一元二次方程难题

一元二次方程中考考点分析根与系数的关系1．已知关于x的方程062mxx的一个根为2，则______m，另一个根是。2．若x1，x2是一元二次方程x2+4x+3=0的两个根，则x1x2的值是A.4.B.3.C.-4.D.-3.3．孔明同学在解一元二次方程230xxc时，正确解得11x，22x，则c的值为．4．已知x=1是方程x2+bx－2=0的一个根，则方程的另一个根是().A.1B.2C.－2D.－15．已知a、b是一元二次方程2210xx的两个实数根，则代数式2ababab的值等于．6．已知关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是-a（a≠0），则a-b值为A.-1B.0C.1D.27．方程x2-2x-1=0的两个实数根分别为x1，x2，则（x1-1）（x1-1）=_________。8．关于x的一元二次方程2(1)10axxa的一个根为0，则实数a的值为A．1B．0C．1D．1或19．阅读材料：如果21xx、是一元二次方程)0(02acbxax的两根，那么，abxx21，acxx21。这就是著名的韦达定理。现在我们利用韦达定理解决问题：已知nm与是方程03622xx的两根（1）填空：nm，nm；（2）计算nm11的值。10．设一元二次方程(1)(2)(0)xxmm的两根分别为,，且，则,满足（）A.12B.12C.12D.1且2解方程：11．一元二次方程x(x－2)＝2－x的根是（）A．－1B．2C．1和2D．－1和212．一元二次方程x2﹣4=0的解是；方程0x2x2的解为___________________。13．已知1是关于x的一元二次方程2(1)10mxx的一个根，则m的值是（）A、1B、—1C、0D、无法确定14．（1）x2+3x+1=0.（2）x2－4x＋1=0列方程:15．某品牌服装原价173元，连续两次降价00x后售价价为127元，下面所列方程中正确的是（）A．2001731127xB．0017312127xC．2001731127xD．2001271173x16．某城市居民最低生活保障在2009年是240元，经过连续两年的增加，到2011年提高到345.6元，则该城市两年最低生活保障的平均年增长率是.17．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．(1)求每年市政府投资的增长率；(2)若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房．根的判别式18．若方程290xkx有两个相等的实数根，则k=__________．19．已知关于x的一元二次方程20(0)mxnxkm有两个实数根，则下列关于判别式24nmk的判断正确的是(A)240nmk(B)240nmk(C)240nmk(D)240nmk20．关于x的一元二次方程x2＋（m－2）x＋m＋1=0有两个相等的实数根，则m的值是A．0B．8C．4±22D．0或821．如果关于x的方程220xxm（m为常数）有两个相等实数根，那么m＝______．22．.一元二次方程根的情况是(2)0xx（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根5.（2009西中）某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数y（亩）与补贴数额x（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系，但种植面积不超过3200亩．随着补贴数额x的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益z（元）会相应降低，且z与x之间也大致满足如图2所示的一次函数关系,且每亩收益不低于1800元．（1）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式；（2）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？（3）要使全市这种蔬菜的总收益w（元）最大，政府应将每亩补贴数额x定为多少？并求出总收益w的最大值．解：（１）令y=k1x+b1(k1≠0)由图象过点（0,800）,（50,1200）得：111118008,501200800bkkbb解得∴y与x的函数关系式为：y=8x+800令222(0)zkxbk由图象过点（0，3000）,（100,2700）得：图1x/元501200800y/亩O图2x/元10030002700z/元O2222230003,10027003000bkkbb解得∴z与x的函数关系式为：z=-3x+3000（２）当x=0时，y=800亩z=3000（元/亩）∴总收益为：800×3000＝2400000（元）（３）wyz(8800)(33000)xx即：224216002400000wxx2244507260000x由题意：032001800xyz解0:88003200330001800xxx∴0300x在:224(450)7260000wx中，∵a=-240∴抛物线开口向下，在对称轴x=450的左侧，w随x的增大而增大.当x=300时，2max24(300450)7260000w6720000()元∴政府应将每亩补贴数额x定为300元时，总收益w有最大值，为6720000元.6.（2011育才二诊）现在互联网越来越普及，网上购物的人也越来越多，订购的商品往往通过快递送达．当当网上某“四皇冠”级店铺率先与“青蛙王子”童装厂取得联系，经营该厂家某种型号的童装．根据第一周的销售记录，该型号服装每天的售价x（元/件）与当日的销售量y（件）的相关数据如下表：每件的销售价x（元/件）200190180170160150140每天的销售量y（件）8090100110120130140已知该型号童装每件的进价是70元，同时为吸引顾客，该店铺承诺，每件服装的快递费10元由卖家承担．（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，求第一周销售中，y与x的函数关系式；（2）设第一周每天的赢利为w元，求w关于x的函数关系式，并求出每天的售价为多少元时，每天的赢利最大？最大赢利是多少？（3）从第二周起，该店铺一直按第（2）中的最大日盈利的售价进行销售．但进入第三周后，网上其他购物店也陆续推出该型号童装，因此第三、四周该店铺每天的售价都比第二周下降了m%，销售量也比第二周下降了m5.0%（)20m；第五周开始，厂家给予该店铺优惠，每件的进价降低了16元；该店铺在维持第三、四周的销售价和销售量的基础上，同时决定每件童装的快递费由买家自付，这样，第五周的赢利相比第二周的赢利增加了2%，请估算整数m的值．（参考数据：37.2601.5，49.701.56）解：（1）设ykxb由题得：2008019090kbkb，解得1280kb，所以280yx验证：当180x时，100y；当170x时，110y其他各组值也满足函数关系式；故y与x的函数关系式为280yx；（2）27010(80)(280)36022400wxyyyxxxx=2(180)10000x因为10，所以抛物线开口向下，所以当180x时，w最大为10000，即每件的售价为180元时，每天的赢利最大为10000元．（3）根据题意得：180(1%)700(10.5%)54(10.5%)7007100001.02mmm设%tm，则原方程可化为：180(1)(10.5)54(10.5)102ttt化简得：2308180tt，2(81)430856011815601811056.012.606060t，1815601811056.010.1026060t所以260m或10.2m因为20m，所以10m．答：m的整数值为10．7.（2009重庆二模）某县种植了一种无公害蔬菜，为了扩大生产规模，该县决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元，随着补贴数额的不断增大，生产规模也不断增加，但每亩蔬菜的收益会相应降低.经调查，种植亩数y(亩)、每亩蔬菜的收益z(元)与补贴数额x(元)之间的关系如下表：x(元)0100200300…y(亩)800160024003200…z(元)3000270024002100…（1）分别求出政府补贴政策实施后种植亩数y、每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式；（2）要使全县这种蔬菜的总收益w（元）最大，政府应将每亩补贴数额x定为多少？并求出总收益w的最大值和此时种植亩数.（3）在取得最大收益的情况下，为了满足市场需求，用不超过70亩的土地对这种蔬菜进行反季节的种植.为此需修建一些蔬菜大棚，修建大棚要用的支架、塑料膜等材料平均每亩的费用为650元，此外还要购置喷灌设备，这项费用(元)与大棚面积(亩)的平方成正比例，比例系数为25.这样，修建大棚后的这部分土地每亩的平均收益比没修前增加了2000元，在扣除修建费后总共增加了85000元.求修建了多少亩蔬菜大棚？(结果精确到个位，参考数据：21.414)（1）由表格知，y与x，z与x均成一次函数关系.设ykxa，将(0，800)、(100，1600)代入：8001001600aka，解得8800ka，∴8800yx设1zkxb，将(0，3000)、(100，2700)代入：130001002700bkb解得133000kb，∴33000zx.（2）2(8800)(33000)24(450)7260000wyzxxx∴当x=450时w取得最大值7260000，y=8×450+800=4400.答：政府每亩补贴450元可获得最大总收益7260000元，此时种植4400亩.（3）设修建了m亩蔬菜大棚，原来每亩的平均收益为7260000÷4400＝1650元.由题意得方程：(1650+2000)m-650m-252m=85000解得1m=60+102≈74,2m=60-102≈46.∵0＜m≤70,∴m≈46.答：修建了46亩蔬菜大棚.8.（2010金善）今年3月,位于虎溪大学城的龙湖“千万间”公租房项目开始动工。这是一个让人心动的“民生住房账本”———未来10年，重庆市将建设4000万平方米的公共租赁房，今年开建500万平方米，3年(2010年---2012年)时间内完成2000万平方米的建设任务。某建筑公司积极响应，计划在今年12个月完成一定的建房任务。已知每平米的成本为1200元，按每平方米1600元的价格卖给政府.该公司平时每月能建2000平方米，为了加快进度，公司采取工人分批日夜加班，机器满负荷运转的生产方式，生产效率得到提高.这样，第一月建了2200平方米，以后每月建房都比前一月多200平方米.由于机器损耗等原因，每增加100平方米，当月的所有建筑面积，平均每1平方米的成本就增加2元.（4.12，7.13）(1)若全市公共租赁房今年(2010年)到明年的建筑面积增长率就是以后每年的增长率,求此增长率.(2）今年4月份玉树发生了7.1级地震，该公司决定把最近某个月144万元的利润捐给灾区.请问是第几的个月？解：（1）设所求增长率为x，由题意得：500+500（1+x）+500(1+x)2=2000解此方程得：1120