第六章 频率与概率(北师大版九年级上数学§6. 1)

频率与概率（2）北师大版九年级上数学§6.1易水寒兮制作系列教材分析目标分析过程分析方法分析教材分析教材的地位、作用．重点：难点：1.感受“两步试验”中两步之间的相互独立性.2.运用两种方法求简单事件的概率.理解树状图和列表法.目标分析3.通过对树状图、列表法的比较与反思，理解分别在何种情况下运用这两种方法求概率，发展学生的类比及演绎推理能力.2.理解树状图和列表法，能运用树状图和列表法计算简单事件发生的概率.1.能在具体情境下对实例进行分析、思考，体会到树状图和列表法在解决问题过程中的必要性，从而增强学生学习该方法的主动性和积极性.㈠引入新课阶段过程分析我们能否直接求出在上节课的摸牌游戏中，两张牌的牌面数字之和为3的概率呢？准备两组相同的牌，每组两张，两张牌的数字分别是1和2.从每组牌中各摸出一张，称为一次实验.每人做30次实验，两张牌的牌面数字的和等于3的频率是多少？上节课的问题：提出新问题：问题1:为了研究这一概率,我们需要解决哪些问题?可以相互交流.㈡引导发现阶段——通过具体情境,引导出树状图和列表法.需要求出牌面数字之和的所有可能的情形.问题2：怎样求牌面数字之和的所有可能的情形呢？给学生思考的空间，暴露出各个不同学生的思维过程.如果学生出现如下想法：会出现三种可能：牌面数字和为2，牌面数字和为3，牌面数字和为4，因此，牌面数字和为3的概率为1/3.再提问学生有没有不同的结论？会出现四种可能：牌面数字为(1，1)，牌面数字为(1，2)，牌面数字为(2，1)，牌面数字为(2，2)，因此，牌面数字和为3的概率为2/4即1/2.上述两种解法谁对谁错？请同学们拿出上节课制作的牌面数字和为3的频率的折线统计图.由于牌面数字和为3的频率稳定在0.5左右，因此，可以估计牌面数字和为3的概率是1/2.师：这个摸牌游戏可看作分成几步来完成的？牌面数字和为3的概率为什么是1/2而不是1/3呢？生：两步：第一步，从第一组两张牌中，摸出1张；第二步，从第二组两张牌中摸出1张.师：在这两步中，每步摸得的结果各有几种？生：两种——1或2.这就要对摸牌游戏的过程进行分析.师：第一步摸得的结果对第二步有无影响？小明对自己的试验记录进行了统计，结果如下：第一张牌的牌面数字为1（16次）第二张牌的牌面数字为1（7次）第二张牌的牌面数字为2（9次）小明认为，如果摸得第一张牌的牌面数字为1，那么摸第二张牌时，摸得牌面数字为2的可能性大，你同意小明的看法吗？将每一小组的数据依次汇总，进而将全班同学的数据汇总，最后发现如果摸得第一张牌的牌面数字为1，那么摸第二张牌时，摸得牌面数字为2的频率稳定在0.5左右，即摸第二张牌时，摸得牌面数字为1和2的可能性是相同的.你所在的小组试验记录中是不是也是如果摸得第一张牌的牌面数字为1，那么摸第二张牌时，摸得牌面数字为2的次数多一些呢？怎样估计如果摸得第一张牌的牌面数字为1，那么摸第二张牌时，摸得牌面数字为2的概率呢？再问：如果摸得第一张牌的牌面数字为2呢？一次试验中，不管第一张牌的牌面数字是几，摸第二张时，摸得牌面数字为1和2的可能性是相同的.即第一张牌的结果不影响到第二张结果的可能性.开始第一张牌的牌面的数字12第二张牌的牌面的数字1212所有可能出现的结果(1,1)(1,2)(2,1)(2,2)板书或多媒体演示：所有可能出现的结果(1,1)(1,2)(2,1)(2,2)因此，今后在研究这一类事件的概率时，不仅要求出所有可能出现的结果，而且，还要注意所有结果出现的可能性是否相同.所以P（和为3）=2/4=1/2.一次试验可能出现的结果共有4种,而且每种结果出现的可能性相同,即每种结果出现的概率都是1/4.开始第一张牌的牌面的数字12第二张牌的牌面的数字1212所有可能出现的结果(1,1)(1,2)(2,1)(2,2)第二张牌的牌面数字第一张牌的牌面数字121(1,1)(1,2)2(2,1)(2,2)第一张牌的牌面数字第二张牌的牌面数字121(1,1)(1,2)2(2,1)(2,2)表（一）表（二）㈢比较这两种方法，掌握问题的实质.1.随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有1次正面朝上的概率是多少？要求学生用两种方法求解.2.掷两次骰子，他们的点数和可能有哪些值？用你喜欢的方法求出点数和为6的概率,并与上节课的习题中的估计值进行比较,它们一致吗？说说你喜欢这种方法的原因.方法分析教法分析：采用了引导发现法、讨论法和启发探究法.学法分析：积极参与，主动思考，进而“探究”、“发现”.