高考解三角形大题(30道)

专题精选习题----解三角形1.在ABC中，内角CBA,,的对边分别为cba,,，已知bacBCA2coscos2cos.（1）求ACsinsin的值；（2）若2,41cosbB，求ABC的面积S.2.在ABC中，角CBA,,的对边分别是cba,,，已知2sin1cossinCCC.（1）求Csin的值；（2）若8)(422baba，求边c的值.3.在ABC中，角CBA,,的对边分别是cba,,.（1）若AAcos2)6sin(，求A的值；（2）若cbA3,31cos，求Csin的值.4.ABC中，D为边BC上的一点，53cos,135sin,33ADCBBD，求AD.5.在ABC中，角CBA,,的对边分别是cba,,，已知41cos,2,1Cba.（1）求ABC的周长；（2）求)cos(CA的值.6.在ABC中，角CBA,,的对边分别是cba,,.已知)(sinsinsinRpBpCA，且241bac.（1）当1,45bp时，求ca,的值；（2）若角B为锐角，求p的取值范围.7.在ABC中，角CBA,,的对边分别是cba,,.且CbcBcbAasin)2(sin)2(sin2.（1）求A的值；（2）求CBsinsin的最大值.8.在ABC中，角CBA,,的对边分别是cba,,，已知412cosC.（1）求Csin的值；（2）当CAasinsin2,2时，求cb,的长.ABCbcCa21cos9.在ABC中，角CBA,,的对边分别是cba,,，且满足3,5522cosACABA.（1）求ABC的面积；（2）若6cb，求a的值.10.在ABC中，角CBA,,的对边分别是cba,,，22)4cos()4cos(CC.（1）求角C的大小；（2）若32c，BAsin2sin，求ba,.11.在ABC中，角CBA,,的对边分别是cba,,，且.（1）求角A的大小；（2）若1a，求ABC的周长l的取值范围.12.在ABC中，角CBA,,的对边分别是cba,,，且满足0coscos)2(CaAcb.（1）求角A的大小；（2）若3a，433ABCS，试判断的形状，并说明理由.13.在ABC中，角CBA,,的对边分别是cba,,，且.3)(2222abcba（1）求2sin2BA；（2）若2c，求ABC面积的最大值.14.在ABC中，角CBA,,的对边分别是cba,,，且满足2222cos2cos4cbaBacBa.（1）求角B的大小；（2）设)1,3(),2cos,2(sinnCAm，求nm的取值范围.15.已知)0)(cos,(cos),cos,(sinxxnxxm，若函数21)(nmxf的最小正周期为4.（1）求函数)(xfy取最值时x的取值集合；（2）在ABC中，角CBA,,的对边分别是cba,,，且满足CbBcacoscos)2(，求)(Af的取值范围.16.如图，ABC中，2,332sinABABC，点D在线段AC上，且334,2BDDCAD.(1)求BC的长；(2)求DBC的面积.ABDC17.已知向量552),sin,(cos),sin,(cosbaba.（1）求)cos(的值；（2）若02,20，135sin，求sin.18.在ABC中，角CBA,,的对边分别是cba,,，已知12cossin2sin2sin2CCCC，且5ba，7c.（1）求角C的大小；（2）求ABC的面积.19.在ABC中，角CBA,,的对边分别是cba,,，且满足21)cossin3(cosAAA.（1）求角A的大小；（2）若32,22ABCSa，求cb,的长.20.已知函数)(,cos21sin23)(Rxxxxf，当]1,1[x时，其图象与x轴交于NM,两点，最高点为P.（1）求PNPM,夹角的余弦值；（2）将函数)(xf的图象向右平移1个单位，再将所得图像上每点的横坐标扩大为原来的2倍，而得到函数)(xgy的图象，试画出函数)(xgy在]38,32[上的图象.3,53sin,3bAB21.已知函数axxxaxfcossin2sin2)(2（a为常数）在83x处取得最大值.（1）求a的值；（2）求)(xf在],0[上的增区间.22.在ABC中，角CBA,,的对边分别是cba,,，且bcacb222.（1）求角A的大小；（2）若函数2cos2cos2sin)(2xxxxf，当212)(Bf时，若3a，求b的值.23.在ABC中，角CBA,,的对边分别是cba,,，已知.（1）求Csin的值；（2）求ABC的面积.24.在ABC中，角CBA,,的对边分别是cba,,，且BcaCbcos)3(cos.（1）求Bsin的值；（2）若2b，且ca，求ABC的面积.25.已知函数212cos2cos2sin3)(2xxxxf.(1)求)(xf的单调区间；（2）在锐角三角形ABC中，角CBA,,的对边分别是cba,,，且满足AcCabcoscos)2(，求)(Af的取值范围.26.在ABC中，角CBA,,的对边分别是cba,,，aAbBAa2cossinsin2.（1）求ab；（2）若2223abc，求角B.27.港口A北偏东30方向的C处有一检查站，港口正东方向的B处有一轮船，距离检查站为31海里，该轮船从B处沿正西方向航行20海里后到达D处观测站，已知观测站与检查站距离为21海里，问此时轮船离港口A还有多远？28.某巡逻艇在A处发现在北偏东45距A处8海里的B处有一走私船，正沿东偏南15的方向以12海里/小时的速度向我岸行驶，巡逻艇立即以312海里/小时的速度沿直线追击，问巡逻艇最少需要多长时间才能追到走私船，并指出巡逻艇航行方向.29.在海岛A上有一座海拔1km的山峰，山顶设有一个观察站P.有一艘轮船按一固定方向做匀速直线航行，上午11:00时，测得此船在岛北偏东15、俯角为30的B处，到11:10时，又测得该船在岛北偏西45、俯角为60的C处.（1）求船航行速度；（2）求船从B到C行驶过程中与观察站P的最短距离.30.如图所示，甲船由A岛出发向北偏东45的方向做匀速直线航行，速度为215海里/小时，在甲船从A到出发的同时，乙船从A岛正南40海里处的B岛出发，朝北偏东（21tan）的方向做匀速直线航行，速度为m海里/小时.（1）求4小时后甲船到B岛的距离为多少海里；（2）若两船能相遇，求m.