北京市海淀区2017年高三二模数学文科试题(word版含答案)

北京市海淀区高三二模练习数学（文科）2017.5本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.若集合{2,0,1}A，{|1Bxx或0}x，则ABA.{2}B.{1}C.{2,1}D.{2,0,1}2.在复平面内，复数2i1iz对应的点的坐标为A.(1,1)B.(1,1)C.(1,1)D.(1,1)3.已知向量(,1),(3,2)xab，若//ab，则xA.3B.32C.23D.324.执行如图所示的程序框图，若输入7,3ad，则输出的S为A.12SB.11SC.10SD.6S5.已知数列{}na是等比数列，则“21aa”是“数列{}na为递增数列”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.北京市2016年12个月的PM2.5平均浓度指数如右图所示.由图判断，四个季度中PM2.5的平均浓度指数方差最小的是A.第一季度B.第二季度C.第三季度D.第四季度7.函数()yfx的图象如图所示，则()fx的解析式可以为A.21()fxxxB.31()fxxxC.1()exfxxD.1()lnfxxx第一季度第二季度第三季度第四季度yOx开始,ad输入0adaad0SSSaS输出是否结束8.一位手机用户前四次输入四位数字手机密码均不正确，第五次输入密码正确，手机解锁.事后发现前四次输入的密码中，每次都有两个数字正确，但它们各自的位置均不正确.已知前四次输入密码分别为3406，1630，7364，6173，则正确的密码中一定含有数字A.4，6B.3，6C.3，7D.1，7二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。9.双曲线2219yx的实轴长为_____.10.在32log3,2cosπ，这三个数中最大的数是_____.11.在ABC中，23,4abc，，则其最大内角的余弦值为_____.12.设D为不等式22(1)1xy表示的平面区域，直线30xyb与区域D有公共点，则b的取值范围是_____.13.已知O为原点，点P为直线220xy上的任意一点.非零向量(,)mna=.若OPa恒为定值，则mn_____.14.如图，在棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，点P是线段1BD上的动点.当PAC在平面11,,DCBCAC上的正投影都为三角形时，将它们的面积分别记为123,,SSS.(i)当33BP时，1S____2S（填“”或“=”或“”）；(ii)123SSS的最大值为____.三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。15.（本小题满分13分）已知函数ππ()sin2coscos2sin55fxxx.（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期和对称轴的方程；（Ⅱ）求函数()fx在区间π[0,]2上的最大值.PDCBA1A1D1B1C16.（本小题满分13分）已知{}na是各项为正数的等差数列，nS为其前n项和，且24(1)nnSa.（Ⅰ）求12,aa的值及{}na的通项公式；（Ⅱ）求数列7{}2nnSa的最小值.17.（本小题满分13分）为了响应教育部颁布的《关于推进中小学生研学旅行的意见》,某校计划开设八门研学旅行课程,并对全校学生的选课意向进行调查(调查要求全员参与，每个学生必须从八门课程中选出唯一一门课程).本次调查结果如下.图中,课程,,,,ABCDE为人文类课程，课程,,FGH为自然科学类课程.为进一步研究学生选课意向，结合上面图表，采取分层抽样方法从全校抽取1%的学生作为研究样本组(以下简称“组M”).(Ⅰ)在“组M”中，选择人文类课程和自然科学类课程的人数各有多少？(Ⅱ)某地举办自然科学营活动，学校要求：参加活动的学生只能是“组M”中选择F课程或G课程的同学，并且这些同学以自愿．．报名缴费的方式参加活动.选择F课程的学生中有x人参加科学营活动，每人需缴纳2000元，选择G课程的学生中有y人参加该活动，每人需缴纳1000元.记选择F课程和G课程的学生自愿报名人数的情况为(,)xy，参加活动的学生缴纳费用总和为S元.(ⅰ)当S=4000时，写出(,)xy的所有可能取值；(ⅱ)若选择G课程的同学都参加科学营活动，求S4500元的概率.0课程H课程G课程F课程E课程D课程C课程B课程A课程100400300200人数18.（本小题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中,底面ABCD为菱形，PC平面ABCD，点E在棱PA上.（Ⅰ）求证：直线BD平面PAC；（Ⅱ）若//PC平面BDE，求证：AEEP；（Ⅲ）是否存在点E，使得四面体ABDE的体积等于四面体PBDC的体积的13？若存在，求出PEPA的值；若不存在，请说明理由.19.（本小题满分13分）已知函数3211()+2132fxxxx.（Ⅰ）求函数()fx的单调区间；（Ⅱ）当502a时,求函数()fx在区间[,]aa上的最大值.20.（本小题满分14分）已知1(1,0)F,2(1,0)F分别是椭圆C:2221(03xyaa）的左、右焦点.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若,AB分别在直线2x和2x上，且11AFBF.(ⅰ)当1ABF为等腰三角形时,求1ABF的面积；(ⅱ)求点1F,2F到直线AB距离之和的最小值.BDCAPE海淀区高三二模参考答案数学（文科）2017.5一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）题号12345678答案CCBABBCD二、填空题（本大题共6小题,每小题5分,有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）9．210．2log311.1412.[3,1]或者31b13．214．.=，32三、解答题(本大题共6小题,共80分)15.解：（Ⅰ）ππ()sin2coscos2sinsin(2)555fxxxx，所以()fx的最小正周期2ππ2T.因为sinyx的对称轴方程为ππ,2xkkZ，令ππ2π,52xkkZ，得7π1π,202xkkZ()fx的对称轴方程为7π1π,202xkkZ.或者：ππ22π52xk和ππ22π,52xkkZ}，即7ππ20xk和3ππ,20xkkZ（Ⅱ）因为π[0,]2x，所以2[0,π]x，所以ππ4π2[,]555x，所以，当ππ252x，即7π20x时，()fx在区间π[0,]2上的最大值为1.16.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为24(1)nnSa，所以，当1n时，2114(1)aa，解得11a，所以，当2n时，2224(1)(1)aa，解得21a或23a，因为{}na是各项为正数的等差数列，所以23a，所以{}na的公差212daa，所以{}na的通项公式1(1)21naandn.（Ⅱ）因为24(1)nnSa，所以22(211)4nnSn，所以277(21)22nnSann2772nn2735()24n所以，当3n或4n时，72nnSa取得最小值172.17.（本小题满分13分）解：(Ⅰ)选择人文类课程的人数为(100+200+400+200+300)1%=12(人)；选择自然科学类课程的人数为(300+200+300)1%=8(人).(Ⅱ)(ⅰ)当缴纳费用S=4000时，(,)xy只有两种取值情况：(2,0),(1,2);(ⅱ)设事件:A若选择G课程的同学都参加科学营活动，缴纳费用总和S超过4500元.在“组M”中，选择F课程和G课程的人数分别为3人和2人.由于选择G课程的两名同学都参加，下面考虑选择F课程的3位同学参加活动的情况.设每名同学报名参加活动用a表示，不参加活动用b表示，则3名同学报名参加活动的情况共有以下8种情况：aaa，aab，aba，baa，bba，bab，abb，bbb.当缴纳费用总和S超过4500元时，选择F课程的同学至少要有2名同学参加，有如下4种：aaa，aab，aba，baa.所以，41()82PA.18.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）因为PC平面ABCD，所以PCBD,因为底面ABCD是菱形，所以BDAC，因为PCACCI，所以BD平面PAC.（Ⅱ）设AC与BD交点为O，连接OE，BDCAPE因为平面PACI平面BDEOE，//PC平面BDE，所以//PCOE，又由ABCD是菱形可知O为AC中点，所以，在PAC中，1AEAOEPOC，所以AEEP.（Ⅲ）在PAC中过点E作//EFPC，交AC于点F，因为PC平面ABCD，所以EF平面ABCD.由ABCD是菱形可知ABDBDCSS，假设存在点E满足13ABDEPBDCVV，即13EBDAPBDCVV，则13EFPC，所以在PAC中，13AEEFAPPC，所以23PEPA.19.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由3211()+2132fxxxx得2'()+2(1)(2)fxxxxx，令'()0fx，得122,1xx，(),'()fxfx的情况如下表：x(,2)2(2,1)1(1,)'()fx+00+()fxZ极大]极小Z所以函数()fx的单调区间为(,2),(1,)，单调减区间为(2,1).（Ⅱ）由3211()+2132fxxxx可得13(2)3f.当2a即522a时，由（Ⅰ）可得()fx在[,2)a和(1,]a上单调递增，在(2,1)上单调递减，所以，函数()fx在区间[,]aa上的最大值为max{(2),()}ffa，又由（Ⅰ）可知513()()23faf，所以13max{(2),()}(2)3ffaf；当2,1aa，即01a时，由（Ⅰ）可得()fx在[,]aa上单调递减，()fx在[,]aa上的最大值为32()2132aafaa.当2,1aa，即12a时，由（Ⅰ）可得()fx在[,1)a上单调递减，在(1,]a上单调递增，所以，函数()fx在区间[,]aa上的最大值为max{(),()}fafa，法1：因为22()()(6)03fafaaa，所以32max{(),()}()2132aafafafaa.法2：因为21a，12a所以由（Ⅰ）可知19()(1)6faf，10()(2)6faf，所以()()fafa，所以32max{(),()}()2132aafafafaa.法3：设32()()()43gxfxfxxx，则2'()24gxx，(),'()gxgx的在[1,2]上的情况如下表：x1(1,2)2(2,2)2'()fx+0()fx103Z极大]83所以，当02x时，()(0)0gxg，所以()()()0gafafa，即()()fafa所以max{(),()}()fafafa322132aaa.综上讨论，可知：当522a时，函数()fx在区间[,]aa上的最大值为133；当02a时，函数()fx在区间[,]aa上的最大值为32()2132aafaa.20.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由题意可得231a，所以24a，所以椭圆C的方程为22143xy.（Ⅱ）由题意可设(2,),(2,)AmBn，因为11AFBF，所以110AFBF，即3mn①(ⅰ)因为11AFBF，所以当1ABF为等腰三角形时，只能是11||||AFBF