数字图像处理第三版 (Rafael C.Gonzalez著)第六章答案

第六章6.1给出用于产生图6.5中标为“日光”的点的红光、绿光、蓝光的百分比。从图中可知，x=0.31，y=0.32，由x+y+z=1可得z=0.37，这是三色值系数。我们感兴趣的是三色值XYZ。由他们的变换公式：x=X/(X+Y+Z)，y=Y/(X/Y/Z)，z=Z/(X/Y/Z)，可知他们的比例是相同的，故可得：X=0.31，Y=0.32，Y=0.376.2用c表示给定的颜色，并且给出它的坐标，用（x0,y0）表示，c和c1之间的距离以及c1和c2的距离分别为：c1占c的百分比表示为:c2的百分比用p2表示：p2=100-p1,由上面的等式我们知道，作为例子，当c=c1时，那么d(c,c1)=0,并且p1=100%,p2=0%,同样当d(c,c1)=d(c1,c2)时，p1=0%,p2=100%,从它们简单的关系中可以容易地得出它们的值。6.5在中心点有R/2+B/2+G=R+G+B/2+G/2=midgray+G/2，由于增加了灰色分量和强度使人们看起来像纯绿色。6.7在每幅12比特图像中有4096212种可能值。对于灰度色彩，所有的RGB分量必须相等，所以有4096种不同的灰度。6.8（a）R图像中的所有像素值都是255。在G图像中，第一列全是0，第二列全是1，最后一列全由255组成。在B图像中，第一行全为255，第二行全为254，直到最后一行全为0。（b）（令坐标轴编号同书中图6.7（RGB彩色立方体示意图）相同。）则：（0,0,0）=白色，（1,1,1）=黑色，（1,0,0）=青色，（1,1,0）=蓝色，（1,0,1）=绿色，（0,1,1）=红色，（0,0,1）=黄色，（0,1,0）=深红色。(c)不包括黑点和白点是饱和的。在包含黑点或者白点时，饱和度会下降。6.10从式（6.5-5）的RGB亮度映射函数推导出式（6.5-6）的CMY亮度映射函数。iikss（i=1,2,3）(6.5-5))1(kkssii(i=1,2,3)(6.5-6)由公式BGRYMC1可知，CMY图像中的每个分量都是响应RGB图像单一分量的函数。C是R的函数，M是G的函数，Y是B的函数。为清楚起见，我们使用素数标示CMY分量。有公式（i=1,2,3）得，)3,2,1(ikssii（对应RGB分量），并且有公式BGRYMC1得，对应于ir和is的CMY分量是（用素数表示），iirr1iiss1从而有，iirr1)1(111iiiirkkrss因此，)1(kkrsii6.11最纯的红色是FF0000，对应元素（6，6）最纯的黄色是FFFF00，对应元素（1，6）【没有答案，个人理解】6.20推导产生一幅彩色图像的补色的CMY变换一幅RGB图像的补色变换为:)3,2,1(1irsii(对应RGB分量)，由CMY空间定义公式BGRYMC1可知，对应于ir和is的CMY分量（用素数表示）是iirr1iiss1得：iirr1))1(1(1)1(11iiiirrss因此irs16.26证明当C=I（单位矩阵）时，式6.7-2简化为式6.7-1.21)]()[(),(azazazazDT(6.7-1)21222])()()[(BBGGRRazazaz211)]()[(),(azCazazDT(6.7-2)这是一个简单的问题，当C为单位矩阵时，C的逆矩阵也是单位矩阵，所以式（6.7-2）就变成了21)]()[(),(azazazDT。括号中的部分被认为是向量（z-a）与其自身的内积，所以它与式（6.7-1）的右边部分是相等的。【20、26题个人翻译，大家参考】3.11题、由dwwpzGvzz)()(0,5.00415.044)(5.00215.0221022)()(zzzzzzzdwwpzGv令vs得所以5.0102215.0121)2(25.022125.0122)(rrrrrrvvvGz