中考圆的复习资料(经典+全)

圆的知识点复习知识点1垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。题型1.在直径为1000mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油面宽AB＝800mm，则油的最大深度为mm.2.如图，在△ABC中，∠C是直角，AC=12，BC=16，以C为圆心，AC为半径的圆交斜边AB于D，求AD的长。3.如图，弦AB垂直于⊙O的直径CD，OA=5，AB=6，求BC长。CBDAABOBACDOM4.如图所示，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，AB⊥CD于M，CD=15cm，OM：OC=3：5，求弦AB的长。知识点2圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。弦心距：过圆心作弦的垂线，圆心与垂足之间的距离叫弦心距。定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角度数相等，所对的弦相等。在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角度数相等，所对的弧相等。题型1.如果两条弦相等，那么（）A．这两条弦所对的弧相等B．这两条弦所对的圆心角相等C．这两条弦的弦心距相等D．以上答案都不对2.下列说法正确的是（）A．相等的圆心角所对的弧相等B．在同圆中，等弧所对的圆心角相等C．相等的弦所对的圆心到弦的距离相等D．圆心到弦的距离相等，则弦相等3.线段AB是弧AB所对的弦，AB的垂直平分线CD分别交弧AB、AC于C、D，AD的垂直平分线EF分别交弧AB、AB于E、F，DB的垂直平分线GH分别交弧AB、AB于G、H，则下面结论不正确的是（）A．弧AC=弧CBB.弧EC=弧CGC.EF=FHD.弧AE=弧EC4.弦心距是弦的一半时，弦与直径的比是________，弦所对的圆心角是_____.5.如图，AB为⊙O直径，E是BC中点，OE交BC于点D，BD=3，AB=10，则AC=_____.6.如图，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，若弦BE=3，则弦CE=________．7.如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦，弧AD=弧BC,求证：AB=CD。8.如图，BC为⊙O的直径，OA是⊙O的半径，弦BE∥OA,求证：AC=AE。BACEDOOBACED第5题图第6题图第7题图第8题图知识点3圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。推论半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。圆内接四边形性质：圆内接四边形的对角互补。DCABOOBCAEDCBPAO题型1.下列说法正确的是（）A．顶点在圆上的角是圆周角B．两边都和圆相交的角是圆周角C．圆心角是圆周角的2倍D．圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半2．下列说法错误的是（）A．等弧所对圆周角相等B．同弧所对圆周角相等C．同圆中，相等的圆周角所对弧也相等．D．同圆中，等弦所对的圆周角相等3.已知⊙O是△ABC的外接圆，若∠A=80°，则∠BOC的度数为（）A．40°B．80°C．160°D．120°4.在半径为R的圆中有一条长度为R的弦，则该弦所对的圆周角的度数是()A.30°B.30°或150°C.60°D.60°或120°5.△ABC三个顶点A、B、C都在⊙O上,点D是AB延长线上一点,∠AOC=140°,∠CBD的度数是()A.40°B.50°C.70°D.110°6.等边三角形ABC的三个顶点都在⊙O上,D是弧AC上任一点(不与A、C重合),则∠ADC的度数是________。7.⊙O中，若弦AB长22cm，弦心距为2cm，则此弦所对的圆周角等于。8.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠B=60°，则∠A等于_________。9.如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD.(1)P是弧CAD上一点(不与C、D重合),试判断∠CPD与∠COB的大小关系,并说明理由.(2)点P′在劣弧CD上(不与C、D重合时),∠CP′D与∠COB有什么数量关系?请证明你的结论。9.如图，⊙C经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为（0，4），M是圆上一点∠BMO=120°。（1）求证：AB为⊙C直径。（2）求⊙C的半径及圆心C的坐标。第9题图11.如图，⊙O的直径AB=8cm，∠CBD=30°，求弦DC的长。30DCBAODCBAO第10题图第11题图第12题图12.如图，A、B、C、D四点都在⊙O上，AD是⊙O的直径，且AD=6cm，若∠ABC=∠CAD，第8题图OBACyxM求弦AC的长。24.2点、直线、圆和圆的位置关系24.2.1点和圆的位置关系知识点1点和圆的位置关系设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则：（1）点P在圆外dr（2）点P在圆上d=r（3）点P在圆外dr知识点2确定圆的条件不在同一条直线上的三个点确定一个圆。知识点3三角形的外接圆：三角形三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。三角形的外心：外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心。知识点4反证法假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立。这种方法叫做反证法。题型1.若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b（a＞b），则此圆的半径为（）。CBAODCBABCADA.B.C.或D.a+b或a－b2.三角形的外心是()A.三条中线的交点B.三条边的中垂线的交点C.三条高的交点D.三条角平分线的交点3.下列命题不正确的是()A.三点确定一个圆B.三角形的外接圆有且只有一个C.经过一点有无数个圆D.经过两点有无数个圆4.平面上不共线的四点,可以确定圆的个数为()A.1个或3个B.3个或4个C.1个或3个或4个D.1个或2个或3个或4个5.锐角三角形的外心位于________,直角三角形的外心位于_______________,钝角三角形的外心位于______。6.下列说法正确的是：_______。（1）经过三个点一定可以作圆（2）任意一个三角形一定有一个外接圆（3）任意一个圆一定有一内接三角形，并且只有一个内接三角形（4）三角形的外心到三角形各个顶点的距离都相等7.边长为6cm的等边三角形的外接圆半径是________。8.△ABC的三边为2,3,13,设其外心为O,三条高的交点为H,则OH的长为_____。9.矩形ABCD边AB=6cm,AD=8cm，(1)若以A为圆心，6cm长为半径作⊙A，则点B在⊙A______，点C在⊙A_______，点D在⊙A________，AC与BD的交点O在⊙A_________；(2)若作⊙A，使B、C、D三点至少有一个点在⊙A内，至少有一点在⊙A外，则⊙A的半径r的取值范围是_______。10.如图,A、B、C三点表示三个工厂,要建立一个供水站,使它到这三个工厂的距离相等,求作供水站的位置（不写作法,尺规作图,保留作图痕迹)。11.如图，已知在△ABC中，∠ACB=900,AC=12,AB=13,CD⊥AB,以C为圆心，5为半径作⊙C，试判断A,D,B三点与⊙C的位置关系。12.如图,在钝角△ABC中,AD⊥BC,垂足为D点,且AD与DC的长度为x2-7x+12=0的两个根(ADDC),⊙O为△ABC的外接圆,如果BD的长为6,求△ABC的外接圆⊙O的面积。第11题图第12题图13.已知△ABC内接于⊙O，OD⊥BC，垂足为D，若BC=23，OD=1，求∠BAC的度数。（注意：分类讨论）24.2.1直线和圆的位置关系知识点1基本概念1.直线和圆有两个公共点，叫做直线和圆相交，这条直线叫圆的割线，这两个公共点叫交点。2.直线和圆有唯一个公共点，叫做直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，这个公共点叫切点。3.直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。知识点2直线和圆的位置关系的判定设⊙O的半径为r，直线l到圆心的距离为d，则：直线l和⊙O相交dr直线l和⊙O相切d=r直线l和⊙O相离dr题型1.在平面直角坐标系中，以点（2,1）为圆心，1为半径的圆，必与（）A.x轴相交B.y轴相交C.x轴相切D.y轴相切2.已知⊙O的半径为5cm,直线l上有一点Q且OQ=5cm,则直线l与⊙O的位置关系是()A、相离B、相切C、相交D、相切或相交3.已知圆的半径等于10厘米，直线和圆只有一个公共点，则圆心到直线的距离是________。4.等边三角形ABC的边长为2，则以A为圆心，半径为1.73的圆与直线BC的位置关系是________；以A为圆心，__________为半径的圆与直线BC相切。5.已知⊙O的直径为10cm。（1）若直线l与⊙O相交，则圆心O到直线l的距离为______；（2）若直线l与⊙O相切，则圆心O到直线l的距离为______；（3）若直线l与⊙O相离，则圆心O到直线l的距离为______。6..如图，⊙M与x轴相交于点A（2，0），B（8，0），与y轴相切于点C，求圆心M的坐标．知识点3切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。题型1．命题：“圆的切线垂直于经过切点的半径”的逆命题是（）A.经过半径的外端点的直线是圆的切线B.垂直于经过切点的半径的直线是圆的切线C.垂直于半径的直线是圆的切线D.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线2.如图，BC是⊙O直径，P是CB延长线上一点，PA切⊙O于A，若PA＝3，OB＝1，则∠APC等于（）A.150B.300C.450D.6003.如图，线段AB过圆心O，交⊙O于点A、C，∠B＝300，直线BD与⊙O切于点D，则∠ADB的度数是（）A.1500B.1350C.1200D.10004.如图，⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30，切线CD与AB的延长线交于点D，若⊙O的半径为3，则CD的长为（）A.6B.36C.3D.335.PA是⊙O的切线，切点为A，PA=23，∠APO=30°，则⊙O的半径长为_______．6.如图，直线AB与⊙O相切于点B，BC是⊙O的直径，AC交⊙O于点D，连结BD，则图中直角三角形有______个．第2题图第3题图第4题图第6题图7.如图，∠PAQ是直角，⊙O与AP相切于点T，与AQ交于B、C两点.（1）BT是否平分∠OBA？说明你的理由；（2）若已知AT＝4，弦BC＝6，试求⊙O的半径R.8.如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BD=OB，点C在圆上，∠CAB=30°，求证：DC是⊙O的切线。图4xyMCBOACOBPADBCOADOCBA309.在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，以D为圆心，DB长为半径作⊙D。试说明：C是⊙D的切线。第7题图第8题图第9题图第10题图10.已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，以腰DC的中点E为圆心的圆与AB相切，梯形的上底AD与底BC是方程2x－10x+16=0的两根，求⊙E的半径r。11.如图，△ABC内接于⊙O，直线EF经过B点，∠CBF＝∠A。求证：EF是⊙O的切线。第11题图12.如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，O是AB上的一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，交AC于点D，其中DE∥OC。（1）求证：AC为⊙O的切线。（2）若AD＝23，且AB、AE的长是关于x的方程x2－8x＋k＝0的两个实数根，求⊙O的半径、CD的长。13.如图，等腰△ABC中，AC＝BC＝10，AB＝12，以BC为第12题图直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E。（1）求证：直线EF是⊙O的切线。第13题图（2）求DF、DE的长。.14.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，以CD为半径作⊙C与AE切于点E，过点B作BM∥AE。（1）求证：BM是⊙C的切线。第14题图（2）作DF⊥BC于F，若AB＝16，∠DBM＝60°，求EF的长。15.如图，AB为⊙O的直径，D为BE