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当前位置:首页 > 中学教育 > 初中教育 > 实数的概念与运算总复习教案
精锐教育学科教师辅导讲义学员编号:年级:课时数:学员姓名:辅导科目:学科教师:授课类型C(实数的概念)C(实数的运算)T(能力强化)授课日期及时段教学内容一、知识梳理知识点1、实数的分类:1、有理数:任何一个有理数总可以写成qp的形式,其中p、q是互质的整数。2、无理数:初中遇到的无理数有三种:开不尽的方根,如2、34;特定结构的不循环无限小数,如1.101001000100001……;特定意义的数,如π、45sin°等。3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉,往往要经过整理化简后才下结论。知识点2、实数中的几个概念1、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。(1)实数a的相反数是-a;(2)a和b互为相反数a+b=02、倒数:(1)实数a(a≠0)的倒数是a1;(2)a和b互为倒数1ab;(3)注意0没有倒数3、绝对值:(1)一个数a的绝对值有以下三种情况:绝对值的问题经常分类讨论;0,0,00,aaaaaa(2)实数的绝对值是一个非负数,从数轴上看,一个实数的绝对值,就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。(3)去掉绝对值符号(化简)必须要对绝对值符号里面的实数进行数性(正、负)确认,再去掉绝对值符号。4、n次方根(1)平方根,算术平方根:设a≥0,称a叫a的平方根,a叫a的算术平方根。(2)正数的平方根有两个,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。(3)立方根:3a叫实数a的立方根。(4)一个正数有一个正的立方根;0的立方根是0;一个负数有一个负的立方根。知识点3、实数与数轴1、数轴:规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。2、数轴上的点和实数的对应关系:数轴上的每一个点都表示一个实数,而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。知识点4、实数大小的比较1、在数轴上表示两个数,右边的数总比左边的数大。2、正数大于0;负数小于0;正数大于一切负数;两个负数绝对值大的反而小。知识点5、实数的运算1、加法:(1)同号两数相加,取原来的符号,并把它们的绝对值相加;(2)异号两数相加,取绝对值大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。2、减法:减去一个数等于加上这个数的相反数。3、乘法:(1)两数相乘,同号取正,异号取负,并把绝对值相乘。(2)n个实数相乘,有一个因数为0,积就为0;若n个非0的实数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有偶数个时,积为正;当负因数为奇数个时,积为负。(3)乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。4、除法:(1)两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。(2)除以一个数等于乘以这个数的倒数。(3)0除以任何数都等于0,0不能做被除数。5、乘方与开方:乘方与开方互为逆运算。6、实数的运算顺序:乘方、开方为三级运算,乘、除为二级运算,加、减是一级运算,如果没有括号,在同一级运算中要从左到右依次运算,不同级的运算,先算高级的运算再算低级的运算,有括号的先算括号里的运算。无论何种运算,都要注意先定符号后运算。知识点6、有效数字和科学记数法1、科学记数法:设N>0,则N=a×n10(其中1≤a<10,n为整数)。2、有效数字:一个近似数,从左边第一个不是0的数,到精确到的数位为止,所有的数字,叫做这个数的有效数字。精确度的形式有两种:(1)精确到哪一位;(2)保留几个有效数字。二、题型分析考点1:相反数、绝对值和倒数的概念理解。1:已知,ab互为相反数,,cd互为倒数,且x的绝对值是5,求2()()43xabcdxabcd的值。变式训练:已知a与b互为相反数,c与d互为倒数,m的绝对值是1,求2mcdmba的值。解:原式=0110考点2:实数的分类.2:在227、0.618、、38、sin060中,无理数的个数是()。A、1个。B、2个。C、3个。D、4个。变式训练:(2012•六盘水)实数312,,,8,cos45,0.323o&&中是无理数的个数有()个.A.1B.2C.3D.4考点3:近似数、有效数字和科学记数法。3:截至到2008年5月19日,已有21600名中外记者成为北京奥运会的注册记者,创历届奥运会之最,将21600用科学记数法表示应为()。A、0.216×510。B、21.6×310。C、2.16×310。D、2.16×410。变式训练:2008年北京奥运会全球共选拔了21880名火炬手,创历史记录,将这个数据精确到千位,用科学记数法表示为()。A、22×310。B、2.2×510。C、2.2×410。D、0.22×510。(2012•达州)今年我市参加中考的学生人数约为6.01×104人.对于这个近似数,下列说法正确的是()A.精确到百分位,有3个有效数字B.精确到百位,有3个有效数字C.精确到十位,有4个有效数字D.精确到个位,有5个有效数字考点4:实数的运算。4:计算:10182(32)2。变式训练:(2012、南通)-1+(-2)²+(7-π)0-(13)-1考点5:实数的大小比较。5:实数ab,在数轴上对应点的位置如图所示,则必有()A.0abB.0abC.0abD.0ab变式训练:(2009、南通)如图,数轴上AB、两点分别对应实数ab、,则下列结论正确的是()A.0abB.0abC.0abD.||||0ab考点6:数的平方根与立方根。6:求值:144=,49的算术平方根考点7:实数中的非负数及性质。所谓非负数就是正数和零,我们学过的非负数共有两种:一是绝对值,二是偶次幂,即20,nxx0(x为任意有理数,n为正整数)。非负数性质为:n个非负数的和为0,那么这几个非负数都为0,这是非负数常见的题型。7:若22ba与互为相反数,求a+b的值分析:由绝对值非负特性,可知02,02ba,又由题意可知:022ba所以只能是:a–2=0,b+2=0,即a=2,b=–2,所以a+b=0解:略变式训练:(2012•荆门)若29xy与|3|xy互为相反数,则x+y的值为(D)A.3B.9C.12D.27点评:本题主要考查了非负数的性质,初中阶段有三种类型的非负数:绝对值、偶次方、二次根式(算术平方根).当它们相加和为0时,必须满足其中的每一项都等于0.[来源:学科网ZXXK]三、知识收获:1、实数的分类2、实数大小的比较3、相反数、倒数、绝对值4、实数的运算5、绝对值的化简与讨论(分类思想)6、科学计数法、精确度的两种形式BA110ab0a110b例6图一、专题精讲一、比较大小例1:若333)43(,)43(,)43(cba,比较a、b、c的大小。分析:01433bb且;c>0;所以容易得出:变式训练:(2012•西城区)已知13的整数部分为a,小数部分为b,则代数式a2-a-b的值为.思路分析:由于3<13<4,由此可得13的整数部分和小数部分,即得出a和b,然后代入代数式求值.解:∵3<13<4,∴a=3,b=13-3,则a2-a-b=32-3-(13-3)=9-3-13+3=9-13,故答案为:9-13.点评:此题主要考查了无理数的估算能力,现实生活中经常需要估算,估算应是我们具备的数学能力,“夹逼法”是估算的一般方法,也是常用方法.二、非负性性质的运用例2:若22a与︱b-1︱互为相反数,则1ba的值为()。A、2.B、2+1。C、2-1。D、1-2。变式训练:(2012•广东)若x,y为实数,且满足|x﹣3|+=0,则()2012的值是.三、绝对值的分类讨论在研究问题时,有些问题包括多种情况,需进行分类讨论。分类讨论时应遵循两条原则:(1)每次分类要按照同一标准进行;(2)分类时不重复、不遗漏。例3:若aa33,则a与3的大小关系分析0,0,00,aaaaaa可知3a四、有理数的计算:(1)02200960cos16)21()1((2)1013142五、科学计数法:例4:(2012南通)至2011年末,南通市户籍人口为764.88万人,将764.88万用科学记数法表示为()A.7.6488×102B.7.6488×104C.7.6488×106D.7.6488×107二、专题过关:1、估算56的值应在()。A、6.5~7.0之间.B、7.0~7.5之间.C、7.5~8.0之间.D、8.0~8.5之间.2、若m实数满足m-︱m︱=0,则m的取值范围是()。A、m≥0.B、m>0。C、m≤0。D、m<0。3、要使334m=4-m,m的值为()。A、m≤4.B、m≥4。C、0≤m≤4。D、一切实数。4、若baba2,0322则__________三、学法提炼:1、例1的变式用到了了何种比较实数大小的方法?2、例3用到了哪个重要的数学思想?3、用科学计数法表示实数时须注意什么?一、能力培养一、实数中的规律探索:1、符号“f”表示一种运算,它对一些数的运算结果如下:⑴f(1)=0,f(2)=1,f(3)=2,f(4)=3,…⑵f(12)=2,f(13)=3,f(14)=4,f(15)=5,…利用以上的规律计算:f12008-f2008=。2、观察下列等式:111122,1112323,1113434,将以上三个等式两边分别相加得:112+123+134=112+1123+1134=13144。⑴、猜想并写出11nn=。⑵、直接写出下列各式的运算结果:①、112+123+134+…+120082009=.②、112+123+134+…+11nn=。⑶、探究并计算:111244668…120082009。二、实数中的新运算1、(2012•张家界)阅读材料:对于任何实数,我们规定符号abcd的意义是abcd=ad-bc.例如:121423234,24(2)5432235.(1)按照这个规定,请你计算5678的值;(2)按照这个规定,请你计算:当x2-4x+4=0时,12123xxxx的值.思路分析:(1)根据符号abcd的意义得到5678=5×8-7×6,然后进行实数的乘法运算,再进行实数的减法运算即可;(2)利用配方法解方程x2-4x+4=0得x=2,则12123xxxx=3411,然后根据符号abcd的意义得到3×1-4×1,再进行实数的运算.解:(1)5678=5×8-7×6=-2;(2)由x2-4x+4=0得(x-2)2=4,∴x=2,∴12123xxxx=3411=3×1-4×1=-1.点评:本题考查了实数的运算:先进行乘方或开方运算,再进行乘除运算,然后进行加减运算.也考查了配方法解一元二次方程以及阅读理解能力.2、定义“@”的运算法则为:x@y=4xy,则(2@6)@8=。变式训练:有一个运算程序,可以使:a⊕b=n(n为常数)时,得(a+1)⊕b=n+2,a⊕(b+1)=n-3现在已知1⊕1=4,那么2009⊕2009=.二、技巧提炼1、绝对值的化简需要分类讨论,如何分类讨论?2、会根据新的定义进行运算,培养探索规律的能力。课后作业填空题1、已知1m,把211,,,,mmmmm按从大到小的顺序排列为3、倒数等于它本身的数是,相反数等于它本身的数是,绝对值等于它本身的数是,平方等于它本身的数是,立方等于它本身的数是。4、绝对值不大于4的非正整数为。5、221(2)(2)nn=(n为自然数)6、若211(2)0,2ab则a,b。7、定义新运算:1,1,babababa则234=选择题1、下列说法不正确的是()A、0是自然数B、0的相反数是0C、0不是偶数D、0没有倒数2、若0,xx则()A、
本文标题:实数的概念与运算总复习教案
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