人教A版数学高二必修5第1章解三角形复习课课件---(共29张PPT)

必修5第1章解三角形复习课121.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决有关三角形的问题；2.掌握三角形的面积公式的简单推导和应用；33.掌握三角形中的综合问题的解法.学习目标1、正弦定理知识梳理2、余弦定理a2sinsinsinbcRABCa2=__________________，b2=__________________，c2=___________________.b2+c2-2bccosAa2+c2-2accosBa2+b2-2abcosC3.变形cosA=_________；cosB=_________；cosC=_________.222bca2bc222acb2ac222abc2ab【例1】在△ABC中，已知sinA+cosA＜0，b=5，求c.3sinA5，a35，题型一：利用正、余弦定理解三角形典例精析【规范解答】∵sinA+cosA＜0，且3sinA5，24cosA1sinA,5∴cosA＜-sinA＜0,∴a35，2224(35)5c25c(),5又b=5，由a2=b2+c2-2bccosA，得整理得，c2+8c-20=0,解得，c=2或c=-10(舍),∴c=2.正、余弦定理体现了三角形中的边角关系，能实现边角的互化，应用这两个定理可解决以下几类问题：归纳总结【特别提醒】应用正弦定理时，一定要注意解的个数.归纳总结在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若A=,a=3,b=4,则=()6absinAsinBA.33B.63C.6D.18练一练absinAsinBbsinAa4sin2633，ab34612sinAsinB23．【解析】由正弦定理可得sinB=所以C【例2】如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上.(1)求渔船甲的速度；(2)求sinα的值.典例精析题型二：正、余弦定理的实际应用【规范解答】(1)依题意，∠BAC=120°，AB=12，AC=10×2=20，∠BCA=α.在△ABC中，由余弦定理，得BC2=AB2+AC2-2AB×AC×cos∠BAC=122+202-2×12×20×cos120°=784,BC142解得,BC=28,所以渔船甲的速度为海里/小时.答：渔船甲的速度为14海里/小时.典例精析(2)方法一：在△ABC中，因为AB=12，∠BAC=120°，BC=28，∠BCA=α,由正弦定理，得ABBCsinsin120，312ABsin120332sin.BC2814即典例精析即22220281213cos.2202814222ACBCABcos2ACBC方法二：在△ABC中，因为AB=12，AC=20，BC=28，∠BCA=α，由余弦定理，得221333sin1cos1().1414因为α为锐角，所以典例精析【归纳总结】正、余弦定理的实际应用应注意的问题：(1)认真分析题意，弄清已知元素和未知元素，根据题意画出示意图；(2)明确题目中的一些名词、术语的意义，如仰角、俯角、方向角、方位角等；(3)将实际问题中的数量关系归结为数学问题，利用学过的几何知识，作出辅助线，将已知与未知元素归结到同一个三角形中，然后解此三角形；归纳总结(4)在选择关系时，一是力求简便，二是要尽可能使用题目中的原有数据，尽量减少计算中误差的积累；(5)按照题目中已有的精确度计算，并根据题目要求的精确度确定答案并注明单位.【特别提醒】画示意图时，一定要根据题目中的已知元素，准确地画出示意图.归纳总结练一练在海岸A处,发现北偏东45°方向距A为(-1)nmile的B处有一艘走私船,在A处北偏西75°方向距A为2nmile的C处的我方缉私艇奉命以10nmile/h的速度追截走私船,此时走私船正以10nmile/h的速度,从B处向北偏东30°方向逃窜,问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船?并求出所需时间.练一练【解析】如图,设缉私艇th后在D处追上走私船,则BD=10tnmile,CD=10tnmile,因为∠BAC=45°+75°=120°,所以在△ABC中,由余弦定理得BC2=AB2+AC2-2AB·AC·cos∠BAC=(-1)2+22-2×(-1)×2×cos120°=6,所以BC=.由正弦定理得sin∠ABC===,所以∠ABC=45°,所以BC为东西走向,所以∠CBD=120°,在△BCD中,由正弦定理得sin∠BCD===,所以∠BCD=30°,所以∠BDC=30°.所以BD=BC=,即10t=,所以t=,即缉私艇沿北偏东60°方向行驶才能最快追上走私船,需h.练一练4、三角形面积公式知识梳理【例3】在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若3cos(B-C)-1=6cosBcosC.(1)求cosA的值.(2)若a=3,△ABC的面积为2,求b,c的长.题型三：正、余弦定理与三角函数的综合应用2典例精析【规范解答】(1)由3cos(B-C)-1=6cosBcosC,得3(cosBcosC-sinBsinC)=-1,bc5b2b3bc6c3c2.，，，由得或，1313即cos(B+C)=-,在△ABC内,cosA=-cos(B+C)=.13223，(2)因为0Aπ,cosA=,所以sinA=22由S△ABC=2,得bcsinA=2,即bc=6.由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccosA,所以9=(b+c)2-2bc(1+cosA)=(b+c)2-16,所以b+c=5.典例精析【归纳总结】关于正、余弦定理与三角函数的综合应用(1)首先要熟练使用正、余弦定理,其次要根据条件,合理选用三角函数公式,达到简化问题的目的.(2)利用正、余弦定理解三角形问题时,常与平面向量等知识结合给出问题的条件,这些知识的加入,一般只起“点缀”作用,难度较小,易于化简.归纳总结练一练△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.向量m=(a,b)与n=(cosA,sinB)平行.(1)求A.(2)若a=,b=2,求△ABC的面积.7练一练(1)因为m∥n,所以asinB-bcosA=0,由正弦定理得sinAsinB-sinBcosA=0,又sinB≠0,从而tanA=,由于0Aπ,所以A=3333731233.2解：(2)由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA,而a=,b=2,A=,得7=4+c2-2c,即c2-2c-3=0,因为c0,所以c=3.故△ABC的面积为bcsinA=本课小结第1章解三角形复习随堂测试同学们要认真答题哦！随堂检测1.在△ABC中，a=λ，A=45°，则满足此条件的三角形的个数为()(A)0(B)1(C)2(D)无数个b3，随堂检测Aab3sinAsinBsin45sinB26sinB3sin453122＞【解析】由∴∴B不存在，∴△ABC不存在.2.在△ABC中，三边长分别为AB=7，BC=5，CA=6，则()(A)18(B)19(C)36(D)38BABC随堂检测222BCABCA25493619cosB,2BCAB2573519BABCABBCcosB7519.35｜｜｜｜【解析】∵∴B3.从高出海平面h米的小岛看正东方向有一只船俯角为30°，正南方向有一只船俯角为45°，则此时两船间的距离为()(A)2h米(B)米(C)米(D)米2h3h22h随堂检测A3h,22AB3hh2h【解析】如图,BC=AC=h，∴（米）.4.在△ABC中，b2-bc-2c2=0，则△ABC的面积为()(A)(B)(C)2(D)37a6cosA8，，15215随堂检测27c2，ABC114915SbcsinA421.22642【解析】∵b2-bc-2c2=0，∴(b-2c)(b+c)=0，b=2c∵a2=c2+b2-2bc·cosA.∴6=c2+4c2-解得：c=2，b=4∴A5.正在向北航行的轮船看见正东方向有两座灯塔，过15分钟后，再看这两座灯塔，分别在正东南和南偏东75°的方向，两座灯塔相距10海里，则轮船的速度是_____________________.随堂检测1OAx4，11xx2344OBxtan1542323131OBOAxxx10444，，【解析】如图：设轮船的速度为x海里/时，则40x2031.31海里/时20(31)