运用升降算符解氢原子的径向方程

二,运用升降算符解氢原子的径向方程豆,了‘·〔,李记太、宋克敏河北大学化学系,保定石家庄陆军学院中心实验室、户。、了月尸矛,了、束缚态氢原子的薛定谓方程有两种解法,一是级数展开法二是升降算符法,亦称因式分解法。前老比较费时,也不易掌握,后者比较简单。因此,升降算符法是值得推广的。许多作者已用升降算符技术求解氢原子角度部分的薛定谓方程‘’户,。丘”等综述了升降算符技术,其中包括径向方程的分解技术,但手续较烦。在本文中,我们首先对束缚态氢原子的径向方程进行因式分解,产生升降算符,然后用升降算符技术求解氢原子基态能量的本征值及径向函数,方法简单,易被化学工作者所接受。「刁八一一—一刀州二兰三才,,、’仁,‘门,—宁诬—一,】丫、,」十旦二一令一奋、。得晶一专一劲〕·龚专一去里兰,一匹上七丝才十上一聋弓使式作用于,,则式变为一、复原子径向方程的因式分解由薛定谓方程进行分离变量后的氢原几径向方程为二一专一·吴‘专一二,,一,一’令·,,、。‘、几平「礴,,,、—嗯,,一宁一甲一,一,,一一话八”‘’“犷‘」一左乘式一,,,式,‘,其中,是轨道角量子数”为休系的折合质量是能量的径向本征函数护为电子的坐标子的电荷。,,,为电叫二十仔一荆比专一兰一了二一三、飞‘言二含。二一,一,·,琴,·二一。·十专一翔。带·眯十专一翔。,,,,李,,。一,几由于关十令一备关一专一翔方”,,’空,”,儿,一一十连砂了石尹一介一,一一一一”’升、…内,所以力式化为石方程化为弓’·‘击〕里二犷,型二竺十改’舜’弓,一一一介才·甲【丁一一一牙厂一」“二。,·是专一去、、,矛,,、铭夕式左边省巾鼻付诬万一万一歹,以竺竺工三一三「兰三。而以一,一带·匕十仔二。犯、把常数址加到‘式右边的专项上,得其中才,叻二‘冷一、‘—丫一一—二尸一丫尸一甲‘厂称’无·““。咯化学速报,年第明,一‘一吴令一会一,、。。,娜’式与,。,式可知,以碟十告二左乘‘式后,角量子数,降为一,所以‘一眯十仔一是递降算符。从、、得关袱令一‘·关一于会一。「岁三一万,、一,十立一决,’万万玉」‘一一,一刹自一叫关一手一刹碌山,‘最一令一·’二十告一·味令、一「扮,一、’几·【吴一书止一斌万‘,一一,一不等万‘以”算符关一三书一丽一粉」左乘‘“,‘眯一今异、顶了粉·佘上井一双价不工·眯一牛一话冬扁”沪一卜一命头犷端一平令‘玲,,、—一,代,一弋二性仗、,,,‘得小为一,一令·眯一告一。一运用力式得【杀一业专卫十令一带」·眯…‘令一‘一一‘’‘灰,「,掩、,一二石犷’石一火丁一万夕七竺,红红生一卫止二卫上公立,了口亡·如用递升算符连续作用劝式,·就会一个单位一个单位地增犬但由于在氢原子问题中,我们仅讨论其能量小于零的束缚态,因而对于一个态能量小于零时,若设定存在一个最大值了一或,角量子数诊不能是任意大的,要求不存在比砰吏大的,为此要求’「才十i’友、1_,_止、I丫一l—一~二;,二一户—119一*.0(19、Ldx\军2(l*+l)/J一‘一、,,,令以递降算符眯+(牛升,卜材衍)]左乘‘,,,fd.I’+1、七·1_fdl.十lI—个一-,,,二亡一于一兮气尸宙.,~尸一一Ld万xZ仁t,+l)JL‘才二0曰.dŽl.J,一。,一碟一(令一判g:一豁十叶一坐专旦}‘一”菌爪易见,以「澳一r喜一期1左剩:3斌后,角量一,’‘,~~子一L‘x、,21月一’一“一‘一~曰到’‘~‘万,改子数l一1、开为l,所以介2戈1.+一)展开得‘之91*Jx,f寿l*rl承+l)1+l一一产一了二一~~一19:.LXX一J‘‘一眯一(专一;)]友,序(l*+l),为递升算符。户、能肠本征位和本征函橄比较(20)式与(2)式得即~一民~砂工_,。.。、一、,、~‘.甲!,咚行.(加)(2吸;为求得能量的本征值和本征函数,用t十1代替(13)式中的l得。‘(,,)!“号「代入(2,林得rJ.丫,+’1夜\1.—,.吸一-。口,二尸-一一-一户弋1.LJx\才ZL名+l)/JE.二一2州尸刁弓二几.钾t-拜尸.2司.方盆(.一t,2,浮,…)(2劝化学通报1088年第7阴.咯7.由(19)式知「兰Ldrl承+l万斤1_.宁—【g‘,一甘2仁t.+l)J的径向函牧。为了验证该方法的正确性,举例如下。些匕二(l’十g谊本I)空万_友一Jg例l求氢原子l,态的径向函数解:2([*+。,l,l二1.,0,二=(2,‘)‘/,业进g成,一空一典dr,,一。十:万‘曰万’及二(2;‘)‘/,。,/滩,‘,左”‘“’积分丹全:.,g一_二才二,,一加/二(23)妻〔仁沁为归一化常数。若重复利用(11)式的递降算符可得I1.,l一时的本征函数。BI.~如~才才‘一‘八一汉(2;)‘/’,z,,一,二‘,,,“‘二’‘”·“一“,二/.一‘(2”)I/:·令一咖「d9.一苦二;二矛一了~‘尸Ld了.一1灰一不二而_。。。一,/.(,二丝曰竺二二、\难I令,一2二‘,。t吕才+1,则十l军f.,(,)二红。a,一z-归一化得十d一击,、,一:一{冷1份,了二—.9.~.2七l+l)」,._3,fd砚一二一+Ldx月一2X寿2(”一z){:“,!‘·,‘’·’“一’9.~.l,。·{厂一‘一‘/一‘「dl~了~十Ldl月一2fd.1—门尸Ld忿.一l了不冬习)一乏澎不19一l,I一:(上、’‘,\“/.’.“、·‘·,一2(告)’‘’一令”一J.(称一,一l)劣‘书9.,.15招一2,l+一,,一l二l+之~t+所以例2求氢原子2P态的径{句因数解:.~2,,二I.~t滚十1介:2(l+l).g‘*.Ax.口~由./:-l+(‘一l一l)X。A.2竺冷矛~汉rZc一由‘z‘一,一。(:户一l/t。“r二(,阳一‘,,。,2..诊+十口.t-g1.!一冷一万r硬-只二二了二-巧丁/_邵.J、\。~丁一)兰,ItJ一dxr.卫l.Lr奋..L同理可求得.Br及己曲,/互口归一‘”得.小{丁r娜口一,/口砂尹~fd.1+l斤19._.留山.!二一个—一二二二-:一一六lLd厂公Z仁姿个l少」一,}-一共~‘生、’/’2丫护叼.「星..1—个Ldxl十2刀2(l~二一一1气l十2)」rd.1+(,一l一L)…二一宁一Ldx公例3解:+左2[l+(”一‘一l)]};一‘:,(,)一‘上~(上、’‘,;,一,,.2丫了、“/求且原子的2,态的径向函故。~2,l一O,由例2可知,口‘.翻g二汉x.沙一电耳24~般说来,fJ.1g苦..9二l户尸宁—L‘考忿·t汉x‘,一加,.1封一一/、‘、。一’立’[J.2+‘友1_石’一二一一刃下万」‘一一’立’降‘代换、化简后得、:钦}。一;、车粤二二「r万l十,及2(l+i)-二、。一,·‘口/x口口,加/..(下较第60耳)、声.卿召(l蕊二一2)利用此式可以求得在同一个主量子数,下所有一(卜命),一(‘一」丛半竺)‘0.飞化学通报t,88年第2期占奋口一ze一ot一eH,一x…Ir(co):(,)O~\尸曰口O一P尹o一C户一感而促进甲醉的狱基化作用。郭燮贤等用TpD方法研究了支持在叭催化荆上甲醇分解吸附物间的相互作用。提出了动力学系统概念以说明在金属催化剂上观察到的CO光谱机理。在配位化学教育的专题讨论中,G.B.Kau价nan介绍T当年配位化学奠基人A,we:ner(一56。一9t7)和英国的J.Po讲(182。一1939)彼此没有充分吸取对方关于金属一胺之间的立体化学成果的历史教训。特别强调了不同国家科学家之间开展学术交流的重要性。我国很多学者在会上都作了很好的报告。鉴于我国在配位化学上的贡献,国际性刊物硕己位化学评论,主编凡B.P.Locr教授建议出版一期中国特刊。\。/P9O.尸、--~.名:0、,工O、‘肚H妞、0:Orp‘o-。一C圈,翻妇内沪、门曰、产一沪、产、产、产‘尸曰一~勺八诀、产曰、尹、内“、产.氏沪、内以、尹妇、沪、月曰、沪、月曰、声目、沪、户创、八~户八~、子、“,.口脚尸.、尹、产目.(上接第47页)t,,(,)=归一化得红一,(1一二、。、“r\2口,._._r./r、.____、101.毛气1一二}口一叮一r.‘护.tJ.\沁a,吸光度数据回输给计算机,即可自动进行一次回归分析,并对回归方程进行显著性检验。如果将待测样品的多波长吸光度输人,自动解析得到各组分的含量及其i吴荃。联系人苏州铁道师范学院化学系赵凯夭,”’一六(告)’““‘,,仍一洲扩’(卜劲,一”.化学简讯·新型筑路材料用升降算符法求解氢原子的径向方程最大特点是把二阶微分方程化为一阶微分方程,而解一阶微分方程就很容易了。今考文献[3]Ir。N,核文著,宁世光、余敬曾、刘尚长译,。愈子化学》,人民教育出版社,97(1980)。王国雄,《原子轨道与分子轨道》,高等教育出版仕,84(1986)。L.Infeld,T.E.Hull,而护r.Mo介,月肪梦5.,幼,之l(1951)·Highway&Heavycon,truc:ion杂志报道,用作成8x20叹密集蜂窝状、孔深4或8时的高密度聚乙烯束,中填以砂或细粘土等非胶结性物质,可构成一种强度很好的路基。已建成一条长4000叹、宽20叹的乡村公路,正由Purdue大学农业测试中心进行检验。[ehemfeeh,July,425(1987)]琦压强指示薄膜1.旅irotani报导,结构式如图的把的配合物可以1..IJ,l,‘.‘r.产z~习尸甲声习尹创户“妇甲,刁口州内曰门」产一州一一~、产喇户、沪、户、砂、曰‘沪曰、尹旧八J、产甲、沪、气沪、卢“、产口/入、勺,O…lN‘H·。。Ol,,N\/,·信息与服务·同时测定多种千扰组分的程序木程序是多波长分光光度法分析相互二「扰的多组分混合体系的图谱解析程序。程序适用于混合稀土的组分分析,或者其它多组分干扰体系的分析。本程序是采用一次回归正交设计,由计算机自动从一系列L,《2’N一‘)正交表中,按体系待测的组分数N,自动给出正交试验方案。将正交实验的在多波长下得到的、N}O\N}二。O、尸广\声了!。。。H二作成功能和pH试纸类似的压强指示膜。用上述化合物作成的薄膜(厚100。几)的颜色可随压强而变。黄变橙(0.5一1.呼Gpa),变红(1.4一2.3G入),变紫(2一3Gpa),变蓝(2.7一5.SGPa)变黄绿(,.5一‘.,GPa),变成浅黄(7GPa)oCP压atiu口Metal,Rev贬w,义l),20(1987)1琦