3.2独立性检验的基本思想及其初步应用-PPT课件

1[普通高中课程数学选修2-3]3.2独立性检验的基本思想及其初步应用3.2独立性检验的基本思想及其初步应用2[普通高中课程数学选修2-3]3.2独立性检验的基本思想及其初步应用2定量变量——回归分析（画散点图、相关系数r、变量相关指数R、残差分析）分类变量——研究两个变量的相关关系：定量变量：体重、身高、温度、考试成绩等等。变量分类变量：性别、是否吸烟、是否患肺癌、宗教信仰、国籍等等。两种变量：独立性检验本节研究的是两个分类变量的独立性检验问题。在日常生活中，我们常常关心分类变量之间是否有关系：例如，吸烟是否与患肺癌有关系？性别是否对于喜欢数学课程有影响？等等。3[普通高中课程数学选修2-3]3.2独立性检验的基本思想及其初步应用吸烟与肺癌列联表不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775427817吸烟2099492148总计9874919965为了调查吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果（单位：人）列联表在不吸烟者中患肺癌的比重是在吸烟者中患肺癌的比重是吸烟者和不吸烟者都可能患肺癌，吸烟者患肺癌的可能性较大0.54%2.28%分类变量4[普通高中课程数学选修2-3]3.2独立性检验的基本思想及其初步应用0%10%20%30%40%50%60%70%80%90%100%不吸烟吸烟患肺癌不患肺癌通过图形直观判断两个分类变量是否相关：等高条形图5[普通高中课程数学选修2-3]3.2独立性检验的基本思想及其初步应用不患肺癌患肺癌总计不吸烟aba+b吸烟cdc+d总计a+cb+dn=a+b+c+d独立性检验在不吸烟者中不患肺癌的比重是在吸烟者中不患肺癌的比重是baadccH0：假设吸烟和患肺癌没有关系dccbaa则0bcad即ad-bc越小，说明吸烟与患肺癌之间的关系越弱，ad-bc越大，说明吸烟与患肺癌之间的关系越强6[普通高中课程数学选修2-3]3.2独立性检验的基本思想及其初步应用独立性检验H0：假设吸烟和患肺癌没有关系dccbaa则0bcad即ad-bc越小，说明吸烟与患肺癌之间的关系越弱，ad-bc越大，说明吸烟与患肺癌之间的关系越强22n（ad-bc）K=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)构造随机变量(卡方统计量)作为检验在多大程度上可以认为“两个变量有关系”的标准。若H0(吸烟和患肺癌没有关系)成立，则K2应该很小.7[普通高中课程数学选修2-3]3.2独立性检验的基本思想及其初步应用独立性检验H0：假设吸烟和患肺癌没有关系吸烟与肺癌列联表不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775427817吸烟2099492148总计9874919965632.5691987421487817)422099497775(99652k8[普通高中课程数学选修2-3]3.2独立性检验的基本思想及其初步应用随机变量-----卡方统计量22(),()()()()其中为样本容量。nadbcKabcdacbdnabcd0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8280k0)k2P(K临界值表210.828K26.635K22.706K0.1%把握认为A与B无关1%把握认为A与B无关99.9%把握认A与B有关99%把握认为A与B有关90%把握认为A与B有关10%把握认为A与B无关9[普通高中课程数学选修2-3]3.2独立性检验的基本思想及其初步应用2(6.635)0.01PK即在成立的情况下，K2大于6.635概率非常小，近似为0.010H现在的K2≈56.632的观测值远大于6.635，小概率事件的发生说明假设H0不成立！0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8280k0)k2P(K临界值表独立性检验H0：假设吸烟和患肺癌没有关系所以吸烟和患肺癌有关！11[普通高中课程数学选修2-3]3.2独立性检验的基本思想及其初步应用反证法原理与假设检验原理反证法原理：在一个已知假设下，如果推出一个矛盾，就证明了这个假设不成立。假设检验原理：在一个已知假设下，如果一个与该假设矛盾的小概率事件发生，就推断这个假设不成立。12[普通高中课程数学选修2-3]3.2独立性检验的基本思想及其初步应用1.在H0成立的条件下，构造与H0矛盾的小概率事件；2.如果样本使得这个小概率事件发生，则H0不成立，就能以一定把握断言H1成立；否则，断言没有发现样本数据与H0相矛盾的证据。求解思路假设检验问题：13[普通高中课程数学选修2-3]3.2独立性检验的基本思想及其初步应用例1.在某医院,因为患心脏病而住院的665名男性病人中,有214人秃顶,而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶.分别利用图形和独立性检验方法判断是否有关?你所得的结论在什么范围内有效?患心脏病不患心脏病总计秃顶214175389不秃顶4515971048总计6657721437在秃顶中患心脏病的比重是在不秃顶中患心脏病的比重是55.01%43.03%14[普通高中课程数学选修2-3]3.2独立性检验的基本思想及其初步应用例1.在某医院,因为患心脏病而住院的665名男性病人中,有214人秃顶,而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶.分别利用图形和独立性检验方法判断是否有关?你所得的结论在什么范围内有效?患心脏病不患心脏病总计秃顶214175389不秃顶4515971048总计6657721437根据联表的数据，得到所以有99%的把握认为“秃顶与患心脏病有关”。635.6373.167726651048389)451175597214(14372k15[普通高中课程数学选修2-3]3.2独立性检验的基本思想及其初步应用注意：因为这组数据来自住院的病人，因此所得到的结论适合住院的病人群体．2、本例中的边框中的注解：1、在解决实际问题时，可以直接计算K2的观测值k进行独立检验，而不必写出K2的推导过程；主要是使得我们注意统计结果的适用范围（这由样本的代表性所决定）