等差数列求和公式

:}{项和为的前数列nannsnnaaaas...3211nnssna13211nnaaaas...若数列的前n项和记为Sn,即Sn=a1+a2+a3+……+an-1+anSn-1∴当n≥2时，有an=Sn－Sn-1)2()1(11nSSnSannn即10岁的高斯（德国）的算法：首项与末项的和：1+100=101第2项与倒数第2项的和：2+99=101第3项与倒数第3项的和：3+98=101………………………………………第50项与倒数第50项的和：50+51=101∴101×（100／2）=5050一、引例：1＋2＋3＋…＋100=？二、学习新课㈠等差数列前n项和Sn==.2)(1naandnnna2)1(1=an2+bna、b为常数Sn=a1+a2+a3+…+an-2+an-1+an(1)Sn=an+an-1+an-2+…+a3+a2+a1(2)(1)+(2)得2Sn=n(a1+an)设等差数列｛an｝的前n项和为Sn，即Sn=a1+a2+…+an=a1+(a1+d)+…+[a1+(n-1)d]又Sn=an+(an-d)+…+[an-(n-1)d]二、公式的推导：∴2Sn=(a1+an)+(a1+an)+…+(a1+an)=n(a1+an))()(121nnaanS此种求和法称为:倒序相加法n个三、公式的应用：)....()(121nnaanS)...()(2211dnnnaSn根据下列各题中的条件，求相应的等差数列｛an｝的Sn（1）a1=5,an=95,n=10（2）a1=100,d=－2,n=50（3）a1=14.5,d=0.7,an=32S10=500S50=2550S26=604.5练习：（1）等差数列5，4，3，2，…前多少项的和是－30?（2）求等差数列13，15，17，…81的各项和15项1645在等差数列{an}中a1+ana2+an-1a3+an-2…1前n个奇数的和：1+3+5+…+(2n-1)=；2前n个偶数的和：2+4+6+…+2n=.思考题：如何求下列和？n2n(n+1)===例2.在小于100的正整数中共有多少个被3除余2，这些数的和是多少？)()(121nnaanS,,:323210023nn得由解3231210,,,,n即有33个被3整除余2的数，这些数为:2，5，8，…981650233982)(nS)()(2211dnnnaSn例.已知｛an｝的前n项和Sn=n2＋n－2,求an.解：当n≥2时，an=Sn－Sn-1=n2＋n－2－(n－1)2－(n－1)＋2=2n当n=1时，a1=0)2(2)1(0nnnan1.若Sn=n2－1，求an2.若Sn=2n2－3n，求an)2(12)1(0nnnan54nan＝思考：若Sn=an2+bn，则｛an｝是等差数列吗?课堂小结：)()(121nnaanS)()(2211dnnnaSn1.会用两公式2.若d=0,an=a，则Sn=______na3.推导公式（1）的方法是用倒序相加法