电动力学简答题参考答案

《电动力学》简答题参考答案1．分别写出电流的连续性方程的微分形式与积分形式，并简单说明它的物理意义。解答：电流的连续性方程的微分形式为0Jtρ∂∇⋅+=∂K。其积分形式为ddddSJSVtρΩ⋅=−∫∫∫∫KKv。电流的连续性方程实际上就是电荷守恒定律的公式表示形式，它表示：当某区域内电荷减少时，是因为有电荷从该区域表面流出的缘故；相反，当某区域内电荷增加时，是因为有电荷通过该区域的表面流入的缘故。2．写出麦克斯韦方程组，并对每一个方程用一句话概括其物理意义。解答：（1）fDρ∇⋅=K电荷是电场的源；（2）BEt∂∇×=−∂KK变化的磁场产生电场；（3）0B∇⋅=K磁场是无源场；（4）fDHJt∂∇×=+∂KKK传导电流以及变化的电场产生磁场。3．麦克斯韦方程组中的电场与磁场是否对称？为什么？解答：麦克斯韦方程组中的电场与磁场并不对称，因为电场是有源场，电荷是电场的源，而磁场是无源场，不存在磁荷。4．一个空间矢量场AK，给出哪些条件能把它唯一确定？解答：由矢量场的唯一性定理：（1）位于空间有限区域内的矢量场，当它的散度，旋度以及它在区域边界上的场分布给定之后，该矢量场就被唯一确定；（2）对于无限大空间，如果矢量在无限远处减少至零，则该矢量由其散度和旋度唯一确定。5．写出极化电流与极化强度、磁化电流密度与磁化强度之间的关系式。解答：极化电流与极化强度之间的关系式为PPJt∂=∂KK；磁化电流密度与磁化强度之间的关系式为MJM=∇×KK。6．简述公式dddddVVwVfVStσ−=⋅+⋅∫∫∫vKKKKv的物理意义。解答：dddVwVt−∫表示单位时间区域V内电磁场能量的减少，dVfV⋅∫vKK表示单位时间电磁场对该区域的电荷系统所作的功，dSσ⋅∫KKv表示单位时间流出该区域的能量。所以，此公式的物理意义为：单位时间区域V内电磁场能量的减少，等于单位时间电磁场对该区域的电荷系统所作的功与流出该区域的能量之和。它实际上就是区域V内电磁场能量守恒的表达式。7．简述介质中静电场的唯一性定理。解答：介质中静电场的唯一性定理为设区域V内给定自由电荷分布()xρK，在V的边界S上给定（1）电势值Sϕ；或者（2）电势的法线方向导数Snϕ∂∂的值则区域V内电场唯一确定。8．写出无界空间、上半空间以及球外空间在第一类边值条件下的格林函数。解答：在第一类边值条件下的格林函数（1）无界空间为：22201(,)4()()()Gxxxxyyzzπε′=′′′−+−+−KK；（2）上半空间为：2222220111(,)4()()()()()()Gxxxxyyzzxxyyzzπε⎡⎤′=−⎢⎥′′′′′′−+−+−−+−++⎢⎥⎣⎦KK（3）球外空间为：02222011/(,)42cos2cosRRGxxRRRRRbRbπεθθ⎛⎞′=−⎜⎟′′′′+−+−⎝⎠KK，20RbR=。9．写出电偶极矩和电四极矩的定义式。解答：电偶极矩的定义式为：iiipqx′=∑KK。电四极矩的定义式为：3iiiiDqxx′′=∑KKKK或3()iiiiiiDqxxxxE⎡⎤′′′′=−⋅⎣⎦∑KKKKKKKK。10．设体系的电荷密度分布为()xρK，则该体系在外场eϕ中的能量是多少？解答：电荷密度分布为()xρK的体系在外场eϕ中的能量为：deWVϕρΩ=∫积分区域为电荷体系()xρK的分布区域。11．写出麦克斯韦方程组的积分形式，并写出其对应的在介质分界面上的表达形式（即边值关系）。解答：麦克斯韦方程组的积分形式为（1）dfSDSQ⋅=∫KKv；（2）ddddLSElBSt⋅=−⋅∫∫KKKKv；（3）d0SBS⋅=∫KKv；（4）ddddfLSHlIDSt⋅=+⋅∫∫KKKKv。其对应的在介质分界面上的表达形式（即边值关系）为（1）21()nfeDDσ⋅−=KKK；（2）21()0neEE×−=KKK；（3）21()0neBB⋅−=KKK；（4）21()neHHα×−=KKKK。12．简述引入磁标势的基本条件，并写出磁标势所满足的泊松方程。解答：引入磁标势的基本条件为（1）所讨论的区域中没有电流分布；（2）所讨论的区域为单连通区域。磁标势所满足的泊松方程为20/mmϕρμ∇=−，其中0mMρμ=−∇⋅K。13．写出磁偶极矩的定义式以及它所产生的矢势与标势的表达式。解答：磁偶极矩的定义式为：1()d2mxJVΩ′′=×∫KKK。小电流分布在远处产生的矢势的多极展开式中，其一级近似的表达式为(1)034mRARμπ×=KKK此项常称为磁偶极矩产生的矢势。磁偶极矩产生的标势为(1)314mmRRϕπ⋅=KK。14．平面电磁波中，电场和磁场的能量密度各为多少？电场能与磁场能相等吗？解答：平面电磁波中，电场和磁场的能量密度各为212Eε和212Bμ，它们是相等的，即空间电磁场能量密度为：221wEBεμ==。15．简述全反射现象。解答：由折射定律，222111sinsinnnμεθθμε==′′，当12εε（即12nn）时，折射角总是大于入射角，当入射角21arcsin(/)nnθ=时，折射角o90θ′′=，此时若再继续增加入射角，将没有电磁波被折射而进入电容率为2ε的介质中，这种现象称为全反射现象。16．在导体内部，电荷密度随时间衰减的表达式是什么？衰减的特征时间如何定义？特征时间的表达式是什么？解答：在导体内部，电荷密度随时间衰减的表达式为0()tteσερρ−=衰减的特征时间定义为电荷密度衰减到原来的1/e所需要的时间。由此定义得特征时间的表达式：ετσ=17．什么是穿透深度？电磁波从介质垂直入射到导体时，穿透深度是多少？良导体的条件是什么？解答：当电磁波从介质入射到导体时，波幅降至入射波幅值的1/e时的深度，称为穿透深度。电磁波从介质垂直入射到导体时，穿透深度为2δωμσ=。良导体的条件是：1σωε。18．简述趋肤效应。解答：由于穿透深度与电导率及频率的平方根成反比，对于高频电磁波，电磁场以及和它相互作用的高频电流仅集中于表面很薄一层内，这种现象称为趋肤效应。19．谐振腔内亥姆霍兹方程的本征解的表达式是什么？解答：谐振腔内亥姆霍兹方程的本征解的表达式是11cossinsinxyzEAkxkykz=22sincossinxyzEAkxkykz=33sinsincosxyzEAkxkykz=其中1xmkLπ=，2ynkLπ=，3zpkLπ=。20．若电磁波在一个宽为a，高为b的无穷长矩形波导管中传播，其截止角频率是多少？解答：当电磁波在一个宽为a，高为b的无穷长矩形波导管中传播时，对于给定的一组(,)mn值，其截止角频率为22,cmnmnabπωμε⎛⎞⎛⎞=+⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠21．写出电磁场矢势与标势中的库仑规范与洛仑兹规范条件。解答：电磁场矢势与标势中库仑规范条件为0A∇⋅=K；洛仑兹规范条件为Atϕμε∂∇⋅=−∂K。22．写出在洛仑兹规范下的标势与矢势方程（即达朗贝尔方程）。解答：在洛仑兹规范下的标势与矢势方程（即达朗贝尔方程）分别为222tϕρϕμεε∂∇−=−∂222AAJtμεμ∂∇−=−∂KKK23．写出真空中标势与矢势的达朗贝尔方程的推迟势解。解答：真空中标势与矢势的达朗贝尔方程的推迟势解分别为0,1(,)d4rxtcxtVrρϕπεΩ⎛⎞′−⎜⎟⎝⎠′=∫KK0,(,)d4rJxtcAxtVrμπΩ⎛⎞′−⎜⎟⎝⎠′=∫KKKK24．简述对小电流分布区域在远场区的矢势进行多极展开的基本条件。解答：对小电流分布区域在远场区的矢势进行多极展开的基本条件为（1）电流分布线度远小于辐射电磁波的波长，即lλ；（2）电流分布线度远小于小电流分布区域到场点的距离，即lr；（3）辐射电磁波的波长远小于小电流分布区域到场点的距离，即rλ。25．写出电磁波动量密度的表达式，以及它与能流密度的关系式，独立的静电场或静磁场存在动量吗？解答：电磁波动量密度的表达式为0gEBε=×KKK它与能流密度的关系式为：0021gSScμε==KKK独立的静电场或静磁场并不存在动量，因为对于独立的静电场或静磁场来说，它没有能量的传输，坡印亭矢量0S=K，所以动量密度也就等于零。26．简述狭义相对论中的两条基本假设。解答：狭义相对论中的两条基本假设为（1）相对性原理：物理定律在所有的惯性系中都具有相同的表达形式，即所有的惯性参考系都是等价的；（2）光速不变原理：真空中的光速是常量，它与光源或观察者的运动无关，即不依赖于惯性系的选择。27．′Σ坐标系以速度v相对Σ坐标系沿x轴正向运动，写出从Σ系到′Σ系的洛仑兹变换公式。解答：洛仑兹变换公式为()xxtγ′=−v，yy′=，zz′=2ttxcγ⎛⎞′=−⎜⎟⎝⎠v28．′Σ坐标系以速度v相对Σ坐标系沿x轴正向运动，在Σ系中两事件的时间与空间间隔分别为tΔ和xΔ，在′Σ系中两事件的时间与空间间隔分别是多少？解答：由洛仑兹变换公式，在′Σ系中两事件的时间与空间间隔分别是2ttxcγ⎛⎞′Δ=Δ−Δ⎜⎟⎝⎠v()xxtγ′Δ=Δ−Δv29．简述相对论的时间延缓效应和长度收缩效应。解答：（1）相对论的时间延缓效应是指：任何一个坐标系观测到的一个过程所经历的时间（两事件的时间间隔），都要比发生这个过程的物体所在的坐标系（固有坐标系）上的观测者所观测到的时间长；（2）相对论的长度收缩效应是指：任何一个坐标系观测到的物体的长度，都要比这个物体所在的坐标系（固有坐标系）上的观测者所观测到的长度短。30．′Σ坐标系以速度v相对Σ坐标系沿x轴正向运动，写出相对论速度变换公式。解答：相对论速度变换公式为2dd1xxxxuuutc′−′==′−vv，其中ddxxut=2dd1yyxuyuutcγ′′==′⎛⎞−⎜⎟⎝⎠v，其中ddyyut=2dd1zzxzuuutcγ′′==′⎛⎞−⎜⎟⎝⎠v，其中ddzzut=