三角形的外角性质练习题

9.1三角形的外角一．选择题（共17小题）1．如图，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上，若∠β=20°，则∠α的度数为（）A.25°B.30°C.20°D.35°2．将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为（）A.75°B.95°C.105°D.120°4．如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是（）A.100°B.80°C.70°D.50°5．如图所示，∠A=28°，∠BFC=92°，∠B=∠C，则∠BDC的度数是（）A.85°B.75°C.64°D.60°6．如图所示，l1∥l2，则下列式子中值为180°的是（）7．如图，直线l1∥l2，AB⊥l1，垂足为O，BC与l2相交于点E，若∠1=43°，则∠2=（）A.133°B.154°C.136°D.123°8．两个直角三角形如图放置，则∠BFE与∠CAF的度数之比等于（）A．8B．9C．10D．119．如图，△ABC中，∠A、∠B、∠C的外角分别记为α，β，γ，若α：β：γ，=3：4：5，则∠A：∠B：∠C=（）A.3:2:1B.1:2:3C.3:4:5D.5:4:310．如图，已知DC是△ABC中∠ACB的外角平分线，则有（）A.BBACB.BBACC.BBACD.不能确定A．α+β+γB．α+β﹣γC．β+γ﹣αD．α﹣β+γ11．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（）12．若△ABC中，2（∠A+∠C）=3∠B，则∠B的外角度数为何（）A．36B．72C．108D．14413．两本书按如图所示方式叠放在一起，则图中相等的角是（）14．若△ABC的内角满足：2∠A﹣∠B=60°，4∠A+∠C=300°，则△ABC是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．无法确定15．若一个三角形的两个内角的平分线所成的钝角为145°，则这个三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形16．如图，两平面镜所成的∠1，一束光线由是P发出，经平面镜OB，OA两次反射后回到点P，已知PQ∥OA，PR∥OB，则∠1的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.75°17．如图，在△ABC中，∠B=90°，∠ACB、∠CAF的平分线所在的直线交于点H，则∠H的度数是（）A．90°B．100°C．130°D．180°A．∠1与∠2B．∠2与∠3C．∠1与∠3D．三个角都相等A30°B45°C60°D以上都有可二．填空题（共5小题）18．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，线段BP、BE三等分∠ABC，线段CP、CE三等分∠ACB，那么∠BPE的度数是_________．19．如图，是一个六角星，其中∠AOE=60°，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=_________．20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B=42°，∠C=70°∠DAE=_________．22．将两块含30°的直角三角板叠放成如图那样，若OD⊥AB，CD交OA于点E，则∠OED=_________°．三．解答题（共8小题）23．已知如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：_________；（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：_________个；（3）在图2中，若∠D=40°，∠B=36°，试求∠P的度数；24．在小学学习中，我们已经知道三角形的三个角之和等于180°，如图，在三角形ABC中，∠C=70°，∠B=38°，AE是∠BAC的平分线，AD⊥BC于D．（1）求∠DAE的度数；（2）判定AD是∠EAC的平分线吗？说明理由．（3）若∠C=α°，∠B=β°，求∠DAE的度数．（∠C＞∠B）．．．．能25．已知：如图，E是△ABC的边CA延长线上一点，F是AB上一点，D点在BC的延长线上．试证明∠1＜∠2．26．（1）如图1，已知：AB∥CD，OE平分∠AOD，OF⊥OE于O，∠D=60°，求∠BOF的度数．（2）如图2，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=50°，∠C=70°，求∠DAC，∠BOA．27．如图（1）如图（1），∠ADC=100°，试求∠A+∠B+∠C的度数；（2）如图（2）所示，DO平分∠CDA，BO平分∠CBA，∠A=20°，∠C=30°，试求∠O的度数．28．如图，已知∠BOF=120°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=_________．29．如图，已知AB∥CD，∠1=∠F，∠2=∠E，试猜想AF与DE的位置关系，并证明你的结论．