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第1页共8页2017年初三圆综合题1.如图,△ABC中,以BC为直径的圆交AB于点D,∠ACD=∠ABC.(1)求证:CA是圆的切线;(2)若点E是BC上一点,已知BE=6,tan∠ABC=32,tan∠AEC=35,求圆的直径.2如图,已知AB是⊙O的弦,OB=2,∠B=30°,C是弦AB上的任意一点(不与点A、B重合),连接CO并延长CO交于⊙O于点D,连接AD.(1)弦长AB等于▲(结果保留根号);(2)当∠D=20°时,求∠BOD的度数;(3)当AC的长度为多少时,以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似?请写出解答过程.3.如图右,已知直线PA交⊙0于A、B两点,AE是⊙0的直径.点C为⊙0上一点,且AC平分∠PAE,过C作CD⊥PA,垂足为D。(1)求证:CD为⊙0的切线;(2)若DC+DA=6,⊙0的直径为l0,求AB的长度.第2页共8页4.(已知四边形ABCD是边长为4的正方形,以AB为直径在正方形内作半圆,P是半圆上的动点(不与点A、B重合),连接PA、PB、PC、PD.(1)如图①,当PA的长度等于▲时,∠PAB=60°;当PA的长度等于▲时,△PAD是等腰三角形;(2)如图②,以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴,建立如图所示的直角坐标系(点A即为原点O),把△PAD、△PAB、△PBC的面积分别记为S1、S2、S3.坐标为(a,b),试求2S1S3-S22的最大值,并求出此时a,b的值.6.(11金华)如图,射线PG平分∠EPF,O为射线PG上一点,以O为圆心,10为半径作⊙O,分别与∠EPF的两边相交于A、B和C、D,连结OA,此时有OA//PE.(1)求证:AP=AO;第3页共8页(2)若tan∠OPB=12,求弦AB的长;(3)若以图中已标明的点(即P、A、B、C、D、O)构造四边形,则能构成菱形的四个点为,能构成等腰梯形的四个点为或或.7.(芜湖市)如图,BD是⊙O的直径,OA⊥OB,M是劣弧AB⌒上一点,过点M点作⊙O的切线MP交OA的延长线于P点,MD与OA交于N点.(1)求证:PM=PN;(2)若BD=4,PA=32AO,过点B作BC∥MP交⊙O于C点,求BC的长.8.(黄冈市)(6分)如图,点P为△ABC的内心,延长AP交△ABC的外接圆于D,在AC延长线上有一点E,满足第4页共8页AD2=AB·AE,求证:DE是⊙O的切线.9.(义乌市)如图,以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E,点M是AE的中点,OM交AC于点D,60BOE°,1cos2C,23BC.(1)求A的度数;(2)求证:BC是⊙O的切线;(3)求MD的长度.10.(兰州市2017)(本题满分10分)如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,∠COB=2∠PCB.(1)求证:PC是⊙O的切线;(2)求证:BC=21AB;(3)点M是弧AB的中点,CM交AB于点N,若AB=4,求MN·MC的值.第5页共8页11.(本题满分14分)如图(1),两半径为r的等圆1O和2O相交于MN,两点,且2O过点1O.过M点作直线AB垂直于MN,分别交1O和2O于AB,两点,连结NANB,.(1)猜想点2O与1O有什么位置关系,并给出证明;(2)猜想NAB△的形状,并给出证明;(3)如图(2),若过M的点所在的直线AB不垂直于MN,且点AB,在点M的两侧,那么(2)中的结论是否成立,若成立请给出证明.12.如图12,已知:边长为1的圆内接正方形ABCD中,P为边CD的中点,直线AP交圆于E点.(1)求弦DE的长.(2)若Q是线段BC上一动点,当BQ长为何值时,三角形ADP与以QCP,,为顶点的三角形相似.第6页共8页13..(本小题满分10分)如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,AB为直径,ABC=30°,CD是⊙O的切线,ED⊥AB于F,(1)判断△DCE的形状;(2)设⊙O的半径为1,且OF=213,求证△DCE≌△OCB.15、⊙O的半径OD经过弦AB(不是直径)的中点C,过AB的延长线上一点P作⊙O的切线PE,E为切点,PE∥OD;延长直径AG交PE于点H;直线DG交OE于点F,交PE于点K.(1)求证:四边形OCPE是矩形;(2)求证:HK=HG;(3)若EF=2,FO=1,求KE的长.14(2017湖北襄樊24题)如图,直线AB经过O上的点C,并且OAOB,CACB,O交直线OB于ED,,连接ECCD,.(1)求证:直线AB是O的切线;(2)试猜想BCBDBE,,三者之间的等量关系,并加以证明;(3)若1tan2CED,O的半径为3,求OA的长第7页共8页16、如图,直角坐标系中,已知两点O(0,0)A(2,0),点B在第一象限且△OAB为正三角形,△OAB的外接圆交y轴的正半轴于点C,过点C的圆的切线交X轴于点D.(1)求BC,两点的坐标;(2)求直线CD的函数解析式;(3)设EF,分别是线段ABAD,上的两个动点,且EF平分四边形ABCD的周长.试探究:AEF△的最大面积?17、如图,在平面直角坐标系中,ABC△的边AB在x轴上,且OAOB,以AB为直径的圆过点C.若点C的坐标为(02),,5AB,A、B两点的横坐标Ax,Bx是关于x的方程2(2)10xmxn的两根.(1)求m、n的值;(2)若ACB平分线所在的直线l交x轴于点D,试求直线l对应的一次函数解析式;(3)过点D任作一直线l分别交射线CA、CB(点C除外)于点M、N.则11CMCN的是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.第8页共8页18、如图,在ABC△中90ACB,D是AB的中点,以DC为直径的O交ABC△的三边,交点分别是GFE,,点.GECD,的交点为M,且46ME,:2:5MDCO.(1)求证:GEFA.(2)求O的直径CD的长.
本文标题:2017中考数学圆综合题
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