圆锥曲线历年高考题(整理)附答案

数学圆锥曲线测试高考题一、选择题：1.（2006全国II）已知双曲线x2a2－y2b2＝1的一条渐近线方程为y＝43x，则双曲线的离心率为（）（A）53(B)43(C)54(D)322.（2006全国II）已知△ABC的顶点B、C在椭圆x23＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（）（A）23（B）6（C）43（D）123.（2006全国卷I）抛物线2yx上的点到直线4380xy距离的最小值是（）A．43B．75C．85D．34．（2006广东高考卷）已知双曲线2239xy，则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于（）A.2B.223C.2D.45.（2006辽宁卷）方程22520xx的两个根可分别作为（）Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率Ｂ．两抛物线的离心率Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率Ｄ．两椭圆的离心率6.（2006辽宁卷）曲线221(6)106xymmm与曲线221(59)59xymmm的（）(A)焦距相等(B)离心率相等(C)焦点相同(D)准线相同7．（2006安徽高考卷）若抛物线22ypx的焦点与椭圆22162xy的右焦点重合，则p的值为（）A．2B．2C．4D．48.（2006辽宁卷）直线2yk与曲线2222918kxykx(,)kR且k0的公共点的个数为（）(A)1(B)2(C)3(D)4二、填空题：9.（2006全国卷I）双曲线221mxy的虚轴长是实轴长的2倍，则m。10.(2006上海卷)已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为(3,0)F,右顶点为(2,0)D,设点11,2A，则求该椭圆的标准方程为。11.(2011年高考全国新课标卷理科14)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点12,FF在x轴上，离心率为22。过l的直线交于,AB两点，且2ABF的周长为16，那么C的方程为。12.(2011年高考四川卷理科14)双曲线22xy=1P46436上一点到双曲线右焦点的距离是，那么点P到左准线的距离是.13.(上海卷)已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为(3,0),且焦距与虚轴长之比为5:4，则双曲线的标准方程是____________________.14.(2011年高考全国卷理科15)已知F1、F2分别为双曲线C:29x-227y=1的左、右焦点，点A为C上一点，点M的坐标为(2，0)，AM为∠F1AF2的角平分线．则|AF2|=.三、解答题：15.已知抛物线关于y轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（32,3），求它的标准方程。16.（2010浙江理数）已知m＞1，直线2:02mlxmy，椭圆222:1xCym，1,2FF分别为椭圆C的左、右焦点。（Ⅰ）当直线l过右焦点2F时，求直线l的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于,AB两点，12AFFV，12BFFV的重心分别为,GH.若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围.17.（2010江苏卷）在平面直角坐标系xoy中，如图，已知椭圆15922yx的左、右顶点为A、B，右焦点为F。设过点T（mt,）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M),(11yx、),(22yxN，其中m0,0,021yy。（1）设动点P满足422PBPF,求点P的轨迹；（2）设31,221xx，求点T的坐标；（3）设9t,求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）。18.中心在原点，焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F1,F2,且13221FF,椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为4，离心率之比为3：7。求这两条曲线的方程。19.(2011年高考辽宁卷理科20)（本小题满分12分）如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e，直线l⊥MN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D.（I）设12e，求BC与AD的比值；（II）当e变化时，是否存在直线l，使得BO∥AN，并说明理由20.(2006上海卷)已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为(3,0)F,右顶点为(2,0)D,设点11,2A.（1）求该椭圆的标准方程；（2）若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；（3）过原点O的直线交椭圆于点,BC，求ABC面积的最大值。高二数学圆锥曲线高考题选讲答案1.双曲线焦点在x轴,由渐近线方程可得224345,333bceaa可得,故选A2.(数形结合)由椭圆的定义椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a,可得ABC的周长为4a=43,所以选C3.设抛物线2yx上一点为(m，－m2)，该点到直线4380xy的距离为2|438|5mm，当m=32时，取得最小值为43，选A.4.依题意可知3293,322baca，2332ace，故选C.5.方程22520xx的两个根分别为2，12，故选A6.由221(6)106xymmm知该方程表示焦点在x轴上的椭圆，由221(59)59xymmm知该方程表示焦点在y轴上的双曲线，故只能选择答案A。7.椭圆22162xy的右焦点为(2,0)，所以抛物线22ypx的焦点为(2,0)，则4p，故选D。8.将2yk代入2222918kxykx得：22229418kxkkx29||1840xx，显然该关于||x的方程有两正解，即x有四解，所以交点有4个，故选择答案D。9.双曲线221mxy的虚轴长是实轴长的2倍，∴m0，且双曲线方程为2214xy，∴m=14。10.椭圆的标准方程为1422yx11.答案:181622yx解析：由椭圆的的定义知，4,164aaC，又因为离心率22,22cac，8222cab因此，所求椭圆方程为：181622yx；12.答案：16解析：由双曲线第一定义，|PF1|-|PF2|=±16，因|PF2|=4，故|PF1|=20，（|PF1|=-12舍去），设P到左准线的距离是d，由第二定义，得20108d，解得16d.13.双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为(3,0),则焦点在x轴上，且a=3，焦距与虚轴长之比为5:4，即:5:4cb，解得5,4cb，则双曲线的标准方程是221916xy.14.【答案】6【解析】：12(6,0),(6,0)FF，由角平分线的性质得1122824AFFMAFMF又12236AFAF26AF15.解：因为抛物线关于y轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（32,3），所以可设它的标准方程为：)0(22ppxy，又因为点M在抛物线上，所以)32(2)3(2xp即43p，因此所求方程是yx232。16.（Ⅰ）解：因为直线:l202mxmy经过22(1,0)Fm，所以2212mm,得22m，又因为1m，所以2m，故直线l的方程为22202xy。（Ⅱ）解：设1122(,),(,)AxyBxy。由222221mxmyxym，消去x得222104mymy则由2228(1)804mmm，知28m，且有212121,282mmyyyy。由于12(,0),(,0),FcFc，故O为12FF的中点，由2,2AGGOBHHO，可知1121(,),(,),3333xyxyGh2221212()()99xxyyGH设M是GH的中点，则1212(,)66xxyyM，由题意可知2,MOGH即222212121212()()4[()()]6699xxyyxxyy即12120xxyy而2212121212()()22mmxxyymymyyy221(1()82mm）所以21082m即24m又因为1m且0所以12m。所以m的取值范围是(1,2)。17.[解析]本小题主要考查求简单曲线的方程，考查方直线与椭圆的方程等基础知识。考查运算求解能力和探究问题的能力。满分16分。（1）设点P（x，y），则：F（2，0）、B（3，0）、A（-3，0）。由422PBPF，得2222(2)[(3)]4,xyxy化简得92x。故所求点P的轨迹为直线92x。（2）将31,221xx分别代入椭圆方程，以及0,021yy得：M（2，53）、N（13，209）直线MTA方程为：0352303yx，即113yx，直线NTB方程为：032010393yx，即5562yx。联立方程组，解得：7103xy，所以点T的坐标为10(7,)3。（3）点T的坐标为(9,)m直线MTA方程为：03093yxm，即(3)12myx，直线NTB方程为：03093yxm，即(3)6myx。分别与椭圆15922yx联立方程组，同时考虑到123,3xx，解得：2223(80)40(,)8080mmMmm、2223(20)20(,)2020mmNmm。（方法一）当12xx时，直线MN方程为：222222222203(20)202040203(80)3(20)80208020mmyxmmmmmmmmmm令0y，解得：1x。此时必过点D（1，0）；当12xx时，直线MN方程为：1x，与x轴交点为D（1，0）。所以直线MN必过x轴上的一定点D（1，0）。（方法二）若12xx，则由222224033608020mmmm及0m，得210m，此时直线MN的方程为1x，过点D（1，0）。若12xx，则210m，直线MD的斜率2222401080240340180MDmmmkmmm，直线ND的斜率222220102036040120NDmmmkmmm，得MDNDkk，所以直线MN过D点。因此，直线MN必过x轴上的点（1，0）。18.设椭圆的方程为1212212byax，双曲线得方程为1222222byax，半焦距c＝13由已知得：a1－a2＝47:3:21acac，解得：a1＝7，a2＝3所以：b12＝36，b22＝4，所以两条曲线的方程分别为：1364922yx，14922yx19.解得222221abetaabe.因为||ta，又01e，所以2211ee，解得212e.所以当202e时，不存在直线l，使得BO//AN；当212e时，存在直线l使得BO//AN.20.(1)由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=3,则半短轴b=1.又椭圆的焦点在x轴上,∴椭圆的标准方程为1422yx(2)设线段PA的中点为M(x,y),点P的坐标是(x0,y0),由x=210x得x0=2x－1y=2210yy0=2y－21由,点P在椭圆上,得1)212(4)12(22yx,∴线段PA中点M的轨迹方程是1)41(4)21(22yx.(3)当直线BC垂直于x轴时,BC=2,因此△ABC的面积S△ABC=1.当直线BC不垂直于x轴时,说该直线方程为y=kx,代入1422yx,解得B(1422k,1422kk),C(－1422k,－1422kk),则224114kkBC,又点A到直线BC的距离d=2121kk,∴△ABC的面积S△ABC=2411221kkdAB于是S△ABC=144114144222kkkkk由1442kk≥－1,得S△ABC≤2,其