探究│考向互动探究例1[2011·天津卷]某同学利用测力计研究在竖直方向运行的电梯运动状态．他在地面上用测力计测量砝码的重力，示数为G.他在电梯中用测力计仍测量同一砝码的重力，发现测力计的示数小于G，由此判断此时电梯的运动状态可能是__________________．[答案]减速上升或加速下降[解析]测力计在电梯中的示数即为视重，静止在地面时的示数表示的物体的实重，依题意，视重小于实重，物体处于失重