菱形性质习题精选(含答案)

菱形性质习题精选一．填空题（共26小题）1．（2015•温州模拟）如图，在菱形ABCD中，点E是AB上的一点，连接DE交AC于点O，连接BO，且∠AED=50°，则∠CBO=度．2．（2015•河北模拟）如图，在四边形ABCD中，AB=6，∠ABC=90°，E在CD上，连接AE，BE，∠DAE=75°，若四边形ABED是菱形，则EC的长度为．3．（2015•湖州模拟）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，其中AC=8，BD=6，以OC、OB为边作矩形OBEC，矩形OBEC的对角线OE、BC交于点F，再以CF、FE为边作第一个菱形CFEG，菱形CFEG的对角线FG、CE交于点H，如此继续，得到第n个菱形的周长等于．4．（2015•彭州市校级模拟）己知菱形相邻两角的度数比为1：5，且它的面积为8，则这个菱形的周长为．5．（2015•温州模拟）如图，在菱形ABCD中，∠A=45°，DE⊥AB，垂足为E，若CD=4cm，则菱形ABCD的面积是．6．（2015•广东模拟）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为40，则OH的长等于．7．（2014•宁夏）菱形ABCD中，若对角线长AC=8cm，BD=6cm，则边长AB=cm．8．（2014•宜宾）菱形的周长为20cm，两个相邻的内角的度数之比为1：2，则较长的对角线长度是cm．9．（2014•大连）如图，菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，若∠BCO=55°，则∠ADO=．10．（2014•宿迁）如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是．11．（2014•眉山）如图，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，过点E作EG⊥AD于G，连接GF．若∠A=80°，则∠DGF的度数为．12．（2014春•鄂州期末）如图在菱形ABCD中，∠B=∠EAF=60°，∠BAE=20°，则∠CEF的大小为．13．（2014•贵州模拟）如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为．14．（2014•江都市二模）已知菱形ABCD的对角线相交于点O，AC=6cm，BD=8cm，则菱形的高AE为cm．15．（2014•简阳市模拟）如图，边长为a的正方形发生形变后成为边长为a的菱形，如果这个菱形的一组对边之间的距离为h，记=k，我们把k叫做这个菱形的“形变度”．若变形后的菱形有一个角是60°，则形变度k=．16．（2014•秦淮区一模）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，BC=1cm，以DC为边在菱形的外部作正三角形CDE，连接AE，则AE=cm．17．（2014•惠安县二模）如图，菱形ABCD的边长是2cm，∠A=60°，点E、F分别是边AB、CD上的动点，则线段EF的最小值为cm．18．（2013秋•海陵区期末）如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF．若菱形ABCD的边长为4cm，∠A=120°，则EF=cm．19．（2014春•仙游县校级期末）如图，以菱形AOBC的顶点O为原点，对角线OC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，若OB=，点C的坐标为（4，0），则点A的坐标为．20．（2014春•临沂期末）如图，在菱形ABCD中，AB=13cm，BC边上的高AH=5cm，那么对角线AC的长为cm．21．（2014春•泰兴市校级期末）如图，菱形ABCD的周长为16cm，BC的垂直平分线EF经过点A，则对角线BD长为cm．22．（2014春•建湖县期末）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在BD的延长线上，且△EAC是等边三角形，若AC=8，AB=5，则ED的长等于．23．（2014春•玄武区期末）如图，在菱形ABCD中，BE⊥AD，垂足为E，且E为AD为中点．则∠ADC=°．24．（2014春•定陶县期末）如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，当P移动到AC的中点时，则PE+PB的值是．25．（2014春•顺义区期末）如图，菱形ABCD中，∠BAD=120°，CF⊥AD于点E，且BC=CF，连接BF交对角线AC于点M，则∠FMC=度．26．（2014秋•武进区期中）如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到第一个菱形，再依次连结所得菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为2，则第2013个菱形的面积为．二．解答题27．（2014•缙云县模拟）如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB延长线于E，CF⊥AD交AD延长线于F，求证：CE=CF．28．（2014•江都市模拟）如图，在菱形ABCD中，点M是对角线AC上一点，且MC=MD．连接DM并延长，交边BC于点F．（1）求证：∠1=∠2；（2）若DF⊥BC，求证：点F是边BC的中点．29．（2014春•宜春期末）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．30．（2014春•高淳县校级期末）如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠B=60°，点P、Q分别是边BC、CD上的动点（不与端点重合），且BP=CQ．（1）图中除了△ABC与△ADC外，还有哪些三角形全等，请写出来；（2）点P、Q在运动过程中，四边形APCQ的面积是否变化，如果变化，请说明理由；如果不变，请求出面积；（3）当点P在什么位置时，△PCQ的面积最大，并请说明理由．31．（2013秋•东海县月考）如图，在菱形ABCD中，点E是AD边的中点，点M是AB边上的一个动点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形．（2）若∠DAB=60°，当点M位于何处时，四边形AMDN是矩形？并说明理由．（请在备用图中画出符合题意的图形）32．（2012秋•鼓楼区校级期末）如图所示，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm、点P从点D出发向点A运动，同时点Q从点B出发向点C运动，点P、Q的速度都是1cm/s．（1）在运动过程中，四边形AQCP可能是菱形吗？如果可能，那么经过多少秒后，四边形AQCP是菱形？（2）分别求出菱形AQCP的周长、面积．参考答案1．502．33．4．165．8cm26．57．58．59．35°10．（5，4）11．50°12．20°13．314．4.815．16．17．18．219．（2，1）20．21．422．4-323．12024．225．10526．27、证明：四边形ABCD是菱形CE⊥AE,CF⊥AF∠DAB=∠CBB,∠DAB=∠FDC,∴∠CBE=∠FDC又BC=DC,∴Rt△BEC≌Rt△DFC,∴CE=CF.28、证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴∠1=∠ACD，∵MC=MD，∴∠ACD=∠2，∴∠1=∠2；（2）连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ACB=∠ACD，BC=CD，∵∠ACD=∠2，∴∠ACB=∠ACD=∠2，∵DF⊥BC，∴3∠2=90°，∴∠2=30°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=60°，∴△BCD是等边三角形，∴BF=CF，即点F是边BC的中点．29、（1）在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，∴DF=t.又∵AE=t，∴AE=DF（2）能.理由如下：∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF.又AE=DF，∴四边形AEFD为平行四边形.∵AB=21ACBC=35222ACBCAB∴2223521ACAC∴AC=10102.ADACDCt若使AEFD为菱形，则需10.102,.3AEADttt即即当103t时，四边形AEFD为菱形30、（1）△ABP≌△ACQ，△APC≌△AQD；（2）∵△ACP≌△ADQ，∴S△ACP=S△ADQ，即S四边形APCQ=S△ACD=3221；(3为菱形的高)（3）∵△PAQ是等边三角形，点P是BC的中点时，AP垂直于BC，AP最小，∴当AP⊥BC时，三角形APQ的面积最小，故在四边形APCQ的面积一定，△APQ面积最小时，△PCQ的面积最大.此时BP=1，31、证明：∵四边形ABCD是菱形∴∠DNM=∠AMN又∵DE=AE，∠NDE=∠MAE∴△NDE=△MAE∴ND=AM∴ND∥AM∴四边形ANDM是平行四边形（2）当点M是AB的中点时，四边形AMDN是矩形证明：如图所示∵四边形AMDN是矩形，∠DAB=60º∴∠ADM=30º∴AM=AD21∵AD=AB∴AM=AB21即M是AB的中点32、解：（1）经过x秒后，四边形AQCP是菱形∴DP=XcmAP=CP=AD-DP=(8-X)cm∵DP²+CD²=PC²∴16+X²=(8-X)²解得x=3即经过3秒后四边形是菱形（2）由（1）得菱形的边长为5∴菱形AQCP的周长=5×4=20（㎝）菱形AQCP的面积=5×4=20（㎝²）