课件：正弦函数、余弦函数的图像与性质

回顾：1.三角函数是以角（实数）为自变量的函数.2.常用画图的方法:描点法y=sinx过点故介绍另一种画法:几何法(即利用三角函数线画图)sin,yxxR而不便于描点3sin0.866,32(,sin),(,sin)6633三角函数三角函数线正弦函数正弦函数的图像sin=MP正弦线MPyxxO-1PMA(1,0)Tsin=PM作正弦函数的图像xyo1-12AB(B)(O1)O1y=sinx,x[0,2]函数y=sinx,xR的图象正弦曲线y=sinxx[0,2]y=sinxxR即：sin(x+2k)=sinx,kZ终边相同角的三角函数值相等)()2(xfkxf利用图像平移x6yo--12345-2-3-41正弦曲线x6yo--12345-2-3-41x6yo--12345-2-3-41由正弦曲线作出余弦曲线正弦曲线余弦曲线形状完全一样只是位置不同正弦函数的图象余弦函数的图象y=cosx=sin(x+),xR2像作二次函数图象那样为了快速用描点法作出正弦曲线与余弦曲线。下面我们通过观察函数图象寻找图象上起关键作用的点：图象的最高点)1,(2图象的最低点)1(,23图象与x轴的交点)0,0()0,()0,2(图象与x轴的交点)0,(2)0,(23图象的最高点)1,0()1,2(图象的最低点)1,(2,0,sinxxy2,0,cosxxy例题解析例1.(1)画出函数y=-sinx，x[0,2]的简图：xsinx-sinx22302010-100-1010o1yx22322-12y=sinx，x[0,2]y=-sinx，x[0,2]步骤：1.列表2.描点3.连线2π23ππ2π0x101-01cosx1-0101-cosx-2π23ππ2πO-11[0,2π]x,cosxy[0,2π]x,cosxyxy（2）画出y=-cosx,x∈[0，2]的简图正弦、余弦函数的图像正弦、余弦函数的1.正弦曲线、余弦曲线几何画法五点法2.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系yxo1-122322y=sinx，x[0,2]y=cosx，x[0,2]x6yo--12345-2-3-41x6yo--12345-2-3-41１．正弦曲线２．余弦曲线正、余弦曲线正弦、余弦函数的图像和性质函数y=sinxy=cosx图像定义域值域周期性奇偶性当x=2kπ+(k∈Z)时ymax=12当x=2kπ+(k∈Z)时ymin=-123当x=2kπ(k∈Z)时ymax=1当x=2kπ+π(k∈Z)时ymin=-1奇函数偶函数[-1，1][-1，1]RRT=2πT=2π正弦、余弦函数的图像和性质函数y=sinxy=cosx图像单调性对称性)](22,22[:Zkkk增区间)](232,22[:Zkkk减区间)](2,2[:Zkkk增区间)](2,2[:Zkkk减区间))(0,(Zkk：对称中心)(2Zkk：x对称轴))(0,2(Zkk：对称中心)(Zkk：x对称轴例2：求下列函数的最大值和最小值，并写出取最大值、最小值时自变量x的集合。（1）y=cosx＋1，x∈R；（2）y=－3sin2x，x∈R.例3比较下列各组数的大小:)65sin()32sin()1(与解：2317(2)cos()cos().5与解：例4、观察正弦曲线和余弦曲线，写出满足下列条件的区间：（1）sinx0))(2,2(Zkkk解：))(223,22(Zkkk(2)cosx0解：例5、求函数的单调增区间.1sin()23yx解：321xz令的单调增区间函数zysin]22,22[kkkxk2232122由得kxk43435)](43,235[)321sin(Zkkkxy：为的单调增区间函数故？经过怎样的变化得到的函数的图象是正弦函数）（；）函数的单调区间（；）函数的最小正周期（；值）函数的最大值、最小（：，求，已知函数xyRxxxxxysin4321sin23cossincos212222cos1232sin2122cos121xxxyxx2cos212sin211解：)2cos222sin22(221xx)42sin(221πx例6：）时，π（ππ，即ππ）当（Zkkxkx8322421)42sin(221π即xy；有最大值221y）时，π（ππ，即ππ当Zkkxkx8722342.221有最小值yπππππ）由（kxk2242223；原函数周期为22)2(T.838）（ππππ得Zkkxkkxk2234222ππππ由）（ππππ得Zkkxk8783；πππ，π的增区间：函数)(]838[sin23cossincos2122Zkkkxxxxy。πππ，π减区间：)(]8783[Zkkk1、利用单位圆作正弦函数曲线2、利用诱导公式作余弦函数的曲线3、探究正、余弦函数的性质（周期性、奇偶性、单调性、对称性等）小结：