非均匀量化

均匀量化：量化器的输入信号的取值域按等间隔划分xq(kTs)量化时转换为Q个规定电平量化间隔（量化台阶）：量化电平：取在各量化区间的中点。量化器输出：均匀量化iakTxSi)(isiisqxkTxxmkTx)(,)(1Qab22211iiiiixxxxm7Q非均匀量化原理：用一个非线性电路将输入电压x变换成输出电压y：y=f(x)实现方法：将抽样值先压缩，再进行均匀量化。在收端，相应地加有扩张器。模型：6.3.3、非均匀量化思路：m(t)小时，∆亦小；－－量化误差m(t)大时，∆亦大。2压缩比均匀量化扩张器PAMx(t)y(t)均匀量化的主要缺点是，无论信号大小如何，量化间隔Δ都相等，量化噪声功率Nq固定不变。因此，当信号x(t)较小时，则信号的量化信噪比也就很小，这样，对于弱信号时的量化信噪比就难以达到给定的要求。()yxx()xtt()ytt压扩特性：广泛采用两种对数压缩律：μ压缩律（美国、日本和韩国）A压缩律（中国、欧洲）所谓压缩就是实际上是对大信号进行压缩而对小信号进行较大的放大的过程。信号经过这种非线性压缩电路处理后，改变了大信号和小信号之间的比例关系，使大信号的比例基本不变或变得较小，而小信号相应地按比例增大，即“压大补小”。非均匀量化uot510t510vot18vo压缩编码均匀量化解码扩张信道uiuovi18t123456789ui压缩特性曲线uo10987654321vivo扩张特性曲线1234567899876543211、A律压扩特性在实用中，选择A等于87.6A律压缩特性可用13折线来近似。式中A为压缩系数，表示压缩程度。A＝1时，y=x，为无压缩即均匀量化情况。A值越大，在小信号处斜率越大，对提高小信号信噪比越有利。2、μ律压扩特性其中μ为压缩系数，如图所示。μ＝0时，相当于无压缩情况。实用中取μ＝255，μ律压缩特性可用15折线来近似。（1）13折线A律压扩，它的特性近似A＝87.6的A律压扩特性。（2）15折线μ律压扩，其特性近似μ＝255的μ律压扩特性。A律压扩特性和μ律压扩是连续曲线，A和μ的取值不同其压扩特性亦不相同，而在电路上实现这样的函数规律是相当复杂的。一般利用大量数字电路形成若干根折线，并用这些折线来近似对数的压扩特性，从而达到压扩的目的。17/86/85/84/83/82/81/8032116181412164112811x8段7654321y未压缩y—均匀分8段x—非均分8段1213456781/81/816,161/1281/1281/81/88,4,21/641/32111,,24kkkkkkkkk＝•13折线压缩特性——A律–因为语音信号为交流信号，所以，上述的压缩特性只是实用的压缩特性曲线的一半。在第3象限还有对原点奇对称的另一半曲线，如下图所示：–在此图中，第1象限中的第1和第2段折线斜率相同，所以构成一条直线。同样，在第3象限中的第1和第2段折线斜率也相同，并且和第1象限中的斜率相同。所以，这4段折线构成了一条直线。因此，共有13段折线，故称13折线压缩特性。»从表中看出，13折线法和A=87.6时的A律压缩法十分接近。I876543210y=1-i/801/82/83/84/85/86/87/81A律的x值01/1281/60.61/30.61/15.41/7.791/3.931/1.98113折线法的x=1/2i01/1281/641/321/161/81/41/21折线段号12345678折线斜率161684211/21/413折线分段时的x值与A＝87.6计算的x值比较11–压缩律和15折线压缩特性•A律中，选用A=87.6有两个目的:1.使曲线在原点附近的斜率＝16，使16段折线简化成13段；2.使转折点上A律曲线的横坐标x值1/2i(i=0,1,2,…,7)。•若仅要求满足第二个目的：仅要求满足当x=1/2i时，y=1–i/8，则可以得到律：1ln1lnxy这就是美国等地采用的压缩律的特性。由于律同样不易用电子线路准确实现，所以目前实用中是采用特性近似的15折线代替律。这时，和A律一样，也把纵坐标y从0到1之间划分为8等份。对应于各转折点的横坐标x值可以按照下式计算：计算结果列于下表中。1ln1lnxy2551ln2551lnxy25512255125625512568/iiyx将这些转折点用直线相连，就构成了8段折线。表中还列出了各段直线的斜率。由于其第一段和第二段的斜率不同，不能合并为一条直线，故当考虑到信号的正负电压时，仅正电压第一段和负电压第一段的斜率相同，可以连成一条直线。所以，得到的是15段折线，称为15折线压缩特性。i012345678y=i/801/82/83/84/85/86/87/81x=(2i-1)/25501/2553/2557/25515/25531/25563/255127/2551斜率2551/81/161/321/641/1281/2561/5121/1024段号12345678在下图中给出了15折线的图形。比较13折线特性和15折线特性的第一段斜率可知，15折线特性第一段的斜率（255/8）大约是13折线特性第一段斜率（16）的两倍。所以，15折线特性给出的小信号的信号量噪比约是13折线特性的两倍。但是，对于大信号而言，15折线特性给出的信号量噪比要比13折线特性时稍差。这可以从对数压缩式看出，在A律中A值等于87.6；但是在律中，相当A值等于94.18。A值越大，在大电压段曲线的斜率越小，即信号量噪比越差。•恢复原信号大小的扩张原理，完全和压缩的过程相反。•均匀量化和非均匀量化比较若用13折线法中的（第一和第二段）最小量化间隔作为均匀量化时的量化间隔，则13折线法中第一至第八段包含的均匀量化间隔数分别为16、16、32、64、128、256、512、1024，共有2048个均匀量化间隔，而非均匀量化时只有128个量化间隔。因此，在保证小信号的量化间隔相等的条件下，均匀量化需要11比特编码，而非均匀量化只要7比特就够了。•6.4脉冲编码调制–6.4.1脉冲编码调制（PCM）的基本原理•把从模拟信号抽样、量化，直到变换成为二进制符号的基本过程，称为脉冲编码调制，简称脉码调制。抽样值3.153.965.006.386.806.42量化值345676编码后011100101110111110•例：在下图中，模拟信号的抽样值为3.15，3.96，5.00，6.38，6.80和6.42。若按照“四舍五入”的原则量化为整数值，则抽样值量化后变为3，4，5，6，7和6。在按照二进制数编码后，量化值就变成二进制符号：011、100、101、110、111和110。3456760111001011101111106.803.153.965.006.386.42•PCM系统的原理方框图图PCM原理方框图(b)译码器模拟信号输出PCM信号输入解码低通滤波(a)编码器模拟信号输入PCM信号输出抽样保持量化编码冲激脉冲–6.4.2自然二进制码和折叠二进制码•PCM中一般采用二进制码，目前国际上多采用8位编码PCM设备，常用的编码有两种，自然二进制码和折叠二进制码。现以4位码为例，列于下表中：量化值序号量化电压极性自然二进制码折叠二进制码15141312111098正极性111111101101110010111010100110001111111011011100101110101001100076543210负极性0111011001010100001100100001000000000001001000110100010101100111自然二进码：就是一般的十进制正整数的二进制表示，编码简单、易记，而且译码可以逐比特独立进行。若把自然二进码从低位到高位依次给以2倍的加权，就可变换为十进数。折叠二进码：是一种符号幅度码。左边第一位表示信号的极性，信号为正用“1”表示，信号为负用“0”表示；第二位至最后一位表示信号的幅度。正、负绝对值相同时，折叠码的上半部分与下半部分相对零电平对称折叠，故名折叠码。其幅度码从小到大按自然二进码规则编码。•折叠码的另一个优点是误码对于小电压的影响较小。例如，若有1个码组为1000，在传输或处理时发生1个符号错误，变成0000。从表中可见，若它为自然码，则它所代表的电压值将从8变成0，误差为8；若它为折叠码，则它将从8变成7，误差为1。但是，若一个码组从1111错成0111，则自然码将从15变成7，误差仍为8；而折叠码则将从15错成为0，误差增大为15。这表明，折叠码对于小信号有利。由于语音信号小电压出现的概率较大，所以折叠码有利于减小语音信号的平均量化噪声。在语音通信中，通常采用8位的PCM编码就能够保证满意的通信质量。在A律13折线PCM编码中，采用8位二进制码，对应有M=28=256个量化间隔。这需要每个段落再均匀划分16个量化间隔，由于每个段落长度不均匀，因此正或负输入的8个段落被划分成8×16=128个不均匀的量化间隔。举例8位码的安排如下：极性码段落码段内码C1C2C3C4C5C6C7C8段落序号段落码C2C3C48765432111111010110001101000100011001101010100ⅧⅦⅥⅤⅣⅢⅠ段落码xⅡ特点：•段内的16个量化级均匀划分，段落长度不等。小信号时，段落短，量化间隔小。大信号时，段落长，量化间隔大。•第一、二段最短，只有归一化的1/128，再将它等分16小段，每一小段长度该值为最小的量化间隔Δ，它是输入信号归一化值的1/2048，代表一个量化单位。204811611281•第八段最长，它是归一化值的1/2，将它等分16小段后，每一小段归一化长度为1/32，包含64个最小量化间隔，记为64Δ。•段内码安排–段落码编码规则段落序号段落码c2c3c4段落范围（量化单位）81111024~20487110512~10246101256~5125100128~256401164~128301032~64200116~3210000~16电平序号段内码电平序号段内码c5c6c7c8c5c6c7c815141312111098111111101101110010111010100110007654321001110110011001010011001000010000–在上述编码方法中，虽然段内码是按量化间隔均匀编码的，但是因为各个段落的斜率不等，长度不等，故不同段落的量化间隔是不同的。假若采用均匀量化而仍希望对于小电压保持有同样的动态范围1/2048，则需要用11位的码组才行。现在采用非均匀量化，只需要7位就够了。–典型电话信号的抽样频率是8000Hz。故在采用这类非均匀量化编码器时，典型的数字电话传输比特率为64kb/s。326.4.3PCM系统的量化噪声在6.3.2节中，已求出：均匀量化时的信号量噪比为S/Nq=M2当采用N位二进制码编码时，M=2N,故有S/Nq=22N由抽样定理，若信号为限制在fH的低通信号，则抽样速率不应低于每秒2fH次。对于PCM系统，这相当于要求传输速率2NfHb/s，故要求系统带宽B=NfH，即要求：N=B/fH，代入上式，得到上式表明，PCM系统的输出信号量噪比随系统的带宽B按指数规律增长。)2(B/fH2Nq/S•信道带宽与数据传输速率的关系可以奈奎斯特(Nyquist)准则描述。•奈奎斯特准则指出：如果间隔为π/ω(ω=2πf),通过理想通信信道传输窄脉冲信号，则前后码元之间不产生相互窜扰。因此，对于二进制数据信号的最大数据传输速率Rmax与通信信道带宽B（B=f,单位Hz)的关系可以写为：Rmax＝2.f(bps)•对于二进制数据若信道带宽B=f=3000Hz，则最大数据传输速率为6000bps，多进制的话速率可增加N倍。6.6差分脉冲编码调制（DPCM）•预测