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第四章弯曲应力习题答案-1-第四章弯曲应力4-1试求图示各梁中指定横截面上的剪力和弯矩。解:(a)mkNMkNFmkNMFss⋅−=−=⋅−==12,5,2,02211(b)mkNMkNFmkNMkNFss⋅=−=⋅==6,3,6,22211(c)mkNMkNFmkNMkNFss⋅−==⋅==6,4,4,42211(d),5,67.111mkNMkNFs⋅==(e)eeseesMMaMFMMaMF−=−=−=−=2211,4,4,4,esMMF−==33,0(f)mkNMkNFmkNMkNFss⋅−=−=⋅−==25.15,81.11,25.15,5.122211(g)mkNMFmkNMkNFss⋅−==⋅−==40,0,45,302211(h)34,0,1211,4302220101aqMFaqMaqFss====第四章弯曲应力习题答案-2-4-3试利用载荷集度、剪力和弯矩间的微分关系作下列各梁的剪力图和弯矩图。解:M(kN·m)xxFs(kN)-ABC5kN/m+52.51015kNM(kN·m)xxFs(kN)-ABC+15102510kN.mMxxFsAB+1.5qaCq-+1.5qa1.5qa21.5qa22.625qa2D(a)(b)(c)+AM(kN.m)xxFs(kN)B-0.75m2kN/m0.51.50.5625+0.5M(kN·m)xxFS(kN)AB250kN+540C10kN/m-280+250kND2601028026010540545(g)(h)MeAMxxFsBC--2MeMe/3a2MeMe/34Me/3+20kN.mAM(kN.m)xxFs(kN)B--0.5m204kN.m4kN/m1424.54-AMxxFsBCF-+FDE11F/8+5F/1611F/165Fa/1611F/165F/165Fa/163Fa/8(d)(e)(f)第四章弯曲应力习题答案-3-4-4试作下列具有中间铰的梁的剪力图和弯矩图。解:有中间铰的梁的内力图画法与普通梁无异,关键是求出约束反力。4-6已知简支梁的剪力图如图所示。试作梁的弯矩图和载荷图。已知梁上没有集中力偶作用。解:(a)A、B、D截面剪力突变,说明截面上有集中力作用,集中力的值等于该截面剪力的突变值。CD段剪力图为下斜直线,说明该段上有向下的均布载荷作用,载荷集度等于该段剪力图的斜率。(b)A、C、D截面剪力突变,说明截面上有集中力作用,集中力的值等于相应截面上剪力的突变值。AC段剪力图为下斜直线,说明该段上有向下的均布载荷作用,载荷集度等于该段剪力图的斜率。B点剪力为零,在该点产生极值弯矩。4-9选择适当的方法,试作图示各梁的剪力图和弯矩图。解:利用微分关系确定内力图的形状,利用求指定截面内力的方法确定控制面的内力。当梁上作用有线性分布的载荷时,梁的剪力图为二次曲线,弯矩图为三次曲线。剪力图的凹凸向取决于dq/dx的正负号;当dq/dx为正时,剪力图为凹的曲线,当dq/dx为负时,剪力图为凸的曲线。弯矩图的凹凸向取决于q的正负号;当q为正时,弯矩图为凸的曲线,当q为负时,弯矩图为凹的曲线。载荷集度为零的点,剪力产生极值;剪力为零的点,弯矩产生极值。MxxFs-+qaqqaqaqa2qa2/2MxxFs-qaqaqa2qa2-MxxFs-+ql2/2qql/2ql2ql2/2qlql/2-3ql/2(a)(b)(c)-54kN.m+18kN2kN14kN18kN20kN14kN2kN/m+48kN.mMx-0.25kN.m1kN3kN1kN2kN+2kN5kN2kN/m2kN.m-Mx(a)(b)ABCDDABC第四章弯曲应力习题答案-4-4-12如欲使图示外伸梁的跨度中点处的正弯矩值等于支点处的负弯矩值,则支座到端点的距离a与梁长l之比a/l应等于多少?解:由平衡条件得()↑==2qlFFDC2max21qaM=−2max2222⎟⎠⎞⎜⎝⎛−⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=+lqalqlM由+−=maxmaxMM得212−=la(a)(b)(c)Mxq0l/4+-+q0l/2l/2q0l/4q0l2/12Fsx+60kN/m-40kN+20kN.m40kN/m4m1m1m40kN20kN.m60kN.mMxFsx3kN-3kN1.7m11.45kN+1.55kN.m3.09kN.m0.77mMxFsx17kN/m+l+-q0l/π()lxqxqπsin0=xq0l/πq0l2/π2l++-q0l/12q0()20⎟⎠⎞⎜⎝⎛=lxqxqq0l/40.039q0l20.629lx50kN3m+27.8kN.m10kN/m+-50kN/m15kN.m1.81m15kN.m40kNFsxMxMxFsxMxFsx(d)(e)(f)qlMxaa-+CD+maxM−maxM−maxM第四章弯曲应力习题答案-5-4-15试作图示刚架的剪力图、弯矩图和轴力图。解:(a)利用微分关系作内力图(b)求出约束反力,利用微分关系作内力图(c)求出约束反力,利用微分关系作内力图(d)利用微分关系作内力图10kN2m20kN3mFN(kN)10-+Fs(kN)1020+M(kN.m)20803m3m1.5m20kN5kN/m-2.5-17.5FN(kN)2.5+15-Fs(kN)+17.522.5M(kN.m)26.255m3m4m60kN-FN(kN)60Fs(kN)60+45-M(kN.m)1801801.5m1.5m1.5m+-7070FN(kN)Fs(kN)+--707070105105105105M(kN.m)第四章弯曲应力习题答案-6-4-16试作图示斜梁的剪力图、弯矩图和轴力图。解:求出约束反力,利用微分关系作内力图4-21长度为250mm、截面尺寸为h×b=0.8mm×25mm的薄钢尺,由于两端外力偶的作用而弯成中心角为60°的圆弧。已知弹性模量E=210GPa。试求钢尺横截面上的最大正应力。解:由梁的曲率公式1MlEIθρ==得EIMlθ=MPalEhIhM35210002502180608.021022max=×××××===πθσ4-24梁在铅垂纵对称面内受外力作用而弯曲。当梁具有图示各种不同形状的横截面时,试分别绘出各横截面上的正应力沿其高度变化的图。解:设截面上弯矩为正,(a)、(b)、(d)、(f)为上下对称截面,故应力分布上下对称;(c)、(e)为上下非对称截面,中性轴偏向下侧,故拉应力较小,压应力较大。4-25矩形截面的悬臂梁受集中力和集中力偶作用,如图所示。试求截面m-m和固定端截面n-n上A,B,C,D四点处的正应力。解:mkNMm.20=mkNMn.25−=4631040512300180mmIz×=×=3mM(kN.m)Fs(kN)FN(kN)12.1-7kN/m-10.510.5+9.1σ分布σ分布σ分布σ分布σ分布σ分布第四章弯曲应力习题答案-7-m-m截面:MPaAD4.710405150102066=×××=−=σσMPaB9.410405100102066=×××=σ0=Cσn-n截面:MPaDA3.910405150102566=×××=−=σσMPaB2.610405100102566=×××−=σ0=Cσ4-32简支梁的荷载情况及尺寸如图所示,试求梁的下边缘的总伸长。解:由平衡条件可得约束反力2qlFFBA==任意截面上的弯矩()222qxxqlxM−=截面下边缘点的正应力()()()223qxqlxbhWxMxz−==σ其线应变()()()223qxqlxEbhExx−==σε梁下边缘的伸长()2302223EbhqldxqxqlxEbhdxlll=−==Δ∫∫ε4-33已知图示铸铁简支梁的Iz1=645.8×106mm4,E=120GPa,许用拉应力[σt]=30MPa,许用压应力[σc]=90MPa。试求:(1)许可荷载F;(2)在许可荷载作用下,梁下边缘的总伸长量。解:(1)梁的各个截面均受到正弯矩作用,最大弯矩在跨中截面,其值()mkNFFlM.24max==截面对形心轴的惯性矩()462621110175.255502005020050100125108.645mmAyIIzz×=×+×+××−×=−=梁的许用拉、压应力之比为[][]31=ctσσxdxFAFB第四章弯曲应力习题答案-8-而最大拉、压应力之比75175125maxmax==ctσσ,可见梁的强度取决于最大拉应力由拉应力强度条件[]tzztIyFIyMσσ≤⋅=⋅=211maxmax得[][]kNyIFzt5.1221012510175.2553022661=××××==σ(2)任意截面下边缘点的应变()()zzEIxFyEIyxMEx211===σε梁下边缘的伸长量mmxdxEIFydxllzl25.010175.255120210001255.1222262201=×××××===Δ∫∫ε4-36由两根36a号槽钢组成的梁如图所示。己知:F=44kN,q=lkN/m。钢的许用弯曲正应力[σ]=170MPa,试校核梁的正应力强度。解:结构对称、载荷对称,则约束反力及弯矩图对称。由梁的平衡条件可得两端的约束反力kNFqlFFBA113252=+==最大弯矩在跨中,其值mkNM.5.202144244312131132max=×−×−××−×=查型钢表可知,梁的弯曲截面系数37.6592cmWz×=故梁横截面上的最大正应力[]σσ=×××==MPaWMz5.153107.6592105.20236max梁满足正应力强度条件。4-38一简支木梁受力如图所示,载荷F=5kN,距离a=0.7m,材料的许用弯曲正应力[σ]=10MPa,横截面为h/b=3的矩形。试按正应力强度条件确定梁横截面的尺寸。解:约束反力kNFFFBA5===梁上的最大弯矩mkNFaM.5.37.05max=×==梁的弯曲截面系数23632bbhWz==由强度条件得[]mmMb56.61103105.3232363max=×××=≥σ,mmbh69.1843==4-41横截面如图所示的铸铁简支梁,跨长l=2m,在其中点受一集中载荷F=80kN作用。已知许用拉应力[σt]=30MPa,许用压应力[σc]=90MPa。试确定截面尺寸δ值。第四章弯曲应力习题答案-9-解:跨中截面弯矩最大,其值mkNFlM.404max==取参考轴z1如图示,其形心坐标δδδδδδδδδδδδ67.23888268821−=−=⋅+⋅⋅⋅−⋅⋅−=y则截面对形心轴z的惯性矩()()()()42232233.18133.3812867.1161228δδδδδδδδδ=+++=zI因为[][]3133.767.221==ctyyσσδδ所以,梁的强度由最大拉应力控制。由拉应力强度条件3067.23.1811040461max≤××==δδσyIMzt得mm27≥δmm27≥δ4-42一铸铁梁如图所示。已知材料的拉伸强度极限σb=150MPa,压缩强度极限σbc=630MPa。试求梁的安全因数。解:(1)求约束反力由平衡条件得()↑=kNFA12()↑=kNFB36(2)确定危险截面及相应弯矩梁上的最大弯矩在C、B截面,其值mkNMMC.12max==+mkNMMD.8max==−(3)计算截面的几何性质取参考轴z1如图示,则形心坐标mmy3.53200102401401002001022040140=××+××××−××−=截面对形心轴的惯性矩mmIz62323100.297.6616010121601023.33401601240160×=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛××+××+××+×=(4)求最大应力,确定安全因数y1y2z8δ10δ2δδz1y第四章弯曲应力习题答案-10-B截面上MPaIMyzc7.60100.297.1461012662=×××==σMPaIMyzt1.22100.293.531012661=×××==σC截面上MPaIMyzt5.40100.297.146108662=×××==σ4
本文标题:理论力学-第四章-07.8.28-
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