等差数列的概念课件

问题1在过去的三百年里，人们分别从下列时间观测到哈雷彗星1682,1758,1834,1910,1986，（）你能预测下一次观察时间吗？问题2通常情况下从地面到高空11km处,气温随高度的增加而下降,符合一定的规律。根据规律，完成下表离地距离(km)123457891011温度(oC)201482-10-22-28思考：上述两个例子中的数列有什么特点？数列从第二项起每一项减去前一项的差等于同一个常数。2062-4-16-34等差数列定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数（指与n无关的数），这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。无关的数或式子）是与ndaann(11、判断下列数列是否为等差数列？如果是请说出公差d（1）1，2，4，6，8，10，12，…（2）0，1，2，3，4，5，6，…（3）3，3，3，3，3，3，3，…（4）2，4，7，11，16，…（5）－8，－6，－4，0，2，4，…（6）3，0，－3，－6，－9，…不是是d=1是d=0常数列不是不是是d=-32、已知一个等差数列{an}的首项是a1，公差是d，如何求出它的任意项an呢？a2=a1+d，a3=+d=+d=a1+d，a4=+d=+d=a1+d，a5=+d=+d=a1+d，……an=a1+d．练习a2（a1+d）2a3（a1+2d）3a4（a1+3d）4（n-1）等差数列通项公式：an=a1+（n-1）d例题例1求等差数列8，5，2，…的通项公式和第20项．解：∵a1=8d=5-8=-3∴数列的通项公式是an=8+（n-1）×（-3）即an=-3n+11∴a20=-3×20+11=-49an=a1+(n-1)d例2等差数列－5，－9，－13，…的第多少项是－401？解：∵a1=-5an=-401∴d=-5-(-9)=-4由等差数列的通项公式得-401=-5+（n-1）×(-4)∴4n=400∴n=100即这个数列的第100项是－401例题an=a1+(n-1)d练习1、解：∵a1=10d=8-10=-2∴a20=10+（20-1）×（-2）=-282、解：∵a1=12a6=27∴27=12+（6-1）×d∴d=31、求等差数列10，8，6，…的第20项2、等差数列中，a1=12，a6=27，求dan=a1+(n-1)dan=a1+(n-1)d例3在3与7之间插入一个数A，使3，A，7成等差数列，求A．解：∵3，A，7成等差数列∴A-3=7-A∴2A=10∴A=5例题等差中项定义：一般地，如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项．思考：1、在a与b之间插入一个数A，使a，A，b成等差数列．你能用a，b来表示A吗？A=2、在等差数列1，3，5，7，9，11，13，…中，每相邻的三项，满足等差中项的关系吗？满足3、在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项吗？结论：在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项．a+b2练习观察如下的两个数之间，插入一个什么数后,三个数就会成为一个等差数列：（1）2，，4（2）-1，，5（3）-12，，0（4）0，，032-60例4已知一个等差数列的第3项是5，第8项是20，求它的第25项．解因为a3=5，a8=20，根据通项公式得a1+(3-1)d=5a1+(8-1)d=20整理，得a1+2d=5a1+7d=20解方程组，得a1=－1，d=3所以a25=－1+(25－1)×3=71.例题an=a1+(n-1)d例5梯子的最高一级是33cm，最低一级是89cm，中间还有7级，各级的宽度成等差数列，求中间各级的宽度．解：用{an}表示等差数列．已知a1=33，an=89，n=9，则a9=33+(9－1)d，即89=33+8d，解得d=7．于是a2=33+7=40，a3=40+7=47，a4=47+7=54，a5=54+7=61，a6=61+7=68，a7=68+7=75，a8=75+7=82．即梯子中间各级的宽从上到下依次是40cm，47cm，54cm，61cm，68cm，75cm，82cm．例题an=a1+(n-1)d例6已知一个直角三角形的周长是24,三条边的长度成等差数列．求这个直角三角形三边的长度．解：设这个直角三角形的三边长分别为a－d，a，a+d．(不妨设d0)因为它的周长是24所以(a－d)+a+(a+d)=24解得a=8根据勾股定理,得(8－d)2+82=(8+d)2,解得d=2于是这个直角三角形的三边长是6,8,10．例题小结三个概念：等差数列等差中项常数列两个公式：通项公式等差中项公式两个应用：通项公式和等差中项公式应用一个结论：在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项。作业1、教材P100，练习5-2第4，5，6题．2、思考：印度著名景点--泰姬陵，传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（形如下图）。你知道这个图案一共花了多少颗宝石吗？P3练习已知等差数列{an}中，a4=10，a5=6，求a8和d．解：∵a4=10，a5=6∴d=6-10=-4∵a4=a1+（3-1）d即10=a1+（3-1）×（-4）∴a1=18∴a8=18+（8-1）×（-4）=-10小结等差数列定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数（指与n无关的数），这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。等差中项定义：一般地，如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项．常数列定义：公差为0的数列叫做常数列．小结等差数列通项公式：an=a1+（n-1）d等差中项计算公式：ab2A